Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT

Prezentace na téma: "Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT"— Transkript prezentace:

1 Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT
Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_CT-2-13-Bc2 Předmět: Číslicová technika Ročník: 2. Tematický celek: Kombinační obvody Minimalizace logických funkcí Autor: Ing. Pavel Bachura Datum tvorby:

2 Obsah tematického celku
Zadání logické funkce Karnaughova mapa Sousední pole Karnaughovy mapy Vytváření podmap Zápis minimalizované logické funkce Použitá literatura

3 Klíčová slova ÚDNF Součtový tvar logické funkce Karnaughova mapa
Sousední pole Podmapa Minimalizace

4 Zadání logické funkce Hradla a základní prvky liniových schémat slouží k realizaci složitějších logických funkcí. Tyto funkce jsou zadávány zpravidla jedním z následujících způsobů: pravdivostní tabulka úplná disjunktivní normální forma – ÚDNF, tzv. součtový tvar logické funkce úplná konjunktivní normální forma – ÚKNF, tzv. součinový tvar logické funkce Vzájemné převody jednotlivých způsobů zadání log. funkcí jsou probrány v předchozí kapitole, Nyní si ukážeme, jak je možno z ÚDNF vytvořit formu minimalizovanou. Z ní pak přímo nakreslíme schéma logického obvodu z dříve probraných hradel NAND, NOR a NOT.

5 Karnaughova mapa Mějme logickou funkci G tří vstupních proměnných r, s, t definovanou následující pravdivostní tabulkou a z ní odvozenou ÚDNF: G = r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t r s t G 1 Karnaughova mapa log. funkce tří proměnných bude mít osm políček – stejný počet, kolik řádků má pravdivostní tabulka – vepisujeme do ní nuly a jedničky ze sloupce G. Pro každou vstupní proměnnou vymezíme polovinu mapy tak, aby se jejich oblasti navzájem překrývaly. s G r t Ještě doplníme označení mapy – patří funkci G.

6 Karnaughova mapa Nyní doplníme nuly (je jich méně) z pravdivostní tabulky do Karnaughovy mapy. G = r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t r s t G 1 Nula z prvního řádku nebude v oblasti vstupní proměnné r, protože log. hodnota proměnné r je v prvním řádku nula. Ze stejného důvodu nebude ani v oblasti vstupních proměnných s a t. s G r t Nula z pátého řádku bude v oblasti vstupní proměnné r, protože log. hodnota proměnné r je v tomto řádku jedna. Nebude ale v oblasti vstupních proměnných s a t. Nula z šestého řádku bude v oblasti vstupních proměnných r a t, protože log. hodnota proměnných r a t je v tomto řádku jedna. Nebude ale v oblasti vstupní proměnné s.

7 Karnaughova mapa Zbývající políčka Karnaughovy mapy doplníme jedničkami. G = r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t r s t G 1 s G r 1 t Tím je Karnaughova mapa hotová a můžeme přistoupit k dalším krokům: – definici sousedních polí – a samotné minimalizaci logické funkce G. Minimalizovaná logická funkce G bude mít stejnou pravdivostní tabulku jako původní funkce G, ale její tvar bude výrazně jednodušší.

8 Sousední pole Karnaughovy mapy
Velmi stručně – oranžová políčka jsou sousední: s G r s s G r G r 1 1 1 t t t To není omyl. Opravdu jsou sousední. Modrá políčka nejsou sousední: s G r s s G r G r 1 1 1 t t t

9 Vytváření podmap G = r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t r s t G 1 s G r 1 t Pravidla pro tvorbu podmap: Podmapy sdružují jedničky v sousedních polích. Podmapy mohou obsahovat 2k jedniček, kde k je celé kladné číslo. Tzn. 1, 2, 4, 8, 16, jedniček. Podmapy nesmí „zatáčet“. Podmapy se mohou překrývat. Podmap musí být co nejméně. Podmapy musí být co největší. V našem případě se nabízí dvě podmapy.

10 Zápis minimalizované logické funkce
G = r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t r s t G 1 s G r 1 t A můžeme psát minimalizovaný tvar logické funkce. Žlutá podmapa je: celá v oblasti vstupní proměnné t => do výsledného termu napíšeme t celá mimo oblast vstupní proměnné r => do výsledného termu napíšeme r z poloviny v oblasti vstupní proměnné s a z poloviny mimo oblast proměnné s => proměnnou s z termu vypustíme Červená podmapa je celá v oblasti vstupní proměnné s => do druhého výsledného termu napíšeme s. To je vše. G = r ∙ t + s Vidíme, že minimalizovaná funkce G je vskutku výrazně jednodušší, než ta původní.

11 Použitá literatura 1. Antošová, M., Davídek V.: Číslicová technika. Nakl. KOPP, 2009.