Výuka matematiky v 21. století na středních školách technického směru

Prezentace na téma: "Výuka matematiky v 21. století na středních školách technického směru"— Transkript prezentace:

1 Výuka matematiky v 21. století na středních školách technického směru
Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.1.00/ Tento projekt je financován z Evropského sociálního fondu a Státního rozpočtu České republiky

2 Charakterizujte dané funkce z hlediska jejich monotónnosti
Charakterizujte dané funkce z hlediska jejich monotónnosti. Určete, které z daných funkcí jsou prosté. Určete extrémy (maximum, minimum) a omezenost daných funkcí: a) Funkce je rostoucí na intervalu: Funkce je klesající na intervalu: Funkce je omezená Funkce není prostá Funkce má maximum v bodě o hodnotě Také bychom mohli zapsat resp. Funkce má minimum v bodě o hodnotě Také bychom mohli zapsat resp.

3 b) Funkce je klesající na intervalu: Funkce je rostoucí na intervalu: Funkce je omezená Funkce není prostá (resp ) Funkce má minimum v bodě o hodnotě Daná funkce maximum nemá , protože

4 c) Funkce je rostoucí na intervalu: Funkce je klesající na intervalu: Funkce je omezená Funkce není prostá (resp ) Funkce má maximum v bodě o hodnotě (resp ) Funkce má minimum v bodě o hodnotě

5 celém Funkce je rostoucí na d) Funkce je omezená Funkce je prostá Daná funkce minimum nemá , protože (resp ) Funkce má maximum v bodě o hodnotě

6 e) celém Funkce je neklesající na Definiční obor můžeme také rozdělit na jednotlivé intervaly, kde se monotónnost funkce mění. A můžeme tedy psát: Funkce je rostoucí na intervalu: a na intervalu: Na intervalu je funkce konstantní Funkce je omezená shora Funkce není prostá Funkce nemá minimum ani maximum , protože a levá část funkce je polopřímka

7 2) Rozhodněte, které z daných funkcí jsou sudé nebo liché:
Tato funkce není sudá , protože graf funkce není souměrný podle osy y Funkce není ani lichá , protože graf funkce není souměrný podle počátku (resp. ne všechny body)

8 Tato funkce je sudá , protože graf funkce je souměrný podle osy y Funkce ale není lichá , protože graf funkce není souměrný podle počátku

9 Tato funkce není sudá , protože graf funkce není souměrný podle osy y Funkce není ani lichá , protože graf funkce není souměrný podle počátku

10 Tato funkce není sudá , protože graf funkce není souměrný podle osy y Funkce ale je lichá , protože graf funkce je souměrný podle počátku

11 Tato funkce není sudá , protože graf funkce není souměrný podle osy y Funkce není ani lichá , protože graf funkce není souměrný podle počátku

12 Tato funkce je sudá , protože graf funkce je souměrný podle osy y Funkce ale není lichá , protože graf funkce není souměrný podle počátku

13 3) Doplňte grafy tak, aby znázorňovaly funkce:
a) sudé

14 b) liché