Funkce Vlastnosti funkcí.

Prezentace na téma: "Funkce Vlastnosti funkcí."— Transkript prezentace:

1 Funkce Vlastnosti funkcí

2 Vlastnosti funkcí Prostá funkce Rostoucí funkce Klesající funkce
Funkce f se nazývá prostá, právě když pro všechna x1, x2  D( f ) platí: Je-li x1 ≠ x2, pak f(x1) ≠ f(x2) Rostoucí funkce Funkce f se nazývá rostoucí, právě když pro všechna x1, x2  D( f ) platí: Je-li x1 < x2, pak f(x1) < f(x2) Klesající funkce Funkce f se nazývá klesající, právě když pro všechna x1, x2  D( f ) platí: Je-li x1 < x2, pak f(x1) > f(x2) Je-li funkce rostoucí, pak je prostá Je-li funkce klesající, pak je prostá Lekce 2 Funkce - Vlastnosti

3 Prostá funkce Funkce, která není prostá
Rostoucí funkce Klesající funkce Lekce 2 Funkce - Vlastnosti

4 Vlastnosti funkcí Funkce neklesající Funkce nerostoucí
Funkce f se nazývá neklesající, právě když pro všechna x1, x2  D( f ) platí: Je-li x1 < x2, pak f(x1) ≤ f(x2) Funkce nerostoucí Funkce f se nazývá nerostoucí, právě když pro všechna x1, x2  D( f ) platí: Je-li x1 < x2, pak f(x1) ≥ f(x2) Každá rostoucí funkce je zároveň také neklesající funkce Každá klesající funkce je zároveň také nerostoucí funkce Lekce 2 Funkce - Vlastnosti

5 Vlastnosti funkcí Funkce monotonní Funkce rostoucí na intervalu I
Funkci nazveme monotonní tehdy, když je rostoucí, klesající, nerostoucí nebo neklesající Funkce rostoucí na intervalu I Funkce f se nazývá rostoucí na intervalu I D( f ), právě když pro všechna x1, x2  I platí: Je-li x1 < x2, pak f(x1) < f(x2) Funkce klesající na intervalu I Funkce f se nazývá klesající na intervalu I D( f ), právě když pro všechna x1, x2  I platí: Je-li x1 < x2, pak f(x1) > f(x2) Lekce 2 Funkce - Vlastnosti

6 Vlastnosti funkcí Konstantní funkce Sudá funkce Lichá funkce
Funkce f se nazývá konstantní, právě když pro všechna x1, x2  D( f ) platí: Je-li x1 ≠ x2, pak f(x1) = f(x2) Sudá funkce Funkce f se nazývá sudá, právě když zároveň platí: Pro každé x  D( f ) je také – x  D( f ) Pro každé x  D( f ) je f(– x) = f(x) Lichá funkce Funkce f se nazývá lichá, právě když zároveň platí: Pro každé x  D( f ) je f(– x) = – f(x) Lekce 2 Funkce - Vlastnosti

7 Sudá funkce Lichá funkce
Konstantní funkce Lekce 2 Funkce - Vlastnosti

8 Vlastnosti funkcí Zdola omezená funkce Shora omezená funkce
Funkce f se nazývá zdola omezená, právě když existuje číslo d takové, že pro všechna x  D( f ) je f(x) ≥ d Shora omezená funkce Funkce f se nazývá shora omezená, právě když existuje číslo h takové, že pro všechna x  D( f ) je f(x) ≤ h Omezená funkce Funkce f se nazývá omezená, právě když je zdola omezená a zároveň shora omezená Lekce 2 Funkce - Vlastnosti

9 Zdola omezená funkce Shora omezená funkce
Lekce 2 Funkce - Vlastnosti

10 Vlastnosti funkcí Maximum funkce Minimum funkce Periodická funkce
Řekneme, že funkce f má v bodě a maximum, právě když pro všechna x  D( f ) je f(x) ≤ f(a) Minimum funkce Řekneme, že funkce f má v bodě b minimum, právě když pro všechna x  D( f ) je f(x) ≥ f(b) Periodická funkce Řekneme, že funkce f je periodická, právě když existuje takové reálné číslo T > 0, že pro funkci f zároveň platí: Pro všechna x  D( f ) je (x + T)  D( f ) Pro všechna x  D( f ) platí f(x) = f(x + T) Číslo T se nazývá perioda funkce Lekce 2 Funkce - Vlastnosti

11 Maximum funkce, minimum funkce
Periodická funkce Lekce 2 Funkce - Vlastnosti

12 Vlastnosti funkcí Inverzní funkce
Inverzní funkce k prosté funkci f je funkce f – 1 , pro kterou zároveň platí: D( f – 1) = H( f ) Pro libovolné x  D( f ) a y  H( f ) platí, že: f(x) = y, právě když f –1(y) = x. Lekce 2 Funkce - Vlastnosti