F U N K C E II Funkce 5 Mocninná funkce 3 Čihák Plzeň 2013, 2014.

Prezentace na téma: "F U N K C E II Funkce 5 Mocninná funkce 3 Čihák Plzeň 2013, 2014."— Transkript prezentace:

1

2 F U N K C E II Funkce 5 Mocninná funkce 3 Čihák Plzeň 2013, 2014

3 Mocninná funkce Exponent n ∈ Z- , n liché:
Vlastnosti určíme z grafů následujících funkcí: f1: y = x-1, f2: y = x-3, f3: y = x-5, Grafy: Vlastnosti funkce s exponentem n ∈ Z+ , n liché: D(f) = R-{0}, H(f) = R-{0} prostá, klesající na (-∞;0), (0;+∞) lichá, není omezená (ani shora, ani zdola) Poznámka: Dál: platí: f(-1) = -1, f(1) = 1 se zvyšující se hodnotou exponentu n se na intervalu (-∞;-1), (1;+∞) graf funkce více „přimyká“ k ose x

4 Mocninná funkce f1: y = x-1, f2: y = x-3, f3: y = x-5, Zpět

5 Mocninná funkce Exponent n ∈ Z- , n sudé:
Vlastnosti určíme z grafů následujících funkcí: f1: y = x-2, f2: y = x-4, f3: y = x-6, Grafy: Vlastnosti funkce s exponentem n ∈ Z+ , n sudé: D(f) = R-{0}, H(f) = (0;+∞) není prostá, rostoucí na (-∞ ;0⟩ ,klesající na ⟨0;∞) sudá, zdola omezená Poznámka: Dál: platí: f(-1) = 1, f(1) = 1 se zvyšující se hodnotou exponentu n se na intervalu (-∞;-1), (1;+∞) graf funkce více „přimyká“ k ose x

6 Mocninná funkce f1: y = x-2, f2: y = x-4, f3: y = x-6, Zpět

7 Mocninná funkce Poznámka: Př.: f: y = 0,1(x-2)3+1, x∈⟨-1;5⟩,
Lze rovněž vytvořit složitější předpis mocninné funkce (případně doplnit absolutní hodnotu). Ale „velké“ funkční hodnoty pro x, která již nejsou „blízko“ počátku, nejsou pro výuku příliš praktické. Nyní jeden ukázkový příklad. Př.: f: y = 0,1(x-2)3+1, x∈⟨-1;5⟩, určete graf a vlastnosti. Graf: Řešení: určíme důležité funkční hodnoty: f(-1) = -1,7 f(0) = 0,2 f(2) = f(5) = 3,7 dle předpisu „posunutá kubická fce“: y=0,1x3 ve směru osy x o +2 ve směru osy y o +1 Vlastnosti: H(f) = ⟨-1,7;3,7⟩ prostá rostoucí omezená není sudá ani lichá

8 Mocninná funkce f: y = 0,1(x-2)3+1, x∈⟨-1;5⟩ Zpět