Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková.

Prezentace na téma: "Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková."— Transkript prezentace:

1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809. 18. prosince 2012 VY_32_INOVACE_110209_Kombinace_bez_opakovani_-_I.cast_DUM obr. 1

2 Definice: k-členná kombinace z n prvků je neuspořádaná k-tice (tj. k-tice, v níž nezáleží na pořadí prvků) sestavená pouze z těchto n prvků tak, že každý prvek v ní se vyskytuje nejvýše jednou. obr. 2

3 obr. 3

4 Jak už bylo řečeno v úvodu, kombinace bez opakování jsou neuspořádané k-tice. Na rozdíl od variací a permutací bez opakování zde nezáleží na pořadí prvků. Praktická část výukového materiálu „Kombinace bez opakování – I. část“ se zabývá využitím vzorce pro počet kombinací bez opakování v úlohách z běžného života. obr. 2

5 Úloha 1Úloha 5 Řešení úlohy 3 Úloha 3 Úloha 2 Řešení úlohy 2 Řešení úlohy 4 Řešení úlohy 1 Úloha 4 Řešení úlohy 5 Závěr

6 V krabičce je celkem 12 pastelek různých barev. Kolika způsoby lze vybrat pět z nich? zpět do nabídky úloh obr. 4

7 zpět do nabídky úloh obr. 4

8 zpět do nabídky úloh Volejbalového turnaje se zúčastní deset družstev. Určete, kolik utkání bude odehráno, jestliže: a)turnaj se hraje systémem každý s každým, b)družstva se rozlosují do dvou pětičlenných skupin, v nichž bude hrát každé s každým, a pak se o první místo utkají vítězové skupin a o třetí místo druzí z obou skupin. obr. 5

9 pokračování obr. 5

10 zpět do nabídky úloh obr. 5

11 Kolik hráčů se zúčastnilo šachového turnaje, jestliže hrál každý s každým jednou a bylo odehráno celkem 21 partií ? zpět do nabídky úloh obr. 6

12 pokračování obr. 6

13 zpět do nabídky úloh

14 Určete počet všech přímek, které procházejí danými dvaceti body, jestliže: a) žádné tři neleží v přímce b) právě pět z nich leží na jedné přímce zpět do nabídky úloh obr. 7

15 pokračování obr. 7

16 zpět do nabídky úloh obr. 7

17 Hokejové družstvo má 20 hráčů, a to 13 útočníků, 5 obránců a 2 brankáře. Kolik různých sestav může trenér vytvořit ? (sestava má 3 útočníky, 2 obránce a 1 brankáře.) zpět do nabídky úloh obr. 8

18 zpět do nabídky úloh

19 V pěti kombinatorických úlohách jsme se zabývali využitím vzorců pro počet kombinací bez opakování. S kombinacemi bez opakování se tedy setkáme nejen při řešení úloh z praktického života (např. ze sportovního prostředí), ale i při řešení úloh, vedoucích k sestavení rovnice, ve které se bude vyskytovat kombinace. O tom bude v návaznosti pojednávat výukový materiál „Kombinace bez opakování – II. část“ obr. 1

20 Použitá literatura: 1) CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU, 3. díl. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r. o., 2000, s. 187. ISBN 80-7196-109-4. 2) HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s. r. o., 2000, s. 202, 207, 208. ISBN 80-7196-165-5.

21 Použité obrázky: 1) SHARKD. File:Camera focal length distance.gif - Wikimedia Commons [online]. 20 December 2007 [cit. 2012-12-18]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Camera_focal_length_distance.gif 2) File:Three-triang-18crossings-Brunnian.png - Wikimedia Commons [online]. 19 September 2007 [cit. 2012-12-18]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Three-triang-18crossings-Brunnian.png 3) SOUL, Obsidian. File:Stick figure - choosing.jpg - Wikimedia Commons [online]. 29 January 2012 [cit. 2012-12-18]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stick_figure_-_choosing.jpg 4) VICENTE, Manuel M. File:Lápices de colores 01.jpg - Wikimedia Commons [online]. 29 November 2006 [cit. 2012-12-18]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lápices_de_colores_01.jpg

22 Použité obrázky: 5) File:Europei di pallavolo 2005 - Italia-Russia.jpg – Wikimedia Commons [online]. 2005 [cit. 2012-12-18]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Europei_di_pallavolo_2005_-_Italia- Russia.jpg?uselang=cs http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Europei_di_pallavolo_2005_-_Italia- Russia.jpg?uselang=cs 6) BELL, Jennifer Y. File:US Navy 020814-N-6404B-004 Sailors enjoy a game of chess.jpg – Wikimedia Commons [online]. 21 October 2009 [cit. 2012-12-18]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:US_Navy_020814-N-6404B- 004_Sailors_enjoy_a_game_of_chess.jpg 7) THE ANOME a MYSID. File:Ley lines.svg - Wikimedia Commons [online]. 2006 [cit. 2012-12-18]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ley_lines.svg

23 Použité obrázky: 8) ATOMICRED. File:Ice Hockey 2-on-1 One-Timer.gif - Wikimedia Commons [online]. 24 June 2011 [cit. 2012-12-18]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ice_Hockey_2-on-1_One-Timer.gif Všechny úpravy psaného textu byly prováděny v programu MS PowerPoint.

24 Mgr. Daniel Hanzlík