Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková.

Prezentace na téma: "Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková."— Transkript prezentace:

1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809. 9. ledna 2013 VY_32_INOVACE_110210_Kombinace_bez_opakovani_–_II._cast_DUM obr. 1

2 Připomeňme si definici kombinace: k-členná kombinace z n prvků je neuspořádaná k-tice (tj. k-tice, v níž nezáleží na pořadí prvků) sestavená pouze z těchto n prvků tak, že každý prvek v ní se vyskytuje nejvýše jednou. obr. 2

3 obr. 3

4 Praktická část výukového materiálu „Kombinace bez opakování – II. část“ se zabývá využitím vzorce pro počet kombinací bez opakování v příkladu z běžného života i v úlohách o počtu prvků, z nichž vytváříme kombinace. obr. 2

5 Úloha 1Úloha 5 Řešení úlohy 3 Úloha 3 Úloha 2 Řešení úlohy 2 Řešení úlohy 4 Řešení úlohy 1 Úloha 4 Řešení úlohy 5 Závěr

6 Trenér basketbalového družstva má poslat na palubovku pětici z 12 hráčů, které má k dispozici. Určete: a) počet všech možností, b) počet všech pětic, v nichž je hráč A. zpět do nabídky úloh obr. 4

7 pokračování obr. 4

8

9 Z kolika prvků lze vytvořit 78 kombinací 2. třídy bez opakování? zpět do nabídky úloh obr. 5

10 pokračování obr. 5

11 zpět do nabídky úloh obr. 5

12 Zvětší-li se počet prvků o 4, zvětší se počet kombinací 2.třídy z těchto prvků o 30. Kolik je prvků? zpět do nabídky úloh obr. 6

13 zpět do nabídky úloh obr. 6

14 Zmenší-li se počet prvků o 4, zmenší se počet kombinací 2.třídy z těchto prvků třikrát. Kolik je prvků? zpět do nabídky úloh obr. 7

15 pokračování obr. 7

16 zpět do nabídky úloh obr. 7

17 zpět do nabídky úloh obr. 8

18 pokračování obr. 8

19 zpět do nabídky úloh obr. 8

20 V pěti kombinatorických úlohách jsme se zabývali využitím vzorce pro počet kombinací bez opakování. Tento výukový materiál se zaměřil zejména na řešení úloh vedoucích k sestavení rovnice, ve které se vyskytovala kombinace bez opakování. Vzorec pro kombinace má další využití v tematické části kombinační čísla. obr. 2

21 Použitá literatura: 1) CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU, 3. díl. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r. o., 2000, s. 187. ISBN 80-7196-109-4. 2) HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s. r. o., 2000, s. 202, 206, 207. ISBN 80-7196-165-5.

22 Použité obrázky: 1) SHARKD. File:Camera focal length distance.gif - Wikimedia Commons [online]. 20 December 2007 [cit. 2013-01-09]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Camera_focal_length_distance.gif 2) File:Three-triang-18crossings-Brunnian.png - Wikimedia Commons [online]. 19 September 2007 [cit. 2013-01-09]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Three-triang-18crossings-Brunnian.png 3) SOUL, Obsidian. File:Stick figure - choosing.jpg - Wikimedia Commons [online]. 29 January 2012 [cit. 2013-01-09]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stick_figure_-_choosing.jpg 4) MORITZ, Damon J. File:Basketball game.jpg - Wikimedia Commons [online]. 31 January 2004 [cit. 2013-01-09]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Basketball_game.jpg

23 Použité obrázky: 5) SÁNCHEZ, Arturo Reina. File:Setexample.jpg - Wikimedia Commons [online]. 20 December 2005 [cit. 2013-01-09]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Setexample.jpg 6) LIPEDIA. File:Combinations without repetition; 5 choose 3.svg - Wikimedia Commons [online]. 27 April 2011 [cit. 2013-01-09]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Combinations_without_repetition;_5_choos e_3. svg 7) File:Grötzsch graph.svg - Wikimedia Commons [online]. 21 November 2008 [cit. 2013-01-09]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Grötzsch_graph.svg

24 Použité obrázky: 8) SPINNINGSPARK. File:Combination Puzzle Rubik Cube with numbers.jpg - Wikimedia Commons [online]. 27 April 2011 [cit. 2013-01-09]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Combination_Puzzle_Rubik_Cube_with_numbers. jpg Všechny úpravy psaného textu byly prováděny v programu MS PowerPoint.

25 Mgr. Daniel Hanzlík