Teorie firmy II - Optimum výrobce - Mezní produkt, zákon klesajícího mezního produktu - Izokvanty produkční funkce - Další modely výrobce 12.11.2009.

Prezentace na téma: "Teorie firmy II - Optimum výrobce - Mezní produkt, zákon klesajícího mezního produktu - Izokvanty produkční funkce - Další modely výrobce 12.11.2009."— Transkript prezentace:

1 Teorie firmy II - Optimum výrobce - Mezní produkt, zákon klesajícího mezního produktu - Izokvanty produkční funkce - Další modely výrobce

2 Produkční funkce: technologická změna
f1  f2 : navýšení výrobní kapacity (budov, strojů ..) spojené s navýšením fixních nákladů 2 2

3 Produkční funkce: dlouhodobá produkční funkce Lf(x)
Lf (x): horní obalová křivka možných produkčních funkcí 3 3

4 Optimum výrobce maximalizujícího zisk
1. pro technologii umožňující tvorbu zisku (při daných cenách) V optimu : směrnice w/p izokvanty zisku = směrnice tečny k produkční funkci 4 4

5 Optimum výrobce maximalizujícího zisk
2. pro technologii neumožňující tvorbu zisku (při daných cenách) Optimální je v tomto případě nevyrábět (výrobní situace OY) 5 5

6 Optimum výrobce maximalizujícího zisk
3. případ lineární technologie y =min (a.x, b) Je-li w/p >a,je optimální bod E1. Je-li w/p < a, je optimem bod E2. Je-li w/p = a, jsou výrobní situace na úsečce E1, E2 indiferentní a optimální 6 6

7 Optimum výrobce maximalizujícího zisk
4. Dlouhodobá produkční funkce Lf(x) : a)optimální je technologie f1 (žádná změna) 7 7

8 Optimum výrobce maximalizujícího zisk
4. Dlouhodobá produkční funkce Lf(x) : b)optimální je inovovaná technologie f3 8 8

9 algebraicky: pro malé  přesněji: (derivace f(x))
Mezní produkt (MP) ekonomicky: nárůst produkceschopnosti odpovídající zvýšení vstupu o (malou) jednotku algebraicky: pro malé  přesněji: (derivace f(x)) Geometricky: směrnice tečny k produkční funkci, tj. tg ()

10 Zákon klesajícího mezního produktu
vstup x 1 2 3 4 5 6 výstup f(x) 14 20 23 24 MP 8 Zákon klesajícího mezního produktu: dodatečný produkt z dodatečné jednotky (každého) zdroje při růstu jeho objemu klesá. Zákon klesajících mezních výnosů z rozsahu: dodatečné výnosy vyvolané proporcionálním růstem všech vstupů o 1% s rostoucím rozsahem výroby klesají. U mnoha technologií platí při nízkém rozsahu výroby opačné zákony (rostoucí výnosy). Ale: vždy od nějakého rozsahu výroby výše mezní produkt a mezní výnosy z rozsahu klesají. 10 10

11 Celkový, mezní a průměrný produkt
11 11

12 Základní vlastnost optimální výrobní situace výrobce maximalizujícího zisk
Je-li xE > 0, platí v optimu: w/p = MP p . MP = w 12 12

13 Produkční funkce: y = f(x1, x2)
y - objem výstupu x1, x2 - objemy vstupů p - cena výstupu w1, w2 - ceny vstupů Zisk  = p.y - w1.x1 - w2.x2 Výnosy (příjem): R = p.y Náklady : C = w1.x1 + w2.x2 Izokvanta produkční fce f(x1, x2) = konst.: množina kombinací vstupů se shodnou produkceschopností Izokosta: w1.x1 + w2.x2 = konst.: množina stejně nákladných kombinací vstupů

14 Izokvanty nákladů (izokosty)
- pro případ dvou vstupů: xj - objem j-tého vstupu, wj - cena j- tého vstupu, C - náklady 14 14

15 Křivky stejného produktu (izokvanty) produkční funkce (případ dvou vstupů)
xj - objem j-tého vstupu y(j) – objem výstupu pro j – tou izokvantu y(3) > y(2) > y(1) 15 15

16 Optimum (případ dvou vstupů)
V optimu : směrnice izokosty = směrnice tečny k izokvantě produkční funkce: w1/ MP1= w2 /MP2 = p  v optimu: p . MPj = wj pro každé j. 16 16

17 Optimum (případ dvou vstupů)
Pozn.: Podle věty o derivaci implicitně zadané funkce y=f(x1,x2) je její sklon dán podílem parciálních derivací Ekonomicky: Peněžní hodnota výnosu z mezního produktu každého zdroje je rovna jeho ceně (není-li, je výhodné zdroj nakupovat více resp. méně) mezní produkt / peněžní jednotky vydané na j-tý zdroj je pro všechna j shodný (není-li, je výhodné nakupovat více alespoň jeden zdroj na úkor jiného zdroje) 17 17

18 Izokvanty leontjefské produkční funkce (případ dvou vstupů)
- vstupy je nutné zvyšovat proporcionálně   f(x1,x2) = min (a.x1, b.x2) xj - objem j-tého vstupu a/b - pevně daný poměr vstupů y(k) - objem výstupu pro j-tou izokvantu, y(3) > y(2) > y(1) 18 18

19 Optimum výrobce s leontjefskou produkční funkcí (případ dvou vstupů)
V optimu: vždy splněn „předepsaný“ poměr vstupů x2 : x1 = b : a 19 19

20 xj - objem j-tého vstupu
Izokvanty lineární produkční funkce : dokonalá substituovatelnost vstupů (případ dvou vstupů) f(x1,x2) = a.x1 + b.x2 xj - objem j-tého vstupu y(k) - objem výstupu pro k-tou izokvantu, y(3)> y(2)>y(1) 20 20

21 Optimum výrobce s lineární produkční funkce :
V optimu (není-li náhodou sklon izokvanty produkční funkce shodný se sklonem izokost) je využíván výhradně efektivnější vstup 21 21

22 Izokvanty Cobbovy-Douglasovy produkční funkce (případ dvou vstupů)
xj - objem j-tého vstupu y(k) - objem výstupu pro k-tou izokvantu, y(3) > y(2) > y(1) 22 22

23 Izokvanty produkční funkce pro:

24 Poznámky Rozlišovat následující dvě bodové vlastnosti produkční funkce: a) Mezní míra (technologické) substituce: sklon tečny k izokvantě = - MP1 / MP2 b) Elasticita (technologické) substituce: CES funkce : třída funkcí s konstantní elasticitou substituce ve všech bodech

25 Maximalizace zisku a minimalizace nákladů není totéž !!
Otázka je subjekt maximalizující zisk totožný se subjektem minimalizujícím náklady? Maximalizace zisku a minimalizace nákladů není totéž !! Platí tzv. reciprokost minimalizace nákladů a maximalizace zisku (nejde o dualitu!!). Když předepíšeme výrobci, který minimalizuje náklady, aby vyráběl objem výstupu odpovídající optimu výrobce maximalizujícho zisk, protom jsou obě řešení stejná. 25 25

26 Reciproké úlohy optima pro případ s jedním výstupem a n vstupy
Maximalizace zisku : optimální řešení : výrobní situace Minimalizace nákladů : optimální řešení :výrobní situace Věta o reciprocitě : je -li y** = y*, jsou optimální řešení obou úloh stejná : 26 26