Autor Mgr. Šárka Čížová Anotace

Prezentace na téma: "Autor Mgr. Šárka Čížová Anotace"— Transkript prezentace:

1 Číselné obory - přirozená čísla, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel
Autor Mgr. Šárka Čížová Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech studijních oboru oborů, je zaměřena na osvojení pojmů přirozená čísla, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel, k zopakování určování největšího společného dělitele a nejmenšího společného násobku. Výukový materiál slouží také k procvičení svých vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů. Očekávaný přínos Žák si zopakuje rozklad na součin prvočísel, určování největšího společného dělitele a nejmenšího společného násobku, upevní a následně ověří své znalosti na příkladech. Tematická oblast Operace s čísly a výrazy Téma Číselné obory - přirozená čísla, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Maturitní obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělání Název DUM Š21_S1_01_Operace s čísly a výrazy Datum SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

2 Přirozená čísla Přirozená čísla vyjadřují nenulový počet prvků.
- množinu(obor)přirozených čísel označujeme N - množina přirozených čísel má nekonečně mnoho prvků - číslo nula nepatří mezi přirozená čísla

3 Nejmenší společný násobek
Nejmenší společný násobek čísel a, b je nejmenší ze všech společných násobků těchto dvou čísel. - označujeme n(a, b) Postup určení nejmenšího společného násobku: - z prvočíselných rozkladů čísel vybereme prvočísla, která se vyskytují alespoň v jednom rozkladu, a to s nejvyšší mocninou, ve které se prvočíslo v rozkladech vyskytuje, a tyto mocniny vynásobíme n(60 , 72) = 𝟐 𝟑 ∙ 𝟑 𝟐 ∙ 5 = = 𝟐 𝟑 ∙ 𝟑 𝟐 60 = 𝟐 𝟐 ∙ 3 ∙ 5

4 Největší společný dělitel
Největší společný dělitel čísel a, b je největší ze všech společných dělitelů těchto čísel. - označujeme D(a, b) Postup určení největšího společného dělitele: - z prvočíselných rozkladů čísel vybereme prvočísla, která se vyskytují v každém rozkladu, a to s nejnižší mocninou, ve které se prvočíslo v rozkladu vyskytuje. Tyto mocniny prvočísel vynásobíme. - pokud nenajdeme společná čísla, D(a, b)= 1 D(60, 72) = 𝟐 𝟐 ∙ 3 = = 𝟐 𝟑 ∙ 𝟑 𝟐 60 = 𝟐 𝟐 ∙3 ∙ 5

5 Příklady k procvičování - n(a , b)
Určete nejmenší společný násobek čísel : a) n(15, 30) = b) n(18, 32)= c) n(40, 48) = d) n(17, 35)= e) n(98, 70 )= f) n(132, 198)=

6 Řešení nejmenší společný násobek
Určete nejmenší společný násobek čísel : a) n(15, 30) = 2 ∙ 3 ∙ 5 = b) n(18, 32)= 2 5 ∙ 3 2 = 288 15 = ∙ = 2 ∙ 3 2 30 = 2 ∙ 3 ∙ = 2 5 c) n(40, 48) = 2 4 ∙ 3 ∙ 5= d) n(17, 35)= 5∙ 7∙ 17= 595 40 = ∙ = 48 = 2 4 ∙ = 5∙ 7 e)n(98,70 )= 2∙ 5∙ 7 2 = f) n(132, 198)= 2 2 ∙ 3 2 ∙11= 396 98 = 2∙ = ∙ 3 ∙ 11 70 = 2∙ 5∙ = 2 ∙ ∙ 11

7 Příklady k procvičování – D ( a ,b )
Určete největší společný dělitel čísel : a) D(15, 30)= b) D(18, 32)= c) D(40, 48)= d) D(17, 35)= e) D(98, 70 )= f) D(132, 198)=

8 Řešení největší společný dělitel
Určete největší společný dělitel čísel : a) D(15, 30) = 3∙ 5 = b) D(18, 32)= 𝟐 15 = 3∙ = 2∙ 3 2 30 = 2∙ 3∙ = 2 5 c) D(40, 48) = 2 3 =𝟖 d) D(17, 35)= 1 40 = ∙ = 48 = 2 4 ∙ = 5∙ 7 e) D(98,70 )= 2∙ 7= f) D(132, 198)= 2∙3∙11= 66 98= 2∙ = 2 2 ∙3 ∙11 70= 2∙ 5∙ = 2 ∙ 3 2 ∙11

9 Kontrolní opakování A B Urči n(a, b), D(a, b): Urči n(a, b), D(a, b): a) 14, 28 a) 10, 20 b) 90, 300 b) 150, 360 c) 255, 850 c) 285, 760 d) 8, 48, 96 d) 9, 36, 72

10 Řešení A B a) 14 = 2 ∙ 7 a) 10 =2 ∙ 5 28 = 2 2 ∙ 7 20 = 2 2 ∙ 5 n(14, 28) = 28 D(14, 28) = 14 n(10, 20) = 20 D(10, 20) = 10 b) 90 = 2 ∙ 3 2 ∙5 b) 150 = 2∙3∙ = 2 2 ∙ 3 ∙ = 2 3 ∙ n(90, 300) = 2 2 ∙3 2 ∙ 5 2 = 900 n(150, 300) = 2 3 ∙ 3 2 ∙ 5 2 = D(90, 300) = 2 ∙ 3 ∙5 = 30 D(150, 300) = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 30 c) 255 = 3 ∙ 5 ∙ 17 c) 285 = 3 ∙ 5 ∙ = 2 ∙ 5 2 ∙ = 2 3 ∙ 5 ∙ 19 n(255, 850) = 2 ∙ 3 ∙ 5 2 ∙ 17 = n(285, 760) = 2 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 19 = D(255, 850) = 5 ∙ 17 = 85 D(285, 760) = 5 ∙ 19 = 95 d) 9 = 3 2 , 36 = 2 2 ∙ 3 2 , 72 = 2 3 ∙ 3 2 d) 8 = 2 3 , 48 = 2 4 ∙ 3, 96 = 2 5 ∙ 3 n(9, 36, 72) = 72, D(9, 36, 72) = 9 n(8, 48, 96) = 96, D(8, 48, 96) = 8

11 Zdroje Literatura: RNDr. Pavel Čermák , Mgr. Petra Červinková: Odmaturuj ! z matematiky vydání(opravené). Brno: DIDAKTIS, s.,11s. ISBN Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Šárka Čížová.