Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o

Prezentace na téma: "Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o"— Transkript prezentace:

1 Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o
soubor prezentací FYZIKA PRO III. ROČNÍK GYMNÁZIA F22 – STŘÍDAVÝ PROUD Mgr. Alexandra Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.1.24/ s názvem „Podpora chemického a fyzikálního vzdělávání na gymnáziu Komenského v Havířově“ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

2 Obsah Obvod střídavého proudu s odporem
Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem Obvod střídavého proudu s indukčností Obvod střídavého proudu s kapacitou Fázorový diagram Složený obvod střídavého proudu Výkon střídavého proudu Střídavý proud

3 Základní pojmy Elektrický proud Stejnosměrný Střídavý
Proměnné napětí s harmonickým průběhem je střídavé napětí a elektrickým obvodem prochází střídavý proud, který má také harmonický průběh. Střídavý proud

4 Nízká frekvence: akustické obory
Základní pojmy Energetika f = 50 Hz Střídavé napětí nízké frekvence f = 16 kHz až f = 10 GHz Sdělovací technika Nízká frekvence: akustické obory Vysoká frekvence: TV signál, frekvence mob. sítí, družicový signál Obvod střídavého proudu = střídavý obvod Jednoduchý obvod střídavého proudu = do obvodu je zařazen prvek s jediným parametrem (C, L, R) Střídavý proud

5 Vznik střídavého proudu
[Wb] t[s] Obr. 1 – Generátor střídavého proudu Střídavý proud

6 Vznik střídavého proudu
[Wb] t[s] Střídavý proud

7 Vznik střídavého proudu
[Wb] t[s] Střídavý proud

8 Vznik střídavého proudu
[Wb] t[s] Střídavý proud

9 Vznik střídavého proudu
 = BS cos ωt  - perioda T t ω = = 2f 2 T Střídavý proud

10 Vznik střídavého proudu
 = BS cos ωt u = Um sin ωt Ui ,  Um t -Um u okamžitá hodnota střídavého napětí Um maximální hodnota střídavého napětí Střídavý proud

11 Vznik střídavého proudu
A jaký průběh bude mít elektrický proud? To záleží na prvcích, které tvoří elektrický obvod a jejich parametrech: R L C rezistor cívka kondenzátor Střídavý proud

12 Obvod střídavého proudu s činným odporem R
 V A i u = Um sin ωt u i = = Um sin ωt R u u, i Um Im i = Im sin ωt t Napětí i proud jsou ve fázi. Střídavý proud

13 Obvod střídavého proudu s činným odporem R
Odpor R rezistoru v obvodu střídavého proudu je stejný, jako v obvodu stejnosměrného proudu a nazývá se činný odpor nebo také rezistance. Rezistance střídavého obvodu nemá vliv na fázový rozdíl střídavého napětí a proudu. V jednoduchém obvodu s odporem mají obě vličiny stejnou fázi = jejich fázový rozdíl je nulový   = 0. Střídavý proud

14 Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem
p= RI sin2 ωt 2 m p = u .i = R .i2 p, i Pm Pm 1 2 t T Střídavý proud

15 Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem
W = T Pm 1 2 P= I R 2 m 1 W = I R T 1 2 m p, i střední hodnota výkonu Pm 1 2 Pm t T Střídavý proud

16 Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem
Harmonický střídavý proud o amplitudě Im má stejný střední výkon jako ustálený stejnosměrný proud takové velikosti I, že platí: I2 R= I R 2 m 1 I = Im 2 efektivní hodnota střídavého proudu p, i Pm 1 2 Pm Im t T I = 0,707 Im U = 0,707 Um U = Um 2 efektivní hodnota střídavého napětí Střídavý proud

17 Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem
Efektivní hodnoty střídavého napětí U a proudu I odpovídají hodnotám proudu stejnosměrného, který má v obvodu s odporem stejný výkon jako daný proud střídavý. I2 R= I R 2 m 1 I = Im 2 efektivní hodnota střídavého proudu P = U I p, i Pm 1 2 Pm Im t T U = Um 2 efektivní hodnota střídavého napětí Střídavý proud

18 Obvod střídavého proudu s indukčností L
i = Im sin ωt L  V A I U u = Um sin (ωt )  2 u, i Um u= Um cos ωt Im t T T/4 Střídavý proud

19 Obvod střídavého proudu s indukčností L
 V A I U Napětí na ideální cívce předbíhá proud o T/4. To odpovídá fázovému rozdílu  = /2. u, i Um Im S cívkou jako s dívkou... t T T/4 Střídavý proud

20 Induktivní reaktance XL
Indukčnost L ideální cívky v obvodu střídavého proudu způsobuje fázový posun napětí před proudem o úhel  = /2 a ovlivňuje proud svou induktivní reaktancí XL. Induktivní reaktance XL je přímoúměrná indukčnosti L cívky a frekvenci f střídavého proudu. XL = ωL = 2fL Induktivní reaktance XL je tzv. jalový odpor způsobený vlastní indukcí cívky. Pro ideální cívku platí: U, I jsou vždy efektivní hodnoty proudu a napětí. XL = U I [XL] =  Střídavý proud

21 Obvod střídavého proudu s kapacitou C
i = Im sin ωt C  V A I U u = Um sin (ωt )  2 u, i Um u= -Um cos ωt Im t T T/4 Střídavý proud

22 Obvod střídavého proudu s kapacitou C
 V A I U Napětí se na kondenzátoru zpožďuje za proudem o T/4. u, i To odpovídá fázovému rozdílu  = - /2. Um Im t T T/4 Střídavý proud

23 Kapacitní reaktance XC
Kapacita C ideálního kondenzátoru v obvodu střídavého proudu způsobuje fázový posun napětí za proudem o úhel  = - /2 a ovlivňuje proud svou kapacitní reaktancí XC. Kapacitní reaktance XC je nepřímoúměrná kapacitě C kondenzátoru a frekvenci f střídavého proudu. XC = = 1 ωC 2fC Kapacitní reaktance XC je tzv. jalový odpor způsobený vybíjením a nabíjením kondenzátoru. Pro kondenzátor platí: U, I jsou vždy efektivní hodnoty proudu a napětí. XC = U I [XC] =  Střídavý proud

24 Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R
Připojte cívku ke zdroji stejnosměrného a střídavého napětí stejné velikosti, vypočítejte její odpor a porovnejte. L V A I U R = U I ? Z > R I´< I L  V A I´ U Cívka ve střídavém obvodu „tlumí“ proud. Z = U I´ Střídavý proud

25 Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R
Cívku lze chápat jako sériové spojení činného odporu a indukčního odporu. Toto myšlené spojení označujeme jako náhradní zapojení cívky.  XL I R U UR UL Tento obvod střídavého proudu již nebudeme nazývat jednoduchý, ale složený. Na skutečné cívce je fázové zpoždění proudu za napětím vždy menší než /2. Střídavý proud

26 Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R
Na činném odporu R je úbytek napětí UR, na indukčním odporu XL je úbytek napětí UX.  XL I R U UR UL Pokusem snadno ověříme, že: U  UR + UL Jak určíme celkové napětí? Střídavý proud

27 Fázor vyjadřuje sinusový průběh veličiny,
umožňuje početní i grafické řešení elektrických obvodů, střídavých proudů podle pravidel pro počítání s vektory U fázor napětí I fázor proudu má vlastnosti vektoru, ale nemá fyzikální význam, se graficky znázorňuje orientovanou úsečkou, Střídavý proud

28 Fázorový diagram obrazec znázorňující sinusové veličiny pomocí fázorů. Příklad fázorového diagramu střídavého obvodu s činným odporem a kapacitou: u, i  XC I R U UR UC UR UR t I T UC U UC Fázorový diagram zachycuje polohu jednotlivých fázorů v čase t = 0. Střídavý proud

29 Zásady kreslení fázorového diagramu:
Fázorový diagram Zásady kreslení fázorového diagramu: fázor se otáčí úhlovou rychlostí ω = 2πf proti směru hodinových ručiček, u, i  XC I R U UR UC UR I U UC UR t T FD kreslíme častěji pro efektivní hodnoty sinusových veličin, fázory ležící v ose x představují nulové okamžité hodnoty, fázory ležící v ose y představují maximální okamžité hodnoty, Střídavý proud

30 Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R
Náhradní zapojení reálné cívky UR R  Z = U I U Z =  X + R2 2 L UL XL Z = I  U + U 2 L R U =  U + U 2 L R U = UL + UR UL u, i T t UR UL U I UR Střídavý proud

31 Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R
Náhradní zapojení reálné cívky UR R  Z = U I U Z =  X + R2 2 L UL XL Impedance Z zdánlivý odpor Rezistance R činný odpor Induktivní reaktance XL jalový odpor Odpor při sinusovém napětí Odpor vinutí cívky Odpor cívky způsobený vlastní indukcí Je-li cívka ideální, pak R = 0 a Z = XL. [Z] = [R] = [XL] =  Střídavý proud

32 Úloha – složený obvod RLC v sérii
Sestrojte fázorový diagram obvodu. Určete efektivní hodnotu výsledného napětí U. Odvoďte impedanci Z obvodu znázorněného na obrázku. Jaký bude fázový rozdíl  mezi napětím a proudem? Jaký proud bude procházet obvodem, je-li odpor R = 200  ? Platí: UR = 20 V, UL = 15 V, UC = 10 V.  L R U UR UL C UC Střídavý proud

33 Úloha - složený obvod RLC v sérii
 R U UR UL UC UL Řídící fázor – představuje veličinu, která je pro všechny prvky v obvodu stejná. L C U UL - UC i UR UC UC UR U UL - UC U2 = UR2 + (UL – UC)2 U = UR2 + (UL - UC)2 U Střídavý proud

34 Úloha - složený obvod RLC v sérii
Z Úloha - složený obvod RLC v sérii  R U UR UL UC UL L C U UL - UC UR i UC UC UR U UL - UC U2 = UR2 + (UL – UC)2 U = UR2 + (UL - UC)2 Z = R2 + (XL - XC)2 R Z XL - XC Z I =  R2 I2 + (XL I - XCI)2 Z Odporový trojúhelník Střídavý proud

35 Úloha - složený obvod RLC v sérii
Reaktance X = XL – XC Charakterizuje tu část obvodu, ve které se elmag energie mění jen v energii elektrického nebo magnetického pole.  R U UR UL UC L C R Z XL - XC Zvláštní případ: XL = XC Z = R2 + (XL - XC)2 X = 0  Z = R   f0 – rezonanční frekvence Nastává rezonance střídavého obvodu Střídavý proud

36 Úloha - složený obvod RLC v sérii
Fázový rozdíl:  L R U UR UL C UC UL U UL - UC  UR i UC UC Proud: Střídavý proud

37 Výkon střídavého proudu
Připojte cívku na střídavé napětí 50 Hz. Měřte ampérmetrem proud, voltmetrem napětí a wattmetrem výkon. Porovnejte výkon vypočtený z napětí a proudu s naměřeným výkonem.  XL R A V W Střídavý proud

38 Výkon střídavého proudu
S = U . I  XL R A V W S > P ? S P Střídavý proud

39 Výkon střídavého proudu
Součin naměřených hodnot napětí a proudu dává ve střídavém obvodu zdánlivou hodnotu výkonu. Takový výkon nazýváme zdánlivý výkon S.  XL R A V W S Střídavý proud

40 Výkon střídavého proudu
Wattmetr ukazuje činný výkon P Činný výkon je střední hodnotou všech okamžitých hodnot p = u . i. P je při fázovém posunu  mezi proudem a napětím vždy menší než S.  XL R A V W P Střídavý proud

41 Výkon střídavého proudu
V případě obvodu střídavého proudu dochází k fázovému posunu mezi proudem a napětím a pro výkon střídavého proudu bude vždy platit: P ≤ U . I P = UI cos  cos  = účiník Účiník je mírou přeměny zdánlivého výkonu ve výkon činný. Střídavý proud

42 Výkon střídavého proudu
V případě obvodu střídavého proudu dochází k fázovému posunu mezi proudem a napětím a pro výkon střídavého proudu bude vždy platit: P ≤ U . I P = UI cos  Činný výkon je úměrný rozdílu obsahu ploch omezených kladnými a zápornými hodnotami okamžitého výkonu p = u . i. Kladný výkon – energie je ze sítě odebírána, záporný výkon – energie se vrací zpět do sítě. Střídavý proud

43 Výkon střídavého proudu
Příklad výkonu střídavého obvodu s  = 60°= /3. Odpovídá činné práci v t u, i, p u i p + + P - - Střídavý proud

44 Úlohy Cívka je připojena ke zdroji střídavého napětí o velikosti 30 V. Ampérmetr ukazuje proud 1,9 A. Účiník je 0,8. Vypočítej a) činný výkon, b) zdánlivý výkon, c) fázový posun napětí a proudu. Střídavý proud

45 Použitá literatura Literatura Obrázky Střídavý proud
LEPIL, O. Elektřina a magnetismus, fyzika pro gymnázia. Praha: Prometheus, ISBN TKOTZ,K. Příručka pro elektrotechnika. Praha: Europa-Sobotáles, ISBN HALLIDAY,D. Fyzika. Elektřina a magnetismus. Brno: VUTIUM, ISBN Obrázky [1] Generátor elektrického proudu. In: Elektřina a magnetismus [online]. [cit ]. Dostupné z: generator/generator.html Střídavý proud

46 na gymnáziu Komenského v Havířově“
soubor prezentací FYZIKA PRO III. ROČNÍK GYMNÁZIA Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.1.24/ s názvem „Podpora chemického a fyzikálního vzdělávání na gymnáziu Komenského v Havířově“ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.