PID regulátory Ideální paralelní tvar (také nazýván standardní či ISA tvar) ro proportional gain popř. proportional band pb=100%/ ro, Td derivative action,

Prezentace na téma: "PID regulátory Ideální paralelní tvar (také nazýván standardní či ISA tvar) ro proportional gain popř. proportional band pb=100%/ ro, Td derivative action,"— Transkript prezentace:

1 PID regulátory Ideální paralelní tvar (také nazýván standardní či ISA tvar) ro proportional gain popř. proportional band pb=100%/ ro, Td derivative action, rate či preact (v min či sec), Ti integral action (v min či sec per repeat) popř. 1/Ti reset (v repeats per min či per sec) (31%) Sériový tvar rovnic PID regulátoru (také nazýván klasický tvar): (47%) Převodní vztahy Interakce konstant regulátoru:

2 Jiná podoba paralelního tvaru:
(22%)

3 Diskretizace Aproximace integrační složky: Levá obdélníková metoda:
Lichoběžníková metoda: Nejjednodušší aproximace derivační složky: Rozumnější je ovšem vyjít z přenosu kde parametr a je mezi 0,05 a 0,2. Ten lze diskretizovat např. pomocí Tustinovy aproximace nebo přesné skokově invariantní diskretizace Polohový tvar rovnic číslicového PID regulátoru (PSD regulátoru): Přírůstkový (také rychlostní) tvar:

4 Beznárazové přepnutí pro přírůstkový tvar:
Pro polohový tvar navíc nutné nastavit počáteční podmínku integrátoru: P a PD regulátory musí být upraveny do tvaru kde I(0) je konstantní a v průběhu regulace se nemění vůbec nebo jen ručně, tzv. Manual Reset či Bias.

5 Wind-up efekt Přírůstkový tvar z principu chráněn proti wind-up efektu. Je ovšem ekvivalentní s polohovým algoritmem, kde je provedeno snížení integrační složky podle vztahu v němž u(k) je vypočtená a nerealizovatelná hodnota akční veličiny a usat maximální hodnotA akční veličiny. U polohového tvaru je ochranou dynamické omezení integrační složky

6 Aliasing Harmonický signál o frekvenci f
Vzorkováním s periodou Tv dostaneme Vzorkujeme-li harmonický signál o frekvenci , (fv je frekvence vzorkování a n libovolné přirozené číslo), je výsledná diskrétní posloupnost Jinak řečeno: signál o frekvenci f se jeví stejně jako signál o frekvenci Signál o f=50 Hz snímaný vzorkovací frekvencí a) 49 Hz b) 51 Hz

7 Problém je odstraněn pouze při splnění Shannon-Kotělnikova teorému
Pak platí a k přeložení na nižší frekvenci proto nedojde Shannon-Kotělnikovův teorém lze splnit pro užitečné signály ne však obecně pro šumy a rušivé signály  nutný anti-aliasing filtr

8 Běžné modifikace a rozšíření PID algoritmu
Základní schéma zpětnovazebního regulačního obvodu Dva úkoly: sledování změn žádané hodnoty a potlačení poruchové veličiny, jejíž vliv je vyjádřen přenosem Gd a projeví se jako výst. porucha V=GdD. Je-li dynamika změn W a V výrazněji odlišná, musí být nastavení regulátoru optimalizováno buď s ohledem na sledování změn W nebo na potlačení V, nelze však dobře splnit oba úkoly zároveň. a) Odezva na poruchovou veličinu a změnu žádané hodnoty - PID regulátory s více stupni volnosti

9 Přenos tohoto regulačního obvodu lze vyjádřit:
Možné řešení, potřebujeme-li dobře zabezpečit obojí: modifikovaný PID regulátor s vážením žádané hodnoty Přenos tohoto regulačního obvodu lze vyjádřit: kde GPID je přenos obvyklého PID regulátoru. Je to tedy ekvivalentní s obvyklým ZV obvodem s filtrem na vstupu žádané hodnoty Hodnoty parametrů Fp a Fd nejčastěji jen 1 či 0, v některých případech mohou nabývat i obecných hodnot

10 Další zobecnění: regulační obvod se dvěma stupni volnosti
Odezva na skok žádané hodnoty (t=0 s) a poruchy (t=10 s) standardního a) a modifikovaného PID regulátoru b) Nastavení provedeno metodou Zieglera- Nicholse. Další zobecnění: regulační obvod se dvěma stupni volnosti

11 b) Řízení s rozděleným rozsahem (Split Range Control)
Regulace průtoku pomocí dvou paralelních ventilů. Pracovní rozsah ventilů se překrývá. Paralelní kombinace podle obrázku nejčastěji nahrazuje ventil s ekviprocentní charakteristikou a velkým regulačním rozsahem. Regulace teploty v chemickém reaktoru, pracovní rozsahy obou ventilů se nepřekrývají

12 c) Gain scheduling (programované zesílení)
Většina regulovaných soustav je nelineárních. Příkladem triviálního systému je např. nádrž s volným odtokem kapaliny Jiný důležitý příklad: Regulační ventily Linearizací v okolí rovnovážného bodu hs, Qs dostaneme lineární model ve tvaru

13 Řízený systém je tedy obecně nelineární, linearizujeme jej v okolí jednotlivých pracovních bodů a a na základě lineárních lokálních modelů navrhujeme lineární regulátory. Výsledný regulační zákon pak můžeme vytvořit tak, že budeme v závislosti na hodnotách veličiny (resp. veličin) použitých k parametrizaci rovnovážných bodů přepínat mezi jednotlivými regulátory nebo pokud mají všechny stejnou strukturu, můžeme spojitě interpolovat mezi hodnotami jejich parametrů. Parametrizace v závislosti na akční veličině (např. nelineární ventil či jiný akční člen), regulované veličině (nelinearita snímačů) dále žádané hodnotě či poruchové veličině.

14 Přístrojová realizace PID regulátorů
Blokové schéma číslicového PID regulátoru

15