ZÁKLADY EKONOMETRIE 6. cvičení Autokorelace

Prezentace na téma: "ZÁKLADY EKONOMETRIE 6. cvičení Autokorelace"— Transkript prezentace:

1 ZÁKLADY EKONOMETRIE 6. cvičení Autokorelace

2 AUTOKORELACE Podstata Příčiny Důsledky Testování

3 AUTOKORELACE Porušení G-M předpokladu: E(uuT) = σ2 In
tj. náhodné složky ui nejsou sériově nezávislé – to je způsobeno závislostí mezi hodnotami jedné proměnné Dle předpokladu mají být nediagonální prvky matice E(uuT) nulové nediagonální prky <> 0 → AUTOKORELACE

4 Autokorelace

5 Pozitivní vs. negativní autokorelace
(a) Pozitivní autokorelace (b) Negativní autokorelace

6 Příčiny Setrvačnost ekonomických veličin (zejm. případ ČR)
Chybná specifikace modelu (specifikační chyba se stává součástí náhodné složky) Chyby měření Užití zpožděných vysvětlujících proměnných Užití údajů zprůměrovaných, vyrovnaných, intra a extrapolovaných

7 Důsledky Odhady zůstávají nevychýlené a konzistentní
Odhady nejsou vydatné ani asymptoticky vydatné Vychýlené odhady rozptylu modelu (sigma) a směrodatných chyb bodových odhadů (sbj) intervaly spolehlivosti nejsou směrodatné statistické testy ztrácejí na síle

8 Autokorelace I. řádu Testování vztahu: ut = ρ* ut-1+ εt ,
kde ρ je z intervalu <-1,1> ρ je koeficient autokorelace εt je normálně rozdělená náhodná složka Vztah: náhodné složky jsou generovány stacionárním autoregresním stochastickým procesem prvního řádu (AR1)

9 Vyhodnocení koeficientu ρ
ρ > 0 … kladná autokorelace ρ < 0 … záporná autokorelace ρ = 0 … sériová nezávislost náhodných složek

10 Test autokorelace Nejznámější test: Durbin-Watsonova statistika – tj. hodnota DW Hodnoty ut nejsou známy, proto se vychází z jejich odhadu, tj. z reziduí et Testuje se vztah: et = r* et-1+ vt, kde r je odhad ρ (tj. autoregresní koeficient prvního řádu)

11 Odhad regresního koeficientů prvního řádu – tj. ρ
est ρ = r ≈ 1 – (d/2) kde d je Durbin-Watsonova statistika resp. d ≈ 2 ( 1 – r)

12 Durbin-Watsonova statistika d
Vzorec třeba znát na zkoušku! Statistika d má symetrické rozdělení v intervalu <0,4> se střední hodnotou 2

13 DW statistika

14 DW statistika r = 1 … d v okolí 0 … úplná pozitivní autokorelace
r = -1 … d v okolí 4 … úplná negativní autokorelace r = 0 … d v okolí 2 … bez autokorelace Pozn: v praxi se v ekonometrii vyskytuje zejména pozitivní autokorelace

15 DW statistika Závisí na: n … tj. počet pozorování
k … tj. počet predeterminovaných proměnných v modelu hladině významnosti (hodnoty d tabelizovány pro 5 %)

16 3 další způsoby vyhodnocení autokorelace
k << n (tj. k ostře menší než n) výpočet d přes Tools Durbinovo h – případ zpožděné endogenní vysvětlující proměnné

17 i) k << n k << n – resp. příliš malé n
případ, když je d(u) v tabulkách větší než 2 počet pozorování je příliš malý hledáme v tabulkách počet pozorování, kdy se hodnota d(u) dostane od 2 Např. k = 4, n = 9

18 ii) výpočet d Reziduální součet čtverců - RSS
Odhad modelu; store residuals (e) GiveWin → Tools → Algebra Editor dif1 = (ei – ei-1)…funkce diff(e,1) (obecně: diff(var,lag)) dif2 = (ei – ei-1)2 … = dif1*dif1 dif3 = cum(dif2)… tj. horní sumace DW = dif3/RSS = dif3/0,073

19 iii) zpožděná endogenní proměnná v modelu
k testu autokorelace nelze užít d statistiku model: Y = f(Y-1, X1, X2,)+u změna počtu pozorování – n = 7 (pro eko1.xls) významnost bodového odhadu u y-1 namísto d nutno počítat Durbinovo h

20 standardní chyba bodového odhadu u zpožděné endogenní proměnné
Durbinovo h standardní chyba bodového odhadu u zpožděné endogenní proměnné DW statistika

21 Durbinovo h h ~ N(0,1) při dost velkém n lze užít tabulky normálního rozdělení a pracovat s kvantily Hladina významnosti Kvantil 10 % 1,64 1 % 2,57 5 % 1,96 je-li |h| < 1,96, pak autokorelace na 5% hladině neexistuje h > 1,96 pozitivní autokorelace; h < 1,96 negativní autokorelace

22 Durbinovo h Testování hypotézy: Ověření: Tools – Tail probability
H0: není autokorelace H1: negativní autokorelace Ověření: Tools – Tail probability hledat kvantil N(0,1) výstup bez signifikace N(0,1,2-sided) = [0.7411] nelze zamítnout H0

23 Je v modelu autokorelace?
Příklad 1 KUŘE Určete, jak závisí počet prodaných kuřat na níže uvedených proměnných. K dispozici máme roční pozorování od roku 1960 do roku 1982. Y – počet prodaných kuřat (v desítkách milionů kusů) X2 – výše dotace do zemědělství (v miliardách Kč) X3 – cena za kuře (Kč/kilo) X4 – cena vepřového (Kč/kilo) Je v modelu autokorelace?

24 Příklad 2 – Ruční výpočet DW
Eko1.xls Odhadněte závislost maloobchodního obratu na disponibilním příjmu a cenovém indexu. Y – maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZK X1 – disponibilní příjem v mld. CZK X2 – cenový index Spočítejte DW statistiku. 24

25 Příklad 3 – Zpožděná endogenní proměnná
Eko1.xls Odhadněte závislost maloobchodního obratu na disponibilním příjmu a cenovém indexu. Y – maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZK X1 – disponibilní příjem v mld. CZK X2 – cenový index Yt-1 – maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZK v minulém období Spočítejte DW statistiku h. 25

26 Možná otázka do závěrečného testu
Autokorelace Podstata Příčiny Důsledky Měření