TEORIE HER A ROZHODOVACÍ MODELY

Prezentace na téma: "TEORIE HER A ROZHODOVACÍ MODELY"— Transkript prezentace:

1 TEORIE HER A ROZHODOVACÍ MODELY
RNDr. Helena BROŽOVÁ, CSc. Česká zemědělská univerzita v Praze Provozně ekonomická fakulta Katedra operační a systémové analýzy

2 Rozhodování Komerčně úspěšné a široce rozšířené termíny
Systémy pro podporu rozhodování (DSS) Znalostní systémy Expertní systémy Systémová analýza rozhodovacího procesu a pod. NEBO Konkrétní metody volby rozhodnutí Rozhodovací modely a hry – výpočetní postupy

3 Rozhodovací modely a teorie her
Vznikly z potřeby modelovat chování hráčů hazardních her a pomoci jim vybrat nejlepší strategie. Uplatnění i v ekonomických problémech Modelování konfliktních situací – modely her Teorie rozhodování – volba nejlepšího rozhodnutí s ohledem na možný vývoj situace.

4 Rozhodovací modely Volba nejlepšího rozhodnutí z několika možných
Každé rozhodnutí je ovlivňováno budoucím stavem světa Většinou neopakovatelné situace

5 Prvky rozhodovacího modelu
Alternativy rozhodnutí Stavy okolností Rozhodovací tabulka - výplaty pro kombinace alternativa/stav okolností Rozhodovací kritérium Jistota, riziko a nejistota

6 Alternativy rozhodnutí
Volba strategie firmy Stavy okolností Alternativy rozhodnutí Výplaty vij Riziko pj

7 Možnosti řešení rozhodovacích modelů
Volba dominantní alternativy Volba nejvýhodnější alternativy Volba alternativy podle nejvyššího užitku

8 Volba dominantní alternativy (max)
Dominance podle výplat: aI dominuje aK Dominance podle stavů okolností : aI dominuje aK Dominance podle pravděpodobností : aI dominuje aK

9 Dominance podle výplat

10 Dominance podle stavů okolností

11 Dominance podle pravděpodobností

12 Volba nejvýhodnější alternativy
Rozhodování za jistoty Rozhodování za nejistoty maximaxové pravidlo Waldovo - maximinové pravidlo Savageovo pravidlo minimální ztráty Laplaceovo pravidlo nedostatečné evidence Hurwitzovo pravidlo Rozhodování za rizika pravidlo EMV - očekávané hodnoty výplaty pravidlo EOL - očekávané možné ztráty pravděpodobnost dosažení aspirační úrovně

13 Volba strategie za jistoty

14 Volba strategie za nejistoty

15 Volba strategie za nejistoty

16 Volba strategie za rizika

17 Přestávka

18 Hra Nalezení optimální strategie hráčů v hazardních hrách
Konflikt zájmů Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí, strategie Model konfliktní situace Kooperativní a nekooperativní Antagonistická - neantagonistická Probíhá v čase Opakuje se - neopakuje se

19 Prvky modelu hry Hráči Strategie Výplaty Počet hráčů
Inteligentní a neinteligentní hráči Vytvářejí či nevytvářejí koalice Strategie Chování hráče ve hře Konečný či nekonečný počet strategií Hra - partie - strategie – tah Výplaty Hodnotící - výplatní funkce Výsledek hráče při určitých strategiích všech hráčů

20 Řešení hry Nalézt takovou strategii každého hráče, která mu přinese nejlepší možný výsledek, tj. při které on i ostatní hráči dosáhnou svých nejlepších možných výsledků Platba hry je výsledek jednotlivých hráčů

21 Maticová hra Dva inteligentní hráči
Konečné množiny strategií každého hráče Konstantní, resp. nulový součet Výplaty pro každou dvojici strategií Výplatní matice

22 Hra dvou inteligentních hráčů
Strategie prvního hráče Výplaty aij prvního hráče Strategie druhého hráče

23 Čistá a smíšená strategie
Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráče Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hry - při mnoha partiích

24 Řešení v oboru čistých strategií
Pohled protihráče První hráč Druhý hráč Pohled hráče

25 Sedlový bod hry Dvojice strategií (Rk, Sh) určuje sedlový bod hry, jestliže Dolní cena hry se rovná horní ceně hry Pro sedlový bod platí  i=1, ... ,m a  j=1, ...,n Jestliže jeden z hráčů udělá chybu, získá méně.

26 Řešení v oboru čistých strategií
Věta o čistých strategiích Maticová hra má řešení v oboru čistých strategií právě tehdy, když má sedlový bod.

27 Hra dvou inteligentních hráčů

28 Řešení v oboru smíšených strategií
Smíšená strategie prvního hráče r = (r1, r2, ... , rm)T, kde  ri = 1 Smíšená strategie druhého hráče s = (s1, s2, ... , sn)T , kde  sj = 1 Musí platit

29 Řešení v oboru smíšených strategií
První hráč chce platbu alespoň w (maximin) rTaj  w pro každé j=1,...,n  ri = 1 r  0 w  max Druhý hráč chce platbu nejvýše w (minimax) ais  w pro každé i=1,...,m  sj = 1 s  0 w  min

30 Hra dvou inteligentních hráčů
Základní věta teorie maticových her Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hry Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají chybu

31 Hra dvou inteligentních hráčů
První hráč Druhý hráč 0,5r1 + 0,7r2  w 0,5s1 + 0,8s2  w 0,8r1 + 0,4r2  w 0,7s1 + 0,4s2  w r1 + r2 = 1 s1 + s2 = 1 r1 , r2  s1 , s2  0 w  max w  min Řešení r1 = 0,5 r2 = 0,5 s1 = 0,667 s2 = 0,333

32 Přestávka

33 Dvoumaticová hra Neantagonistická konečná hra dvou hráčů, žádný vztah mezi výplatami Nekooperativní Kooperativní Kooperace přináší výhodu Obecně více hráčů Hráč se účastní jedné či více koalic Jak rozdělit výhru

34 Hra dvou firem Strategie prvního hráče
Výplaty prvního hráče M1 a druhého hráče M2 Strategie druhého hráče

35 Dominující strategie Strategie hráče přinášející nejlepší výsledek při jakékoliv strategii protihráče Dominované strategie je možno ze hry vypustit

36 Řešení nekooperativní hry
Rovnovážná strategie – Nashův rovnovážný bod Stupeň vynucení nižší než u maticové hry Taková strategii každého hráče, která přinese nejlepší možný výsledek, tj. při které on i ostatní hráči dosáhnou svých nejlepších možných výsledků Platba hry je výsledek jednotlivých hráčů

37 Řešení nekooperativní hry
R* a S* je rovnovážný (Nashův) bod hry pokud platí První hráč M1(R, S*)  M1(R*, S*) Druhý hráč M2(R*, S)  M2(R*, S*) Pohled hráče – udělá chybu Druhý nemusí být zvýhodněn

38 Nashův bod hry Nekooperativní dvoumaticová hra může mít:
Jeden Nashův bod Několik rovnovážných bodů existuje dominující Nashův bod R** a S** M1(R**, S**)  M1(R*, S*) M2(R**, S**)  M2(R*, S*) neexistuje dominující Nashův bod Žádný rovnovážný Nashův bod

39 Řešení nekooperativní hry
Existuje jediný Nashův bod (dominantní strategie pro firmu A)

40 Řešení nekooperativní hry
Existují dva Nashovy body (jeden dominantní)

41 Řešení kooperativní hry
Smlouvy o volbě strategií Smlouvy o přerozdělení výhry Kooperace – společně získají více než každý sám

42 Řešení kooperativní hry
Zaručená výhra První hráč Druhý hráč Společně Podstatná hra v(1, 2) > v(1) + v(2)

43 Řešení kooperativní hry
Přenosná výhra Jak bude výhra rozdělena? První hráč a1, druhý hráč a2 Jádro hry – rozdělení výhry splňuje podmínky: a1 + a2 = v(1, 2) a1  v(1) a2  v(2) Rozdělení Charitativní (rovným dílem) spravedlivé (v poměru k v(1), v(2)) zaručená výhra + zbytek rovným dílem

44 Řešení kooperativní hry
Přenosná výhra podstatná hra 95  (-1) + (-3) výhodná dohoda o rozdělení 95, ale jak?

45 Řešení kooperativní hry
Nepřenosná výhra Na jakých strategiích se hráči dohodnou? Dosažitelné rozdělení splňuje podmínky: a1 = M1(X*, Y*)  v(1) a2 = M2(X*, Y*)  v(2) Dosažitelných rozdělení může být více Jak vybrat z paretovských rozdělení?

46 Řešení kooperativní hry
Dosažitelné výhry - (-1) + (-3) Nepřenosná výhra - čtyři dosažitelná rozdělení, jedno paretovské

47 Děkuji za pozornost