FAKTORIÁL Ing. Martina Sedláková.

Prezentace na téma: "FAKTORIÁL Ing. Martina Sedláková."— Transkript prezentace:

1 FAKTORIÁL Ing. Martina Sedláková

2 Co to vlastně faktoriál je?
Neboj, brzy se to dozvíme. Ing. Martina Sedláková

3 Faktoriál čísla n je definován jako součin celých kladných čísel,
n! … faktoriál čísla n Faktoriál čísla n je definován jako součin celých kladných čísel, která jsou menší nebo rovna číslu n. Faktoriál nuly je roven jedné.  Ing. Martina Sedláková

4 Pohrajme si nejprve s číslicemi.
Stále mi to není jasné. Pohrajme si nejprve s číslicemi. Ing. Martina Sedláková

5 Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Ing. Martina Sedláková

6 Jestli jsem to správně pochopil, máme dvě možnosti řešení.
  Ing. Martina Sedláková

7 Už jsem princip faktoriálu pochopil.
Pojďme si tedy ukázat pár příkladů. Ing. Martina Sedláková

8 Ing. Martina Sedláková

9 Jeden faktoriál musíme rozložit, ale který? 10!, nebo 7!?
 Ing. Martina Sedláková

10 10! … vždy rozkládáme vyšší faktoriál na nižší.
  Ing. Martina Sedláková

11 Ing. Martina Sedláková

12 V čitateli zlomku sčítáme dva faktoriály. Tuším problém!
Neboj, zkusíme vyšší faktoriály rozložit na nejnižší.  Ing. Martina Sedláková

13 Nevím, zda 71! můžeme nyní vykrátit.
Nesmíme, nejprve 71! musíme vytknout v čitateli zlomku!!!   Ing. Martina Sedláková

14 Nyní můžeme upravit zlomek a příklad dopočítat.
  Ing. Martina Sedláková

15 Ing. Martina Sedláková

16 Vždy rozkládáme vyšší faktoriál na nižší.
Který z nich to bude?  Ing. Martina Sedláková

17 Za n dosadíme libovolné přirozené číslo (např.: n = 2)
  Ing. Martina Sedláková

18 Jelikož je faktoriál (n + 4)! větší, budeme jej rozkládat.
  Ing. Martina Sedláková

19 Nyní upravíme zlomek – krátíme.
Neznámá je ve jmenovateli. Musíme zapsat podmínky řešitelnosti?   Ing. Martina Sedláková

20 Nemusíme psát podmínky řešitelnosti, jelikož 0! = 1.
  Ing. Martina Sedláková

21 Ing. Martina Sedláková

22 Musím rozložit vyšší faktoriál na nižší. Už vím, jak na to.
Mohu nyní dosadit libovolné přirozené číslo za n?  Ing. Martina Sedláková

23 Ne, za n dosadíme přirozené číslo větší nebo rovno 2.
(n – 2)! = (1 – 2)! = (-1)! … neexistuje Podmínka řešitelnosti faktoriálu: n  2   Ing. Martina Sedláková

24 Za n tedy dosadíme přirozené číslo n  2 (např.: n = 3)
  Ing. Martina Sedláková

25 Jelikož je faktoriál (n + 1)! větší, budeme jej rozkládat.
  Ing. Martina Sedláková

26 Nyní upravíme zlomek – krátíme. Příklad dopočteme.
  Ing. Martina Sedláková

27 Raději si zapíšeme postup.
Zdroj obrázků (barevně upraveny): Všechny uveřejněné odkazy [ ] dostupné pod licencí Public domain na Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Ing. Martina Sedláková

28 Podmínky řešitelnosti faktoriálu: n  1
2 Podmínky řešitelnosti zlomku: neurčujeme 0! = 1 3 Najdeme větší faktoriál: (n + 1)! 4 Rozklad většího faktoriálu 5 Úpravy výrazu  Ing. Martina Sedláková

29 A nyní již víte vše podstatné o faktoriálu.
Doma si vše zopakujte a příští hodinu budeme společně procvičovat.  Ing. Martina Sedláková

30 ZÁVĚREM Ing. Martina Sedláková

31 Jim Rohn: „Nepřejte si, aby to bylo snazší,
přejte si, abyste byli lepší.” Ing.Martina Sedláková Ing. Martina Sedláková