VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.01 Druhá mocnina

Prezentace na téma: "VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.01 Druhá mocnina"— Transkript prezentace:

1 VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.01 Druhá mocnina Anotace: Prezentace přibližuje pojem druhá mocnina. Žák si osvojuje pravidla při počítání s druhou mocninou čísla. Žák je součástí prezentace, odpovídá na otázky v ní položené a sám řeší úlohy. Zpětně provádí správnost výpočtu dle prezentace. Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Osmý ročník základní školy

2 součin dvou stejných činitelů
DRUHÁ MOCNINA součin dvou stejných činitelů 1·1 = 2·2 = 3·3 = 4·4 = 5·5 = 6·6 = 7·7 = 8·8 = 9·9 = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 12 = 22 = 32 = 42 = 52 = 62 = 72 = 82 = 92 = 1·1 = 1 2·2 = 4 3·3 = 9 16 25 36 49 64 81 Piš pouze výsledky Druhá mocnina kladného čísla je vždy kladné číslo.

3 součin dvou stejných činitelů
DRUHÁ MOCNINA a · a = a2 součin dvou stejných činitelů druhá mocnina čísla a a2 základ mocniny mocnitel (exponent)

4 DRUHÁ MOCNINA PŘIROZENÝCH ČÍSEL 172 = 1442 = 6962 = 1452 = 4782 =
8012 = 289 20 736 21 025

5 DRUHÁ MOCNINA ČÍSEL 10, 100, 1 000 … 100 102 = 10 000 1002 = 1 000 000
102 = 1002 = = = Čeho jste si všimli? Dvojnásobný počet nul

6 DRUHÁ MOCNINA S takovým zápisem by nám to dlouho trvalo!
= 212 · = 441 · = S takovým zápisem by nám to dlouho trvalo! Využijeme poznatků z druhé mocniny čísel 10, 100 … 102 = 1002 = = = 100 10 000 Dvojnásobný počet nul

7 DRUHÁ MOCNINA Rozdělíme si číslo na dvě pomyslné části. = 441 Druhá část – zůstanou nám pouze 3 nuly (číslo 1 000) První část – číslo, jehož mocninu můžeme najít v tabulkách. Zapíšeme dvojnásobný počet nul. 102 = 1002 = = = 100 10 000 Dvojnásobný počet nul

8 DRUHÁ MOCNINA Určete druhou mocninu čísel: 71 0002 = 12 0002 =
= = =

9 DRUHÁ MOCNINA DESETINNÝCH ČÍSEL
0,12 = 0,012 = 0,0012 = 0, = 0,01 0,000 1 0, 0, Dvojnásobný počet desetinných míst Čeho jste si všimli?

10 Dvojnásobný počet desetinných míst
DRUHÁ MOCNINA 0,212 = 212 · 0,012 = 441 · 0,000 1 = 0,044 1 S takovým zápisem by nám to dlouho trvalo! Využijeme poznatků z druhé mocniny čísel 0,1; 0,01 … 0,12 = 0,012 = 0,0012 = 0, = 0,01 0,000 1 0, 0, Dvojnásobný počet desetinných míst

11 Dvojnásobný počet desetinných míst
DRUHÁ MOCNINA Rozdělíme si číslo na součin dvou činitelů. 0,212 = 0,0 441, Posunuli jsme desetinnou čárku o 4 místa vlevo. D. čárka byla schována za číslem 441! Druhá část – zůstala 2 desetinná místa (číslo 0,01) První část – přirozené číslo, jehož mocninu můžeme najít v tabulkách. Zapíšeme dvojnásobný počet desetinných míst. Výsledek bude mít 4 desetinná místa. 0,12 = 0,012 = 0,0012 = 0, = 0,01 0,000 1 0, 0, Dvojnásobný počet desetinných míst

12 Dvojnásobný počet desetinných míst
DRUHÁ MOCNINA Rozdělíme si číslo na součin dvou činitelů. 0,0212 = 0,000 441, Druhá část – zůstala 3 desetinná místa (číslo 0,001) První část – přirozené číslo, jehož mocninu můžeme najít v tabulkách. Zapíšeme dvojnásobný počet desetinných míst. Výsledek bude mít 6 desetinných míst. 0,12 = 0,012 = 0,0012 = 0, = 0,01 0,000 1 0, 0, Dvojnásobný počet desetinných míst

13 DRUHÁ MOCNINA Určete druhou mocninu čísel: 0,362 = 0,0052 = 5,632 =
0, = 45,42 = 0,129 6 0, 31,696 9 0, 2 061,16

14 DRUHÁ MOCNINA ZÁPORNÝCH ČÍSEL
(-2)2 = - 2 · (- 2) = + 4 - · - = + Druhá mocnina záporného čísla je vždy kladné číslo. Pozor! - 22 = - 2 · 2 = - 4 Proč vyšlo záporné číslo? Znaménko mimo závorku vždy opíšeme. Umocníme číslo 2. Umocňovali jsme tak kladné číslo 2 nikoli - 2! Není tedy jedno, zda je v zadání závorka či nikoli.

15 DRUHÁ MOCNINA Určete druhou mocninu čísel: (-25)2 = (-36)2 = (-478)2 =
(-56)2= (-3,2)2 = ( )2 = 625 1 296 3 136 10,24 -(-25)2 = -(-36)2 = -(-478)2 = -(-56)2= -(-3,2)2 = -( )2 = -625 -1 296 -3 136 -10,24

16 DRUHÁ MOCNINA Určete druhou mocninu čísel: 42 = (-12)2 = 0,32 =
(-0,2)2 = -0,112 = -(-0,11)2 = 16 144 0,09 0,04 -0,012 1 1772 = -(7,23)2 = -(-0,2)2 = (-0,56)2 = = (-4,56)2 = 31 329 -52,272 9 -0,04 0,313 6 20,793 6

17 Přednost má závorka a pak mocnina!
DRUHÁ MOCNINA POZOR! (2 + 5)2 = = (7)2 = 49 = 29 (2 + 5)2 ≠ (9 - 7)2 = = (2)2 = 4 = 32 (9 - 7)2 ≠ Přednost má závorka a pak mocnina!

18 DRUHÁ MOCNINA POZOR! (2 · 5)2 = 22 · 52 = (10)2 = 100 4 · 25 = 100
druhá mocnina součinu (a . b)2 = a2 . b2 druhá mocnina podílu Je jedno, zda nejdříve spočítáme závorku nebo pak umocníme.

19 DRUHÁ MOCNINA POSTUP PŘI POČÍTÁNÍ
Při počítání se závorkami jsme museli dávat pozor, když se čísla sčítala nebo odčítala. Nejdříve se musela spočítat závorka pak mocnina. Při násobení a dělení bylo jedno, zda spočítáme nejdříve závorku nebo pak umocníme. To by se nám pletlo, bude mít při každém počítání stejný postup! Postup Závorka Mocnina, odmocnina Násobení, dělení Sčítání, odčítání

20 DRUHÁ MOCNINA 22 + 3·42 + (10 - 5)2 – (-3)2 = Spočítáme závorku
= ·42 + (5)2 – (-3)2 = Umocníme = 4 + 3·16 + (+25) – (+9) = 1 1 Násobíme a odstraníme závorky = – 9= Sečteme a odečteme = 68 Závorka Mocnina, odmocnina Násobení, dělení Sčítání, odčítání