Náhodný jev, náhodná proměnná

Prezentace na téma: "Náhodný jev, náhodná proměnná"— Transkript prezentace:

1 Náhodný jev, náhodná proměnná
náhodný jev AE na statistickém experimentu E - je určen vybranou množinou výsledků experimentu: výsledku experimentu lze přiřadit číslo, náhodnou proměnnou xE - př. hrací kostka: experiment typu náhodný výběr, N je konečná - každý z výsledků experimentu je stejně pravděpodobný pravděpodobnost jevu AE na experimentu N:

2 Nezávislé experimenty, pravděpodobnost
experiment E jako spojení experimentů Ei, pro nezávislé Ei jsou nezávislé i pravděpodobnosti jevů na nich nezávislé opakování experimentu: relativní četnost jevu A: Klasická definice pravděpodobnosti:

3 Rozdělení pravděpodobnosti
diskrétní náhodná proměnná Rozdělení pravděpodobnosti udává pravděpodobnost pi, že nastane výsledek xi Normalizační podmínka: Pravděpodobnost, že náhodná proměnná X bude nalezena v intervalu (0, x) konečná nekonečná konečná nekonečná F ... distribuční funkce

4 Rovnoměrné rozdělení diskrétní náhodné veličiny
experiment typu náhodný výběr (každý jednotlivý výsledek je stejně pravděpodobný) s množinou výsledků: Rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti je dáno podmínkou: normovací podmínka: obecně pro interval : distribuční funkce:

5 Momenty operátor střední (očekávané) hodnoty n-tý moment:
n-tý centrální moment: 1. centrální moment 2. centrální moment - disperze, rozptyl, variance standardní odchylka:

6 Binomické rozdělení diskrétní náhodné veličiny
Pravděpodobnost jevu A na experimentu E je p. S jakou pravděpodobností se při n-násobném opakování experimentu jev A realizuje k-krát? normovací podmínka: střední hodnota: disperze:

7 Binomické rozdělení diskrétní náhodné veličiny příklad: p = 0,5
(např. házení mincí) n = 10: - stř. hodnota: E = 5 - disperze: V = 2,5 n = 20: - stř. hodnota: E = 10 - disperze: V = 5 n = 30: - stř. hodnota: E = 15 - disperze: V = 7,5

8 Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny
Studujeme jev A s pravděpodobností p a rozdělením B(n, p). Co se stane, když: Potom pravděpodobnost, že se A realizuje k-krát, lze vyjádřit: normovací podmínka: střední hodnota: disperze:

9 Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny příklad: m = 5:
- stř. hodnota: E = 5 - disperze: V = 5 m = 10: - stř. hodnota: E = 10 - disperze: V = 10 m = 15: - stř. hodnota: E = 15 - disperze: V = 15

10 Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny srovnání binomické
n.p = 5 Poissonovo m = 5