SIMPLEXOVÝ ALGORITMUS Řešení v tabulkovém procesoru

Prezentace na téma: "SIMPLEXOVÝ ALGORITMUS Řešení v tabulkovém procesoru"— Transkript prezentace:

1 SIMPLEXOVÝ ALGORITMUS Řešení v tabulkovém procesoru

2 Obsah přednášky Lineární optimalizační model Konstrukce modelu
Řešení modelu v tabulkovém procesoru Simplexový algoritmus Důkaz testu optimality Důkaz testu přípustnosti

3 Lineární optimalizační model
Optimální rozsahy procesů Splnění omezení Maximalizace či minimalizace hodnoty kritéria

4 Příklad V dílně jsou vyráběny tři výrobky, každý je opracováván na dvou strojích. Počet kusů za směnu a zisk jsou v následující tabulce. Musí být vyrobeny alespoň 4 kusy prvního výrobku. Kolik výrobků jednotlivých typů musí být vyráběno, aby bylo dosaženo maximálního zisku? Výrobek 1 Výrobek 2 Výrobek 3 Stroj 1 80 300 150 Stroj 2 60 20 Zisk 100 Kč/ks 10 35

5 Definice modelu proměnné - procesy (jednotky) omezující podmínky
kritérium Všechny prvky modelu jsou vyjádřeny pomocí lineárních funkcí

6 Příklad Proměnné Omezující podmínky Účelová funkce
x1 výrobky prvního typu (počet kusů) x2 výrobky druhého typu (počet kusů) x3 výrobky třetího typu (počet kusů) Omezující podmínky Kapacita prvního stroje (čas - %, hod, min?) Kapacita druhého stroje (čas - %, hod, min?) Minimální počet výrobků prvního typu (ks) Účelová funkce zisk  max (Kč)

7 Řešení v tabulkovém procesoru

8 Soustava omezujících podmínek
Numericky umíme řešit pouze soustavy lineárních rovnice, nikoliv nerovnic Jordanova eliminační metoda – bázické řešení Doplňkové proměnné Typ rezerva Typ překročení Pomocné proměnné

9 Jordanova eliminační metoda
Povolené eliminační úpravy Násobení řídící rovnice převrácenou hodnotou řídícího prvku. Přičtení vhodného násobku řídící rovnice k upravované rovnici.

10 Simplexový algoritmus
Podmínky algoritmu: b0 = kanonická báze Simplexová tabulka Test optimality Test přípustnosti Nové bázické řešení - JEM

11 Simplexová tabulka A B b cTBA - cT cTBB - cT cTB.b

12 Test optimality Existuje lepší řešení?
Cena ekvivalentní lineární kombinace zj - cj = iij.ci - cj zj - cj  0 skutečná cena nižší než bázická zj - cj  0 skutečná cena vyšší než bázická Celková změna ceny - xj.(zj - cj) Nutně musí být xj nezáporné (nebo nekladné)

13 Test optimality - odvození

14 Test přípustnosti Splnění omezujících podmínek
Nezápornost řešení pro vybrané xj  0 xi = bi - ij.xj  0 ij > xj  bj /ij ij  platí vždy

15 Test přípustnosti - odvození