Početní výkony s celými čísly: dělení

Prezentace na téma: "Početní výkony s celými čísly: dělení"— Transkript prezentace:

1 Početní výkony s celými čísly: dělení
Celá čísla Početní výkony s celými čísly: dělení

2 Celá čísla Množina celých čísel se skládá z přirozených čísel (1, 2, 3, …), nuly a záporných čísel (-1, -2, -3, …). Množina celých čísel se v matematice většinou označuje Z, podle Zahlen (německy čísla). číslo nula čísla záporná čísla přirozená

3 Vzdálenost pěti jednotek. Taktéž vzdálenost pěti jednotek.
Celá čísla Vzdálenost obrazu čísla na číselné ose od nuly se nazývá absolutní hodnota čísla. Protože se jedná o vzdálenost, je absolutní hodnota vždy číslo kladné nebo nula (nezáporné). Značí se x. Tedy: x = -x = x 5=5 Vzdálenost pěti jednotek. Taktéž vzdálenost pěti jednotek. -5=5 Příklad: 5 = -5 = 5

4 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; … -1; -2; -3; -4; -5; … Celá čísla
Slouží k vyjádření změny počtu prvků a jejich porovnávání. Například změny stavu hladin řek, změny teplot vzduchu, změny výše konta v bance apod. čísla kladná 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; … číslo nula čísla záporná -1; -2; -3; -4; -5; …

5 +8:(+2)= 8:2= 4 +8:(2)= 8:(2)= 4 8:(+2)= 8:2= 4 8:(2)= 4
Dělení celých čísel. Dělíme-li dvě čísla kladná, výsledek je kladný. +8:(+2)= 8:2= 4 Dělíme-li číslo kladné a číslo záporné, nezávisle na pořadí, je výsledek záporný. Je-li na začátku příkladu či závorky kladné číslo, znaménko + obvykle nepíšeme +8:(2)= 8:(2)= 4 8:(+2)= 8:2= 4 Je-li na začátku příkladu či závorky kladné číslo, znaménko + obvykle nepíšeme Dělíme-li dvě čísla záporná, výsledek je kladný. 8:(2)= 4

6 Stejná znaménka „dávají“ + (plus). Opačná znaménka „dávají“
Dělení celých čísel. + : + = + + :  =   :  = +  : + =  Stejná znaménka „dávají“ + (plus). Opačná znaménka „dávají“  (minus).

7 Při dělení většího počtu čísel postupujeme tak, že dělíme postupně
Dělení celých čísel. Dělení většího počtu celých čísel „najednou“. Pro výsledné znaménko je rozhodující počet záporných čísel, jinými slovy počet „minusů“. 120:(-2)=-60 -20:(-5)=4 1:(-1)=-1 120:(2):(+3):(5):(4):(1) = 4:(+4)=1 1 -60:(+3)=-20 1.) Je-li záporných čísel sudý počet, výsledek bude kladný. Při dělení většího počtu čísel postupujeme tak, že dělíme postupně zleva. 120:(-2)=-60 -20:(-5)=4 -1:(-1)=1 120:(2):(+3):(5):(+4):(1) =  1 4:(-4)=-1 -60:(+3)=-20 2.) Je-li záporných čísel lichý počet, výsledek bude záporný.

8 A nyní něco na procvičení - poprvé.
Vypočítej: ( + 15) : ( +1) = 320 : ( - 80) = ( - 15) : ( +1) = ( - 42) : 7 = ( - 15) : ( -1) = ( - 36) : 9 = ( + 15) : ( -1) = ( - 42) : ( - 7) = ( + 15) : ( + 3) = ( -17) : ( -17) = ( - 15) : ( + 3) = ( - 75) : 5 = ( - 15) : ( - 3) = 35 : ( - 5) = ( + 15) : ( - 3) = 75 : ( - 5) = ( - 75) : ( - 5) = (-144) : 12 = 42 : ( - 7) = (- 63) : ( -7) = ( + 75 ) : ( + 5) = ( - 42) : ( -7) = Klikni pro zobrazení výsledků.

9 A nyní něco na procvičení - poprvé.
Řešení: ( + 15) : ( +1) = 15 320 : ( - 80) = - 4 ( - 15) : ( +1) = - 15 ( - 42) : 7 = - 6 ( - 15) : ( -1) = 15 ( - 36) : 9 = - 4 ( + 15) : ( -1) = - 15 ( - 42) : ( - 7) = 6 ( + 15) : ( + 3) = 5 ( -17) : ( -17) = 1 ( - 15) : ( + 3) = - 5 ( - 75) : 5 = - 15 ( - 15) : ( - 3) = 5 35 : ( - 5) = - 7 ( + 15) : ( - 3) = - 5 75 : ( - 5) = - 15 ( - 75) : ( - 5) = 15 (-144) : 12 = - 12 42 : ( - 7) = - 6 (- 63) : ( -7) = 9 ( + 75 ) : ( + 5) = 15 ( - 42) : ( -7) = 6

10 A nyní něco na procvičení - podruhé.
Vypočítej: ( + 6) : ( + 2) = 0 : ( - 2) = ( - 6) : ( - 2) = ( - 10 ) : 0 = ( + 6) : ( - 2) = 147 : ( - 7) = ( - 6) : ( + 2) = 21 : ( + 3) = ( + 12) : ( - 1) = ( - 72) : 9 = ( + 12) : ( - 2) = ( - 56) : 8 = ( - 15) : ( + 5) = ( - 169) : 13 = ( - 245) : ( + 5) = ( -42) : ( - 7) = ( + 245) : ( + 5) = +9100 : ( - 700) = ( - 25) : ( + 5) = (-14) : ( -2) = ( +25) : ( -5) = 32 : ( - 8) = Klikni pro zobrazení výsledků.

11 A nyní něco na procvičení - podruhé.
Řešení: ( + 6) : ( + 2) = 3 0 : ( - 2) = ( - 6) : ( - 2) = 3 ( - 10 ) : 0 = nelze ( + 6) : ( - 2) = - 3 147 : ( - 7) = - 21 ( - 6) : ( + 2) = - 3 21 : ( + 3) = 7 ( + 12) : ( - 1) = - 12 ( - 72) : 9 = - 8 ( + 12) : ( - 2) = - 6 ( - 56) : 8 = - 7 ( - 15) : ( + 5) = - 3 ( - 169) : 13 = - 13 ( - 245) : ( + 5) = - 49 ( -42) : ( - 7) = 6 ( + 245) : ( + 5) = 49 : ( - 700) = - 13 ( - 25) : ( + 5) = - 5 (-14) : ( -2) = 7 ( +25) : ( -5) = - 5 32 : ( - 8) = - 4

12 A nyní něco na procvičení - potřetí.
Vypočítej: Klikni pro zobrazení výsledků.

13 A nyní něco na procvičení - potřetí.
Řešení:

14 A nyní něco na procvičení - počtvrté.
Vypočítej: Klikni pro zobrazení výsledků.

15 A nyní něco na procvičení - počtvrté.
Řešení:

16 A nyní něco na procvičení - popáté.
Vypočítej: Klikni pro zobrazení výsledků.

17 A nyní něco na procvičení - popáté.
Řešení:

18 A nyní něco na procvičení – pošesté.
Vypočítej: 50:( 2):5:( 5) = 140:( 7):( 2):( 5):( 1) =  150:( 5):( 3):(+ 2):( 5) = 420:( 6):(+ 7).( 1).( 2) = 40:2:( 1):2:( 1):( 5) =  120:( 6):( 5):(+ 2):( 1) =  20:(+ 1):( 2):1:( 5):( 1) =  80:( 4):(+ 2):0:( 5) =  120:(+ 3):( 1):4:( 2) =  666:(+ 3):( 1):(+ 2).( 111) = 400:4:( 2):( 2):1:( 5) = Klikni pro zobrazení výsledků.

19 A nyní něco na procvičení – pošesté.
Řešení: 50:( 2):5:( 5) = 1 140:( 7):( 2):( 5):( 1) = 2  150:( 5):( 3):(+ 2):( 5) = 1 420:( 6):(+ 7).( 1).( 2) =  5 40:2:( 1):2:( 1):( 5) =  2  120:( 6):( 5):(+ 2):( 1) = 2  20:(+ 1):( 2):1:( 5):( 1) = 2  80:( 4):(+ 2):0:( 5) = nelze  120:(+ 3):( 1):4:( 2) =  5  666:(+ 3):( 1):(+ 2).( 111) =  1 400:4:( 2):( 2):1:( 5) =  5

20 8 : 4 = 2  8:( 4) = 2 8 :( 4) =  2  8 :(+ 4) =  2
Dělení celých čísel – shrnutí: Dělení dvou čísel: 8 : 4 = 2  8:( 4) = 2 Mají-li obě dělená čísla stejná znaménka, výsledek je kladný. 8 :( 4) =  2  8 :(+ 4) =  2 Mají-li dvě dělená čísla různá znaménka, výsledek je záporný.

21  60:3:( 4):(+1) = 5  60:3:( 4):( 1) =  5
Dělení celých čísel – shrnutí: Dělení více čísel:  60:3:( 4):(+1) = 5 Je-li mezi dělenými čísly sudý počet záporných čísel, výsledek bude kladný.  60:3:( 4):( 1) =  5 Je-li mezi dělenými čísly lichý počet záporných čísel, výsledek bude záporný.