Matematika – 8.ročník Pythagorova věta

Prezentace na téma: "Matematika – 8.ročník Pythagorova věta"— Transkript prezentace:

1 Matematika – 8.ročník Pythagorova věta
Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 8.ročník Pythagorova věta

2 Název: Pythagorova věta Anotace: Pravoúhlý trojúhelník – pojmenování stran. Pythagorova věta, stručný zápis Pythagorovy věty. Výpočet přepony a odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku. Procvičení zápisu Pythagorovy věty pro lib. trojúhelník. Obrácená Pythagorova věta. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Některé snímky jsou určené ke společné práci, jiné k samostatné. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku. Ročník: osmý Datum vytvoření: říjen 2011

3 Pravoúhlý trojúhelník – pojmenování stran
přepony: O k k n l n m c p . . K L M N o m odvěsny: r C P S l, m . m, o . b a a, b r, s s p A c B přepona nejdelší strana leží proti pravému úhlu odvěsny kratší strany svírají pravý úhel R

4 Pythagorova věta c2 = a2 + b2 c2 a2 25 = 9 + 16 52 = 32 + 42 b2
ABC s pravým úhlem při vrcholu C: . S=25 cm2 52 B c .....přepona nejdelší strana leží proti pravému úhlu c2 S=9 cm2 32 a a=3 cm c c=5 cm a2 a, b .... odvěsny kratší strany svírají pravý úhel . b=4 cm b A C S=16 cm2 42 25 = 52 = b2 c2 = a2 + b2 Obsah čtverce nad přeponou (c) pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami (a, b).

5 Čtvercová dlažba rozdělená úhlopříčkami na shodné pravoúhlé trojúhelníky:
. 1 B 2 2 1 C 4 3 3 A 4 Čtverec nad přeponou je možné složit z čtverců nad odvěsnami.

6 Zápis Pythagorovy věty
(délka přepony) 2 = (délka 1. odvěsny) 2 + (délka 2. odvěsny) 2 ∆ABC: c .... přepona a, b ....odvěsny c2 = a2 + b2 ∆ABC: a .... přepona b, c ....odvěsny a2 = b2 + c2 ∆ABC: b .... přepona a, c ....odvěsny b2 = a2 + c2 ∆KLM: k .... přepona l, m ....odvěsny k2 = l2 + m2

7 Zapiš Pythagorovu větu
M P S . . n m k s l p o M N . K L R m n2 = m2 + o2 p2 = r2 + s2 k2 = l2 + m2 C C C . . b b a b a a A c B A c B A c B c2 = a2 + b2 a2 = b2 + c2 b2 = a2 + c2

8 Výpočet přepony Př.: Vypočti délku přepony c pravoúhlého trojúhelníku ABC, jestliže odvěsny měří 8 cm a 5 cm. B c2 = a2 + b2 c2 = a2 + b2 c2 = c2 = c2 = 89 c = c = 9,4 cm c = ? a=5 cm . C b=8 cm A Přepona pravoúhlého trojúhelníku měří 9,4 cm.

9 Pythagorova věta c2 = a2 + b2 b2 = c2 - a2 a2 = c2 - b2 c2 a2 b2
c .....přepona a, b .... odvěsny c2 B výpočet přepony c2 = a2 + b2 a2 a c . b A C výpočet odvěsny b2 a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a2

10 Výpočet odvěsny Př.: Vypočti délku odvěsny m KLM, jestliže ostatní strany měří 8 cm a 10 cm. . M k=10 cm m2 = k2 - l2 m2 = m2 = m = m = 6 cm l=8 cm . K L m = ? Odvěsna měří 6 cm.

11 Zapiš Pythagorovu větu pro výpočet strany označené otazníkem
X z Y O . . n k m y l x=? . M o=? N K L m=? Z o2 = n2 - m2 x2 = z2 + y2 m2 = k2 - l2 C C C . . b=? a b a=? a b A c B A c B A c=? B b2 = c2 - a2 c2 = a2 - b2 a2 = b2 - c2

12 Obrácená Pythagorova věta
Poznáme pravoúhlý trojúhelník podle délek jeho stran? Jestliže pro strany a, b, c trojúhelníku ABC platí c2 = a2 + b2, je tento trojúhelník pravoúhlý s přeponou c a odvěsnami a, b. Zjisti, zda trojúhelník s délkami stran 5 cm, 12 cm a 13 cm je pravoúhlý. 132 = 169 = 169 = 169 Pythagorova věta platí   je pravoúhlý

13 Sestroj trojúhelník s danými délkami stran a zjisti, který z nich je pravoúhlý. Ověř Pythagorovou větou. a) k = 5,5 cm; l = 3,5 cm; m = 4 cm b) o = 4 cm; p = 75 mm; q = 85 mm a) 5,52 = 3, 30,25 = 12, 30,25 ≠ 28,25   KLM není pravoúhlý b) 8,52 = ,52 72,25 = ,25 72,25 = 72,25   OPQ je pravoúhlý

14 Téma: Pythagorova věta, 8.třída
Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office Zoner - České kliparty 1, 2, 3 Použitá literatura: učebnice matematiky pro základní školu Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (