Čihák Plzeň 2013, 2014 Funkce 18 Goniometrické funkce Složitější funkce sinus a kosinus.

Prezentace na téma: "Čihák Plzeň 2013, 2014 Funkce 18 Goniometrické funkce Složitější funkce sinus a kosinus."— Transkript prezentace:

1

2 Čihák Plzeň 2013, 2014 Funkce 18 Goniometrické funkce Složitější funkce sinus a kosinus

3 Př.: Je dána f: y=-1+sin(x- 0,25π), D(f) = R. Sestrojte graf a určete vlastnosti funkce. Řešení: vycházíme z předpisu funkce g: y = sin x funkce g je posunuta: ve směru osy x o: + 0,25π ve směru osy y o: -1 Graf Vlastnosti Další

4 f:y=-1+sin(x- 0,25π), (g:y=sin x), zadání, vlastnostizadánívlastnosti

5 Předpis:f: y=-1+sin(x- 0,25π)grafgraf Vlastnosti funkce f určíme z grafu: H(f) = -2;0není prostá, není lichá, není sudá je omezenáje periodická s periodou 2π funkce je klesající na 0,75π+2kπ;1,75π+2kπ funkce je rostoucí na -0,25π+2kπ; 0,75π+2kπ průsečík s osou y (početně: x=0): y ≐ -1,7 průsečík s osou x (početně: y=0): x = 0,75π+2kπ … je současně lokálním maximem lokální minimum (y=-2) pro x = 1,75π+2kπ

6 Př.: Je dána f: y=-3cos(2x), x∈-360°;360°. Sestrojte graf a určete vlastnosti funkce. Řešení: vycházíme z předpisu funkce g: y = cos x funkce g je: ve směru osy x: „zhuštěná“ 2 krát ve směru osy y: „protažená“ 3krát převrácenáGrafGraf Vlastnosti

7 f:y=-3cos(2x), (g:y=sin x), zadání, vlastnostizadánívlastnosti

8 Předpis:f: y=-3cos(2x)grafgraf Vlastnosti funkce f určíme z grafu: H(f) = -3;3není prostá, není lichá, je sudá je omezenáje periodická s periodou 180° klesající:-270°,-180°,-90°,0° 90°,180°,270°,360° rostoucí:-360°,-270°,-180°,-90° 0°,90°,180°,270° průsečík s osou y:y = -3 průsečík s osou x:x = -315°, -225°, -135°, -45°, 45°, 135°, 225°, 315° lokální maximum (y=3):x = -270°, -90°, 90°, 270°, lokální minimum (y=-3):x = -360°, -180°, 0°, 180°, 360°