MOCNINY s přirozeným exponentem

Prezentace na téma: "MOCNINY s přirozeným exponentem"— Transkript prezentace:

1 MOCNINY s přirozeným exponentem
Ing. Martina Sedláková Newtonův fraktál z3-1=0 Ing.Martina Sedláková

2 MOCNINA an ZŠ: Pro každé reálné číslo a a každé přirozené číslo n je
kde v součinu je na pravé straně n činitelů Příklad: 52 = 5·5 (½)4 = ½ · ½ · ½ · ½ (-2)3 = (-2)·(-2)·(-2) 05 = 0·0·0·0·0 mocnina exponent (mocnitel) an základ mocniny (mocnitel) Ing.Martina Sedláková

3 MOCNINA s přiroz. exponentem
Mocnina s N exponentem je každý výraz an, kde a je číslo reálné a n číslo přirozené. Z definice vyplývá: Z definice vyplývá: pro každé reálné číslo aR platí a1 = a pro každé přirozené číslo nN platí 1n = 1 pro každé přirozené číslo nN platí 0n = 0 pro každé reálné číslo aR platí a1 = a pro každé přirozené číslo nN platí 1n = 1 pro každé přirozené číslo nN platí 0n = 0 Ing.Martina Sedláková

4 Příklad: Vypočítejte a) 55 d) 210 g) (-5)3 j) (-2)10 b) 112 e) 35 h) (-11)2 k) (-3)5 c) f) 0,53 i) l) (-0,5)3 Poznámka: Pro všechna reálná čísla a a všechna přirozená čísla n platí: a > 0  an > 0 a < 0  a2n > 0 a < 0  a2n-1 < 0 Ing.Martina Sedláková

5 Věty o počítání s mocninami
Pro každá dvě reálná čísla a, b a pro každá přirozená čísla r, s platí: Věta o násobení mocnin Věta o dělení mocnin Věta o umocňování mocniny Věta o umocňování součinu Věta o umocňování podílu Ing.Martina Sedláková

6 Užití uvedených vět: Příklad: Co nejvíce upravte a vypočítejte:
Důkazy vět Příklad: Co nejvíce upravte a vypočítejte: a) 103 · 102 b) (-2) · (-2)4 c) 37 : 34 d) (-7)55 : (-7)53 e) 211 : (-2)7 = = 105 = = (-2)1+4 = (-2)5 = -32 = 37-4 = 33 = 27 = (-7)55-53 = (-7)2 = 49 - nelze dále upravit, jen vypočítat Ing.Martina Sedláková

7 Užití uvedených vět: Příklad: Co nejvíce upravte a vypočítejte:
Důkazy vět Příklad: Co nejvíce upravte a vypočítejte: a) (25)2 b) (3 · 4)2 c) = 25·2 = 210 = 1 024 = 32 · 42 = 9 · 16 = 144 Ing.Martina Sedláková

8 Cvičení: Příklad 1: Vypočítejte zpaměti:
Příklad 2: Rozhodněte, zda platí: Příklad 3: Vypočítejte: Ing.Martina Sedláková

9 Cvičení: Příklad 4: Dané mocniny vyjádřete jako mocniny se základem a 3 a bez kalkulačky vypočítejte: Příklad 5: Vypočítejte: Ing.Martina Sedláková