Goniometrické funkce Sinus ostrého úhlu

Prezentace na téma: "Goniometrické funkce Sinus ostrého úhlu"— Transkript prezentace:

1 Goniometrické funkce Sinus ostrého úhlu
* Goniometrické funkce Sinus ostrého úhlu Matematika – 9. ročník *

2 Strany pravoúhlého trojúhelníku
Pravoúhlý trojúhelník Co už víme C odvěsna odvěsna A přepona B Strany pravoúhlého trojúhelníku

3 Pravoúhlý trojúhelník Co už víme
𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝒄 𝟐 odvěsna odvěsna b a A přepona c B Pythagorova věta

4 Pravoúhlý trojúhelník Co už víme
A S c B Množinou vrcholů všech pravoúhlých trojúhelníků s přeponou AB je kružnice k s průměrem AB mimo bodů A a B. Thaletova věta

5 Strany pravoúhlého trojúhelníku
Pravoúhlý trojúhelník C přilehlá protilehlá odvěsna odvěsna k úhlu a k úhlu a b a a A přepona c B Strany pravoúhlého trojúhelníku

6 Strany pravoúhlého trojúhelníku
Pravoúhlý trojúhelník C protilehlá přilehlá odvěsna odvěsna k úhlu b k úhlu b b a b A přepona c B Strany pravoúhlého trojúhelníku

7 Podobnost trojúhelníků Sinus ostrého úhlu
𝐶 3 𝐶 2 𝐶 1 𝐶 𝐵 3 𝐵 2 𝐵 1 a 𝐵 ∆𝑨𝑩𝑪~∆𝑨 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 ~∆𝑨 𝑩 𝟐 𝑪 𝟐 ~∆𝐀 𝑩 𝟑 𝑪 𝟑 (𝑝𝑜𝑑𝑙𝑒 𝑣ě𝑡𝑦 𝑢𝑢) 𝐴 platí: 𝐵𝐶 : 𝐴𝐵 = 𝐵 1 𝐶 1 : 𝐴 𝐵 1 = 𝐵 2 𝐶 2 : 𝐴 𝐵 2 = 𝐵 3 𝐶 3 : 𝐴 𝐵 3 Poměr délky odvěsny protilehlé k úhlu a a délky přepony je ve všech trojúhelnících se stejným ostrým úhlem a stejný. Tento poměr nazýváme sinus a a zapisujeme 𝐬𝐢𝐧= 𝐩𝐫𝐨𝐭𝐢𝐥𝐞𝐡𝐥á 𝐨𝐝𝐯ě𝐬𝐧𝐚 𝐩ř𝐞𝐩𝐨𝐧𝐚 = 𝐚 𝐜

8 Sinus ostrého úhlu Pravoúhlý trojúhelník ABC má délky stran: a = 9 cm; b = 12 cm; c = 15 cm. Určete sin a a sin b . 𝑠𝑖𝑛= 𝑎 𝑐 𝑠𝑖𝑛= 𝑏 𝑐 C protilehlá přilehlá přilehlá protilehlá b 𝑠𝑖𝑛= 9 15 𝑠𝑖𝑛= 12 15 odvěsna odvěsna k úhlu a k úhlu b k úhlu a k úhlu b 𝑠𝑖𝑛= 3 5 𝑠𝑖𝑛= 4 5 a b a 𝑠𝑖𝑛=0,6 𝑠𝑖𝑛=0,8 A přepona c B

9 Funkce y = sin x Každému ostrému úhlu přísluší právě jedna hodnota sinus. Sinus ostrého úhlu je číslo, které je vždy větší než 0 a menší než 1. Proč? Protože délka odvěsny je vždy menší než délka přepony. Předpis, který přiřazuje každému ostrému úhlu jeho hodnotu sinus se nazývá funkce sinus a zapisuje se y = sin x. Definiční obor funkce y = sin x  D(f) = (0°; 90°), obor hodnot H(f) = (0; 1) (platí pro ostré úhly) Sestrojte graf funkce y = sin x

10 Sestrojte graf funkce y = sin x
sin a 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 O 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° a

11 Graf funkce y = sin x Grafem funkce y = sin x je sinusoida.
Pro funkci s definičním oborem D(f) = (0°; 90°) je grafem její část. Pro funkci s definičním oborem D(f) = R má tvar.

12 Tabulka základních funkčních hodnot funkce y = sin x
𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 Ostatní hodnoty lze určit z grafu funkce, nalézt v tabulkách, určit pomocí kalkulačky či dohledat na Internetu. Například:

13 Sinus ostrého úhlu Příklady 1. Urči: 2. Urči velikost úhlu a, když:
a) sin 62° = 0,882 9 (výsledky zaokrouhli na čtyři desetinná místa) b) sin 52°40´ = 0,795 1 c) sin 28°17´ = sin 28°20´ = 0,474 6 d) sin 81,3° = sin 81°18´ = sin 81°20´ = 0,988 6 2. Urči velikost úhlu a, když: a) sin a = 0,241 9 a = 14° b) sin a = 0,769 8 a = 50°20´ c) sin a = 0,382 1 a = 22°30´ d) sin a = 1,004 6 sin a > 1 => úloha nemá řešení