Rotační kužel Základní škola a Mateřská škola

Prezentace na téma: "Rotační kužel Základní škola a Mateřská škola"— Transkript prezentace:

1 Rotační kužel Základní škola a Mateřská škola
Knínice u Boskovic, příspěvková organizace projekt č. CZ.1.07/1.4.00/ číslo DUMu: VY_32_INOVACE_33_M9_kuzel Tématický celek: Matematika a její aplikace Autor: Mgr. Lubomír Šín

2 Anotace: Materiál je určen k výuce matematiky v 9. ročníku základní školy, kapitole jehlan, kužel, koule. Využití: Materiál lze využít k seznámení žáků s dalším tělesem, a to rotačním kuželem. Prezentace popisuje vznik tohoto tělesa a názorně seznamuje žáky s postupem výpočtu povrchu a objemu kužele. V závěru jsou uvedeny příklady na procvičení.

3 Jak vypadá kužel?

4 Jak vznikne kužel? Rotační kužel je těleso, které vnikne otáčením pravoúhlého trojúhelníku ASV (pravý úhel při vrcholu S) kolem odvěsny VS. A S v s A´ r V 

5 Kruh, který vznikne otáčením odvěsny AS, je podstava kužele.
 v S A V výška kužele poloměr podstavy boční hrana r A S v s A´ r V 

6 Objem rotačního kužele
Objem rotačního kužele vypočítáme, když obsah jeho podstavy násobíme výškou a výsledek dělíme třemi.

7 Rotační kužel má průměr podstavy 12 cm a výšku 8 cm
Rotační kužel má průměr podstavy 12 cm a výšku 8 cm. Vypočítejte jeho objem. V 8 cm A B S 12 cm d = 12 cm r = 6 cm v = 8 cm V = ? (cm3)

8 Povrch rotačního kužele
s r 2r Povrch rotačního kužele V v A B S r s r S =  . r2 +  . r. s S = r . (r + s)

9 Povrch rotačního kužele
Povrch rotačního kužele vypočítáme tak, že sečteme obsah podstavy a obsah pláště. Obsah podstavy: Sp =  . r2 Obsah pláště : Spl =  . r . s S =  . r2 +  . r. s S = r . (r + s)

10 Vypočítejte povrch kužele s průměrem podstavy 12 cm a výškou 8 cm.
d = 12 cm v = 8 cm S = ? V 8 cm A B S 12 cm . s S = r . (r + s) S = 3, (6 + 10) S = 18, S = 301,44 cm2 s2 = v2 + r2 s2 = s2 = s2 = 100 s = 100 = 10 cm

11 Příklady na procvičení
Vypočítejte povrch kužele, je-li poloměr jeho podstavy r = 2 cm a výška v = 4,8 cm. S = 45,2 cm2 Vypočítejte objem kužele s poloměrem podstavy r = 1,6 cm a výškou v = 2,5 cm. V = 6,7 cm3 Vypočítejte povrch a objem kužele, jehož průměr podstavy d = 6,08 m a výška v = 6,9 m. V = 66,78 m3 S = 101,04 m2

12 Použité zdroje ŽENATÁ, Mgr. Emílie. Přehled učiva matematiky s příklady a řešením: pro ročník ZŠ a odpovídající ročníky víceletých gymnázií. Blug. ISBN Použité obrázky: Kliparty na webu Microsoft Office Online: