STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, 277 11 Neratovice, tel.: 315 682 314, IČO: 683 834 95, IZO: 110 450 639 Ředitelství.

Prezentace na téma: "STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, 277 11 Neratovice, tel.: 315 682 314, IČO: 683 834 95, IZO: 110 450 639 Ředitelství."— Transkript prezentace:

1 STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, 277 11 Neratovice, tel.: 315 682 314, IČO: 683 834 95, IZO: 110 450 639 Ředitelství školy: Spojovací 632, 277 11 Neratovice tel.: 315 663 115, fax 315 684145, e-mail: mhrejsova@sosasou.cz, www.sosasouneratovice.cz Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0185 Název projektu: Moderní škola 21. století Zařazení materiálu: Šablona:IV/2 Stupeň a typ vzdělávání: střední odborné Vzdělávací oblast: všeobecné matematické vzdělávání Vzdělávací obor: veřejnosprávní činnost Vyučovací předmět: matematika Tematický okruh: goniometrické funkce Sada:2Číslo DUM:26 Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: 14. 1. 2014Ročník: VS3 Ověřující učitel: Mgr. Květa Holečková

2 Název listu: Kosinová věta Jméno autora: Mgr. Květa Holečková Anotace: Materiály jsou určeny pro výuku matematického vzdělávání 4letého oboru veřejnosprávní činnost (humanitní studijní obor). Jsou vytvořeny v PowerPointu. Jde o řešené příklady vhodné pro výklad, opakování či individuální studium žáků s IVP. Klíčová slova: Řešení obecného trojúhelníku. Klíčové kompetence: Porozumět zadání úkolu, určit jádro problému, navrhnout způsob řešení a zdůvodnit je. Přesahy a vazby: ZPV Organizace (čas, velikost skupiny, prostorová organizace): 1 vyučovací hodina, třída, učebna vybavená projekční technikou Cílová skupina: 3. ročník Použitá literatura, zdroje: RNDr. Jaroslav Klodner: Matematika pro obchodní akademie, II. díl. Obchodní akademie Svitavy, 1994. Velikost: 994 kB

3 V trojúhelníku o stranách a, b, c a úhlech α, β, γ platí: a 2 = b 2 + c 2 - 2*b*c*cos α b 2 = a 2 + c 2 - 2*a*c*cos β c 2 = a 2 + b 2 - 2*a*b*cos γ

4 Jestliže úhel γ = 90°, dostaneme c 2 = a 2 + b 2 (cos 90°= 0), což je Pythagorova věta. Kosinovou větou řešíme trojúhelník, který je zadán: a)dvěma stranami a úhlem jimi sevřenými, b) třemi stranami.

5 Příklad Řešte trojúhelník ABC, je-li dáno a = 14,25 cm, c = 17,85 cm a β = 49°47´ Podle kosinové věty spočítáme stranu b: b 2 = 14,25 2 + 17,85 2 - 2*14,25*17,85*cos 49°47´ b 2 = 193,211523 b = 13,9 cm

6

7

8 α = 51°31´ nebo α 1 = 180° - 51°31´= 128°29´ γ = 180° - (α + β) γ = 101°18´ nebo γ1 = 1°44´ Vzhledem ke známému faktu, že proti větší straně leží větší úhel, je řešením α = 51°31´ a γ = 101°18´.