Šablona funkcí „pokus o návod“

Prezentace na téma: "Šablona funkcí „pokus o návod“"— Transkript prezentace:

1 Šablona funkcí „pokus o návod“
Mgr. Alena Tichá obsah

2 Šablona funkcí je pomůcka, kterou lze pořídit běžně v papírnictví
je pomocníkem při studiu funkcí a jejich grafů bohužel je prodávána bez jakéhokoliv návodu na její použití student je tak odkázán na vlastní zkoumání, radu učitele nebo ….tuto prezentaci, kterou jsem si dovolila učinit pokus o návod obsah

3 Několik rad na úvod pokud nevíte nic o grafech funkcí, šablona vás nezachrání šablona se používá doslova ze všech stran, proto si ji dobře prohlédněte ne vždy je šablona úplně přesně vylisovaná, proto je nutno někdy trochu improvizovat obsah

4 Měřítko měřítko v radiánech milimetrové měřítko Při práci se šablonou vždy volíme na obou osách měřítko 1cm odpovídá číslu 1 !!! Možná změna měřítka je popsána níže. obsah

5 Funkce kvadratická lineární lomená mocninná exponenciální logaritmická
sinus kosinus tangens kotangens

6 Kvadratická funkce obsah

7 Kvadratická funkce předpis funkce: výběr šablony nebo změna měřítka
souřadnice vrcholu = posunutí grafu obsah

8 Narýsujeme šablona 2x2 y f(x) 1 x -1 1 -2 V obsah

9 Narýsujte 1 2 x y V -3 f(x) obsah

10 Lineární lomená funkce
předpis funkce v základním tvaru: obsah

11 Lineární lomená funkce
předpis funkce : POZOR! Graf této funkce se nachází vždy ve dvou kvadrantech zároveň!!! Na kvadranty je rozdělena rovina číselnými osami takto: x y I. kvadrant II. kvadrant III. kvadrant IV. kvadrant obsah

12 Lineární lomená funkce
předpis funkce : pro k kladné je graf v I. a III. kvadrantu pro k záporné je graf ve II. a IV. kvadrantu obsah

13 Práce s předpisem - znaménko určí kvadranty
- absolutní hodnota určí měřítko na ose y tj. 1cm ~ k - posunutí na ose x - posunutí na ose y obsah

14 Narýsujeme nejprve analyzujme předpis: k = 1 m = - 2 (!) n = -1
graf bude v I. a III. kvadrantu měřítko osy y je 1cm ~ 1 m = - 2 (!) posunutí na ose x do -2 n = -1 posunutí na ose y do -1 obsah

15 y f(x) 1 x -2 1 -1 obsah

16 Narýsujte k = -3 m = 1 n = 0 x y 1 3 f(x) obsah

17 Mocninná funkce – x3 obsah

18 Narýsujeme f(x)= -(x-2)3+1
analýza předpisu posun na ose x do +2 (!) posun na ose y do +1 šablona x3 otočit šablonu „vzhůru nohama“ obsah

19 f(x)= -(x-2)3+1 y f(x) 1 x 1 2 obsah

20 Exponenciální funkce Přesně lze ještě narýsovat funkci se základem 1/10 a 1/e. Víte jak? Pokud má funkce jiný základ než 2, ½, 10 nebo e, šablonu lze použít jen k náčrtkům !!! obsah

21 Narýsujeme analýza předpisu:
záporné znaménko na začátku znamená otočit šablonu „vzhůru nohama“ základ 2 znamená použít šablonu 2x +1 v exponentu je posunutí na ose x do -1 +3 znamená posunutí na ose y do +3 obsah

22 y 3 1 x -1 1 f(x) obsah

23 Narýsujte x y 1 2 -1 f(x) obsah

24 Logaritmická funkce obsah

25 Narýsujeme f(x) = log2(x-1) + 2
Analýza předpisu volba šablony log2x posunutí na ose x do +1 (!) posunutí na ose y do +2 obsah

26 f(x) = log2(x-1) + 2 f(x) y 2 1 1 x obsah

27 Narýsujte f(x) = log(x+2)-1
y 1 -2 -1 f(x) obsah

28 Měřítko v obloukové míře
obsah

29 Funkce sinus obsah

30 Funkce sinus obsah

31 Narýsujeme f(x) = sin(x-) + 1
analýza předpisu šablona sinx na ose x posunout do + (!) na ose y posunout do +1 obsah

32 f(x) = sin(x-) + 1 y f(x) 1 x -2 -  2 obsah

33 Funkce kosinus je posunutím grafu funkce sinus o 𝝅 𝟐 na ose x obsah

34 Narýsujeme f(x) = cos(x+) –1
analýza předpisu šablona sinx posunutá o /2 doprava na ose x posunout do –  (!) na ose y posunout do – 1 obsah

35 f(x) = cos(x+) –1 y 1 f(x) -2 - -1  2 x obsah

36 Funkce tangens obsah

37 Funkce tangens nejprve je nutné vyznačit definiční obor
funkce nesmí procházet lichými násobky 𝜋 2 y tgx 1 -2 - /2  2 x obsah

38 Funkce kotangens je vlastně funkce tangens otočená podle osy y a posunutá o 𝜋 2 obsah

39 Funkce kotangens nejprve je nutné vyznačit definiční obor
funkce nesmí procházet násobky  osu x protíná v lichých násobcích 𝜋 2 y cotgx 1 -2 - − 𝜋 2 𝜋 2  2 x obsah

40 Na závěr Šablonu funkcí považuji za velkého pomocníka, a tak stojí za to naučit se s ní pracovat. Asi jsem zde nepopsala všechny možnosti, ale jak říkal s oblibou jeden můj výborný pan profesor: „Další možnosti student jistě snadno nahlédne.“ Tak si hrajte, zkoušejte a rýsujte.