Obecné řešení jednoduchých úloh

Prezentace na téma: "Obecné řešení jednoduchých úloh"— Transkript prezentace:

1 Obecné řešení jednoduchých úloh
Obsah: 2. Stereometrie - úvod Osová afinita v rovině Řez hranolu (afinita mezi dvěmi rovinami) Užitečné konstrukce Obecné řešení jednoduchých úloh © Ivana Kuntová. All rights reserved.

2 Afinita - zobrazení určené osou a dvojicí odpovídajících si bodů ( vzor – obraz ). cc saf A´´a oaf A´a Aa A saf A saf Aa Aa oaf A oaf Aa A oaf a saf Spojnice vzoru s obrazem určuje směr afinity saf ( saf je kolmý, šikmý nebo rovnoběžný s osou ). Body na ose afinity jsou samodružné. Zvláštní případ osové afinity je osová souměrnost. © Ivana Kuntová

3 Odpovídající si přímky se protínají na ose afinity – samodružné body.
Afinita Pokud odpovídající si body leží na kolmici k ose afinity v opačné polorovině a ve stejné vzdálenosti od osy, jedná se o zvláštní případ osové afinity – osovou souměrnost. cc A Aa Aa saf Ba C oa II. I. III. Ca B A Odpovídající si přímky se protínají na ose afinity – samodružné body. © Ivana Kuntová

4 Afinita Afinitu můžeme dělit na kolmou a šikmou podle vzájemné polohy osy afinity a směru afinity. cc Kolmá osová afinita A saf B C III. oa I. II. Ba Ca Samodružné body Aa © Ivana Kuntová

5 Afinita oa A Dáno: oaf , A Aa B C II. I. III. saf Ca Ba Aa
Šikmá osová afinita A cc Dáno: oaf , A Aa B C oa II. I. III. saf Ca Ba Aa Obraz sestrojíme pomocí samodružných bodů : průsečík I. přímky AB s osou oa spojíme s bodem Aa, bodem B vedeme rovnoběžku se směrem afinity a kde tato rovnoběžka protne přímku AaI. je bod Ba . © Ivana Kuntová

6 Afinita oa saf Aa A Ba Ca C III. B II. I.
Šikmá osová afinita saf cc Aa A Konstrukce bodu Ba Ba Ca C III. B oa II. I. Obrazem přímky rovnoběžné s osou afinity je opět rovnoběžka, obě přímky se protínají na ose afinity v nevlastním bodě ( III. ) © Ivana Kuntová Může být směr afinity může rovnoběžný s osou afinity? Ano.

7 Užití afinity mezi podstavou a řezem.
Afinita Užití afinity mezi podstavou a řezem. II. Rovina řezu je dána třemi nekolineárními body A, B, C. cc B saf C A oaf I. III. Za osu afinity volíme nejčastěji průsečnici roviny řezu s rovinou dolní podstavy hranolu. © Ivana Kuntová Průsečnice roviny řezu s protějšími rovnoběžnými stěnami hranolu jsou rovnoběžné.

8 Afinita 2 1 4 A 3 o´af oaf IV. saf III. II. I. A1
Rovina řezu dána bodem A a průsečnicí oaf roviny řezu s rovinou podstavy hranolu. 2 Afinita 1 cc 4 A A1 A 3 o´af oaf A1 IV. saf III. II. I. Osa afinity oaf je zde průsečnice s dolní podstavou. Směr afinity je dán směrem bočních hran hranolu nebo povrchových přímek válce, bod A odpovídá bodu A ( A je afinní obraz bodu A1 .) © Ivana Kuntová

9 Afinita p=oaf p´ IV. II. III. p I. A
Rovina řezu dána bodem A a průsečnicí s rovinou podstavy p=oaf . Afinita p=oaf cc p´ IV. A II. III. p I. A1 Průsečnice roviny řezu s dolní a horní podstavou hranolu jsou rovnoběžky s osou afinity. © Ivana Kuntová