3.2 Vibrace jader v krystalové mříži.

Prezentace na téma: "3.2 Vibrace jader v krystalové mříži."— Transkript prezentace:

1 3.2 Vibrace jader v krystalové mříži

2 krystal … N základních buněk, v buňce s atomů
 celkem 3Ns stupňů volnosti Taylorův rozvoj: = 0 = 0 Harmonická aproximace Krystal v harmonické aproximaci je soubor 3Ns (vázaných) LHO Einstein: 3Ns LHO s frekvencí 0  g() každý atom v zákl. b.

3 vysoké T: ~ Dulong-Petit … ok

4 nízké T: Einsteinovo přiblížení experiment: oscilátory jsou vázané!

5 jednoatomová mřížka v dimenzi 1:
1 2 -1 pohybová rovnice

6 řešení ve tvaru rovinné vlny:
periodické v k Disperzní zákon: 1. Brillouinova zóna k

7 periodicita: ? k  k’ hranice 1.BZ: stojatá vlna (sousední atomy mají opačnou fázi, Un= U0*(1) )  Bragg (difrakce)

8  hranice BZ: vg = 0 (stojatá vlna)  k  0: rychlost šíření zvuku v PL dlouhovlnná limita vibrací  zvuk

9 dlouhovlnná limita vibrací  zvuk
pro zvuk:

10 dvouatomová mřížka v dimenzi 1:
výchylky z rovnovážné polohy pohybové rovnice řešení ve tvaru:

11 M1 = M2 K1  K2  k  0: akustická větev optická větev

12 nekonečný  konečný vzorek: N atomů
okrajové podmínky:  uN = 0 (ukotvím)  Born-Karman periodické  .... jiné N atomů, vázané kmity N nezávislých vibrací k,  (k)

13 3 větve kmitového spektra
na jedno k připadá v r. p. k délka řetízku krystal ve 3D objem  (= Lx Ly Lz) N atomů ( Nx Ny Nz ) objem buňky (....= a3 ) 3N ( -6 ) stupňů volnosti ... 3N nezávislých vibrací L T1, T2 BZ 3 větve kmitového spektra

14 obecně krystal: s atomů v primitivní b. 3s větví (k) 3 akustické 1 LA, 2TA 3s-3 optické (s-1)LO (2s-2)TO

15 Kvantování mřížových vibrací, fonony
kvantování: každý kmit (LHO) se kvantuje samostatně kvantum energie kmitů mřížky: FONON kvantové číslo; mód obsazen n fonony stav PL .... na 1 atom: na 1 mol: (Dulong - Petit)

16 fonony jako kvazičástice:
oscilátor fonony základní stav nejsou fonony excitované stavy stav PL .... pružný (elastický) rozptyl nepružný rozptyl fonon n Brockhouse, Chalk River (1964)

17

18 fonon: kvazičástice jen uvnitř krystalu, interaguje jako částice silně interagující systém jader systém neinteragujících kvantových kvazičástic kvazičástice: fonon elastická vlna plasmon kolektivní elektronová vlna magnon magnetizační vlna polaron elektron + elastická deformace exciton polarizační vlna

19 Měrné teplo  Einsteinovo přiblížení 1 mol (1-atomová mřížka)
Einsteinova teplota

20 poznámka: N    Debyeovo přiblížení hustota stavů pro 1 atom, 3 větve:

21 Dulong-Petit na 1 mol:

22 Einsteinův model w(q) = wE jediná frekvence tzv. Einsteinova teplota dobré např. pro optické fonony Debyeův model tzv. Debyeova teplota dobré např. pro akusticé fonony

23 realita diamant baze = 2 stejné atomy  6 větví

24

25 další konkrétní případ:
LuNiAl…. 3 atomy  n = 3 3*n = 9 fononových vetví  3 akustické a 6 optických aproximace exp. dat pomocí 3 parametrů, každý popisuje 3 fon. větve

26 poznámka: vzrůst nad Dulong-Petit:
- další příspěvky (vodivostní elektrony) - Cp - CV - anharmonicita a ... lineární roztažnost, Vm … mol. objem k … isoterm. stlačitelnost

27 anharmonicita - neekvidistantně rozdělené vibrační hladiny u molekul
- „zakázané“ vibračnípřechody v molekulách vody  barva vody - měrné teplo u vyšších teplot překračuje klasickou limitu (Dulong-Petit) - vícefononové procesy - tepelná roztažnost

28 Brillouinovy zóny