Tabulka nuklidů stabilní jádra se vyskytují pouze v oblasti tzv. linie stability Stabilní - modré.

Prezentace na téma: "Tabulka nuklidů stabilní jádra se vyskytují pouze v oblasti tzv. linie stability Stabilní - modré."— Transkript prezentace:

1 Tabulka nuklidů stabilní jádra se vyskytují pouze v oblasti tzv. linie stability Stabilní - modré.

2 Vazbová energie (binding energy)
vazbová energie – energie, která se uvolní při rozebrání jádra na jednotlivé nukleony hmotnost jader často se pracuje s vazbovou energií na jeden nukleon (B/A) jakýkoli proces, při němž je vazbová energie na 1 nukleon na konci větší než na počátku vede ke konverzi hmoty na energii – fúze, štěpení Separační energie: Sp = B(A,Z) – B(A-1,Z-1) Sn = B(A,Z) – B(A-1,Z) \D mass defect. V definici B by mela asi byt hmotnost vodiku misto hmotnosti protonu. Uvolňování energie při slučování jader s malým A na jádro s větším A (s větší vazbovou energií) je základem fúze (fussion). Rozložení jader s velkým A na střednětěžká jádra (s větší vazbovou energií) je základem štěpení (fission). Neutronem vyvolané štěpení - jestliže je absorbován n v těžkém jádře, vytvoří se složené jádré, pro něž je BN menší než pro původní jádro. Pro některá jádra (233U, 235U, 239Pu, 241Pu) je tato „redukce vazbové energie“ dostatečná k tomu, aby se složené jádro rozštěpilo, i když je En velice malá – štěpitelná (fissile) jádra U lehčích jader je potřeba k dosažení fúze určitá energie, některá těžká jádra jsou schopna se štěpit spontánně.

3 Weizsäckerova formule
pro popis vazbové energie se často používá tzv. Weizsäckerova formule (v rámci velmi jednoduchého kapkového modelu) fitované parametry (existuje více fitů) Podívejme se na vlastnosti, které jsou podobné jako u kapalin. Uvažujme jádro jako kapku nestlačitelné kapaliny držené pohromadě nasycenými silami krátkého dosahu. Obrázek je pouze ilustrační. Přesnější bude dále - je to podle W. formule. Objemový člen vyjadřuje vazbovou energii na 1N (členy jsou fitované). Je velká, ostatní členy jsou záporné. „E se uvolní při spojení nukleonu v jádro.“ Povrchový člen – N na povrchu jsou méně vázané –mají méně partnerů - přidání záporného členu úměrního povrchu S = 4 \pi R2 = 4 \pi A2/3 Coulomb člen – odpudivá síla mezi p snižuje vazb. energii, významný vliv pro těžká jádra. Bez něj by jádra byla jen z n. Pro malé vzdálenosti (malá A) je S interakce mnohem silnější než EM. Pro rovnoměrně nabitou kouli je coulombovská energie E ~ Q2/R. Pro jádro Q2 = Z2e2 a R = r0A1/3. Rovnováha mezi Coulomb a povrchovým členem dává (Z^2/A) - pokud je tento poměr příliš veliký, pak se jádra asi budou už rozpadat. Je to případ těžkých jader - nejsou stabilní. Proti coulomb členu (snaha jen n) stojí také symetrizační člen. Ten způsobuje, že je linie stability poměrně blízko přímce n=p. Poslední člen je z empirické zkušenosti, že každé jádro je jinak vázané - rozdíly v S a L jádrech.

4 Weizsäckerova formule - průběh linie stability
Nejpravděpodobnější hodnotu Z při daném A získáme zřejmě pro Z Weizsäckerovy formule můžeme odvodit řadu zákonitostí. Separační energie neutronu, protonu a alfa: Energie získána odštěpením nukleonu nebo částice \α. Kinetická energie částice \α vyletující po rozpadu bude: Eα = [M(A,Z) – M(A-4,Z-2) – mα]c2 Je to také záporná hodnota separační energie. Z Weizsäckerovy formule lze určit energetické hranice stability pro různé rozpady a emise částic nebo štěpení. Aby však k rozpadu či štěpení opravdu došlo, musí částice překonat barieru vytvářenou potenciálem coulombovských sil. Pro jádra vznikající štěpením je to problém. Nestabilita vůči štěpení - bude dále.

5 Účinný průřez pravděpodobnost jaderné reakce (např. štěpení) se vyjadřuje pomocí účinného průřezu s(E) makroskopický účinný průřez S = s.N (pst. interakce n v objemové jednotce) úbytek n na dráze dx: -dI = I.s.N.dx pro homogenní terčík: I(x) = I0 e-s N x střední vzdálenost na níž dojde k interakci, vztažená na 1n je počet interakcí P, k nímž dojde v jednotce objemu za jednotku času N...hustota terčíku Jádra jsou v terčíku poměrně řídce. Dá se z makroskop hlediska popsat působení terčíku jako součet všech plošek, které tvoří terčíková jádra. Stř. vzdálenost vzdálenost, na níž dojde k int., lze vyjádřit pomocí úvahy o zeslabení tenkého svazku Občas se zavádí veličina \S. výtěžek P=\s Nj . j – tok neutronů = kolik n projde objemem za jednotku času. Pohybuje-li se n rychlostí v, potom tato hodnota vyjadřuje celkovou dráhu n za jednotku času. Je-li v jednotkovém objemu n neutronů, potom součet jejich drah n.v. Protože \l představuje střední vzdálenost mezi 2 následujícími srážkami, postačí zjistit,kolikrát se vejde do součtu drah n.v – výsledkem je vztah pro P

6 Jaderné reakce každá interakce kromě jaderného rozpadu
Dělení podle mechanismu reakce existují dva „krajní“ případy přímé jaderné reakce reakce přes složené jádro - probíhá ve dvou fázích: vznik složeného jádra přechod do nového stavu (závislé na vlastnostech terčíku a projektilu, energii nalétávající částice) Přímé reakce (také pružný a nepružný rozptyl) - reakce trvající velmi krátce τ ≈ 10-22s → široké (rozmazané) hladiny pomalé změny σ s energií projektilu Reakce přes složené jádro – vzniká jádro s poločasem rozpadu τ ≈ 10-16s → úzké hladiny → rychlé změny σ s energií projektilu (rezonanční charakter), rozpad do různých kanálů Přímé jad. reakce se od jdoucích přes složené jádro dají rozeznat např. pomocí úhlového rozdělení produktů. Transmutace - vzniká nové jádro se Z, A málo odlišným od jádra terčíkového Štěpení - z terčíkového jádra vznikají jako produkt obvykle 2 jádra se Z a A podstatně odlišným od terčíku. Objeveno 1939 na jádrech uranu. Tříštění - při ostřelování terčíkového jádra vzniká velký počet produktů

7 Složené jádro Bohr’s idea of the compound nucleus (CN):
Neutron resonances observed in mid 1930’s by E. Fermi (obr. je z 50. let 20. stol) Bohr’s idea of the compound nucleus (CN): the narrowly spaced and narrow resonances are incompatible with independent–particle motion (IPM) and arise from strong interaction IPM (R  5 fm, V0  50 MeV) gives the Single-Particle states with spacing of several hundred keV and widths of the order of ten keV or larger  evident disagreement with data CN model is needed n collides with the nucleons in the target and shares its energy it takes a long time until one of nucleons acquires sufficient energy to be re–emitted from the system.

8 Složené jádro Bohr’s wooden toy model of the compound nucleus - Nature (1936) Složené jádro: Jádro zcela zapomene na to, jak vzniklo a žije „velmi dlouho“ – neutronové rezonance v těžkých jádrech mají t ≈ s (G < 100 meV) Emise částic z jádra je – v těžišťové soustavě – izotropní Direct NR: Incident particles interact on the surface of a target nucleus rather than in the volume of a target nucleus.

9 „Jednočásticové stavy“
s- and p-wave neutron strength functions Neutronové rezonance jsou sice velmi úzké, ale v n záchytu se pozorují i náznaky „jednočásticových“ stavů Neutronové silové funkce odpovídají pravděpodobnosti, s níž je n (s energií 1 eV) zachycen v jádře (první krok ve formování složeného jádra) není přímo závislost na energii, ale A, ale píky jsou široké maxima odpovídají vypočtené pozici s-, či p- stavu na hraně jámy (energie stavu = hloubka jámy) – i výpočet z jednoduché pravoúhlé jámy dává maxima pro s-vlnové neutrony pro A  13, 58,160

10 „Jednočásticové Rezonance“
Existence stavů nad prahem pro emisi částic je očekávána z QM – i částice s energií větší než je výška potenciálové bariéry cítí tuto bariéru The transmission coefficient at a potential step with E > V T = 4k1k2/(k1+k2)2 k2=2m(E−V)/ℏ k1=2mE/ℏ

11 Složené jádro x přímé JR
Jádro zcela zapomene na to, jak vzniklo a žije „velmi dlouho“ – neutronové rezonance v těžkých jádrech mají t ≈ s (G < 100 meV) Emise částic z jádra je – v těžišťové soustavě – izotropní Přímé JR Obecně platí, že hrají větší roli pro větší energie projektilu – De Broglie vlnová délka je menší, což umožňuje interakce s „menšími“ objekty – třeba jednotlivými nukleony (vlnová délka ≈ 1 fm odpovídá energii projektilu ≈ MeV) úhlové rozdělení není izotropní Direct NR: Incident particles interact on the surface of a target nucleus rather than in the volume of a target nucleus. Bohr’s wooden toy model of the compound nucleus - Nature (1936)

12 Úhlové závislosti v přímé JR
Products of a direct reaction are not distributed isotropicaly in angle, but they are forward focused. This reflects the fact that the projectiles makes only one, or very few, collisions with nucleons in the target nucleus and its forward momentum is not transferred to an entire compound state. Angular distribution of the reaction 31P(d,n)32S, with the transfer of a proton to several states of 32S. The curves are results of DWBA calculations for the indicated L values. Angular distribution of the elastic scattering of 17 MeV protons on nuclei in the region Z=26−30 úhlové rozdělení není izotropní – maxima u reakcí se posouvají k větším úhlům pro větší l (předaný moment hybnosti)

13 CN – nezávislost na vzniku
Často se ukazuje tento obrázek, který má ilustrovat nezávislost vzniku. Při interpretaci a počítání často vznikají problémy s různými spiny vznikajících stavů Cross section measurements using “surrogate” techniques is based on the independent formation. Surrogate – instead of measurement (n,g) or (n,f) for unstable nuclei, one can use a different reaction for forming the product nucleus. Due to problems with spins, does not work well for (n,g) but acceptably from (n,f). Cross sections for the different reactions leading to the same CN. The scales of the upper axis and lower axis were adjusted to correspond to the same excitation energy of the CN

14 Jaderné reakce jakákoli interakce kromě jaderného rozpadu
Dělení podle mechanismu reakce přímé jaderné reakce reakce přes složené jádro - probíhá ve dvou fázích: vznik složeného jádra přechod do nového stavu závislé na vlastnostech terčíku a projektilu, energii nalétávající částice Dělení podle vznikajících částic pružný rozptyl nepružný rozptyl štěpení (fission) tříštění (spalation) transmutace fúze (fussion) fotojaderné reakce Přímé reakce (také pružný a nepružný rozptyl) - reakce trvající velmi krátce τ ≈ 10-22s → široké (rozmazané) hladiny pomalé změny σ s energií projektilu Reakce přes složené jádro – vzniká jádro s poločasem rozpadu τ ≈ 10-16s → úzké hladiny → rychlé změny σ s energií projektilu (rezonanční charakter), rozpad do různých kanálů Přímé jad. reakce se od jdoucích přes složené jádro dají rozeznat např. pomocí úhlového rozdělení produktů. Transmutace - vzniká nové jádro se Z, A málo odlišným od jádra terčíkového Štěpení - z terčíkového jádra vznikají jako produkt obvykle 2 jádra se Z a A podstatně odlišným od terčíku. Objeveno 1939 na jádrech uranu. Tříštění - při ostřelování terčíkového jádra vzniká velký počet produktů

15 Neutron n je elektricky neutrální fermion, která podléhá silné, slabé a gravitační interakci, klidová hmotnost mn= x 10-27 kg = MeV jako volná částice je neutron nestabilní - T1/2=(986±10) s Obvyklé rozdělení n podle energie Neutrony Kinetická energie Studené En < eV Tepelné 0.025 eV < En < 0.5 eV Nadtepelné 0.5 eV < En < 100 eV Resonanční 0.1 eV < En < 1 keV Střední 100 keV < En < 1 MeV Rychlé 1 MeV < En < 20 MeV Velmi rychlé 20 MeV < En Je složený z kvarků (jeho struktura je udd), což zapříčiňuje, že i když se jedná o částici bez elektrického náboje, má nenulový magnetický moment.

16 Reakce vyvolané neutrony
Absorpce neutronů Neutron se ztratí pro malé energie nejčastěji (n,) reakce – není nutné překonat Coulombickou bariéru při výletu částice hlavně pro “lehká” jádra někdy i (n,a) – existence Coulombické bariéry při výletu a částice je kompenzována její velkou energií – důsledek velké vazbové energie a částice pro větší n energie dochází k reakcím (n,p), (n,2n), (n,3n) ... Rozptyl neutronů pružný - terčíkové jádro zůstává v základním stavu (potenciálový a rezonanční) nepružný - terčíkové jádro je po rozptylu ve vzbuzeném stavu vzniká neutron s jinou energií a směrem Štěpení Obecně vzniká více neutronů Volné neutrony se objevují v důsledku jaderných reakcí. Protože vazebná energie neutronů v jádře je řádově MeV, lze očekávat, že počáteční hodnoty energie volných neutronů budou též řádově MeV. Neutrony nemají elektrický náboj, neúčastní se tedy elektromagnetické interakce ani s elektronovým obalem ani s jádrem atomů. Veškeré působení neutronů s atomy se uskutečňuje pouze jadernými silami mezi neutronem a jádrem. Poloměr jádra (10-14 m) je mnohem menší než poloměr celého atomu (10-10 m), takže počet srážek neutronů s atomy je mnohem menší než u nabitých částic. Délky volných drah neutronů mezi dvěma srážkami s jádry v pevné látce jsou několik centimetrů, někdy i více než 10 cm. Dále se ukazuje, že přesto, že mezi neutrony a jádrem působí silné přitažlivé síly, je záchyt neutronu málo pravděpodobný a neutrony se na jádrech pouze rozptylují. Případný záchyt neutronu jádrem je doprovázen emisí částic s vysokou energií: g-kvant, protonů, a-částic a v případě štěpení jader-fragmentů a neutronů. Příčinou malé pravděpodobnosti záchytu neutronu je to, že proces zachycení neutronu jádrem je jadernou reakcí a probíhá mechanismem složeného jádra. Pro vytvoření složeného jádra však musí být splněny energiové a spinové podmínky a ty jsou splněny pouze v malém počtu případů. Sám fakt vytvoření složeného jádra navíc nezaručuje, že dojde k záchytu neutronu. Neutron může být totiž ze složeného jádra opět emitován. Tento jev nazýváme rezonanční rozptyl. Srážky neutronů s jádry bez vytvoření složeného jádra představují pružný rozptyl, nazývaný potenciálový rozptyl. Rozptyl neutronů tedy převládá nad záchytem neutronů. Každý neutron do doby, než je zachycen, prodělá mnoho rozptylů a každý rozptyl je spojen s odkloněním na libovolný úhel se stejnou pravděpodobností. Aby neutron mohl být zachycen, musí mít takovou energii, aby energie jádra jakožto celku byla rovna právě některé energiové hladině složeného jádra. Pokud tomu tak nebude, složené jádro prakticky nemůže vzniknout. Energie neutronu rozhoduje o tom, který z procesů nastane. Převládajícím procesem při interakcích rychlých neutronů do 10 MeV jsou pružné a nepružné srážky. Při zvyšování energie neutronů může docházet k reakcím (n,2n) nebo ke štěpení jader, což vede ke snížení podílu pružných srážek. U rychlých neutronů jsou účinné průřezy pro štěpení sudo-sudých jader nenulové, prahy dělení pro neutrony leží okolo 1 MeV. Účinné průřezy štěpících se nuklidů jsou pro rychlé neutrony malé, jako všechny ostatní účinné průřezy reakcí spojených se zachycením. Pro oblast (0,5-105) eV jsou nejcharakterističtější rezonanční jevy. Účinný průřez pro záchyt vzrůstá. V oblasti energií pod 0,5 eV probíhají reakce spojené se záchytem neutronu a vytvořením složeného jádra, které pak může prodělat g-rozpad, nebo se rozštěpí.

17 Hustota hladin spinová závislost hustoty hladin se také nezná přesně
Back-shifted Fermi-gas model Constant-temperature model spinová závislost hustoty hladin se také nezná přesně pro popis jádra (a hlavně jaderných reakcí – jejich pravděpodobností) v oblasti velké hustoty hladin se používá statistických přístupů – průměrné veličin (hustota hladin, střední pravděpodobnost pro vytvoření hladiny) a fluktuační vlastnosti jednotlivých veličin

18 Hustota hladin Back-shifted Fermi-gas model Constant-temperature model
Vzdálenost nejbližších hladin Poissonovo rozdělení Wignerovo rozdělení Jen naprostý základ.

19 Poznámka - Parciální radiační šířky
v oblasti, kde jsou vlnové funkce dostatečně komplikované (daná hladina má vlnovou funkci složenou z mnoha příspěvků) a G« D, se předpokládá, že parciální rozpadové šířky fluktuují podle Porter-Thomasova rozdělení (c2 s jedním stupněm volnosti) v oblasti G > D - Ericsonovy fluktuace

20 Záchyt neutronů při reakci přes složené jádro (záchytu n) je obecně mnoho výstupních kanálů zejména pro malé n energie je nejdůležitějším radiační záchyt – emise fotonu(ů) Sn = B(A,Z) – B(A-1,Z)

21 Tvar absorpčního účinného průřezu
Breit-Wigner single-level resonance formula pro jiný rozpadový kanál se jen zamění Gg na jiné (např. Gf pro štěpení) poměr Gg /G udává pst, že se zformované složené jádro rozpadne emisí fotonu jádra v materiálu se pohybují s přibližně Maxwellovským rozložením energií – účinný průřez zprůměrovaný přes pohyb terčíkových jader je: po dosazení do BW formule V mimo-resonanční oblasti energie nalétavajících n má s 1/v charakter- bude dále. Ilustrace důvodu je, že De-Broglie vlnová délka částice je dána hybností částice a tedy čím rychlejší částice, tím menší délka. Jinak lze viděti ze tvaru \s - v \s_0 je 1/k^2 a v \F je E^{1/2}.

22 Speciální případ pro radiační záchyt neutronu
Usual form of the Breit-Wigner single-level resonance formula where the neutron wave number is E0 is energy of the resonance, En is the neutron energy in CMS is a sum of all decay widths: usually there is no additional contribution to G except for fission in very heavy nuclei and Ga in several light isotopes

23 Spektrum termálních neutronů
Po dostatetečně dlouhé době by spektrum mělo odpovídat Maxwellovskému spektru Pro nejpravděpodobnější rychlost získáme derivací Kinetická energie odpovídající této rychlosti je Pro pokojovou teplotu je v = 2200 m.s-1; Ek = eV Ve skutečnosti dochází v reaktoru k absorpci n s nízkými energiemi  ztvrdnutí reaktorového spectra

24 Absorpční účinný průřez - příklady

25 Absorpční účinný průřez - příklady (II)

26 Poznámka - Parciální radiační šířky
v oblasti, kde jsou vlnové funkce dostatečně komplikované (daná hladina má vlnovou funkci složenou z mnoha příspěvků) a G« D, se předpokládá, že parciální rozpadové šířky fluktuují podle Porter-Thomasova rozdělení (c2 s jedním stupněm volnosti) v oblasti G > D - Ericsonovy fluktuace pro popis jádra v oblasti velké hustoty hladin se používá statistických přístupů – průměrné veličin (hustota hladin, střední pravděpodobnost pro vytvoření hladiny) a fluktuační vlastnosti jednotlivých veličin

27 Poznámka – tvar s pro absorbci pro malé energie n
Účinný průřez pro (exotermický) záchyt se pro “malé” energie neutronů se chová jako 1/v (tedy třeba pro radiační záchyt) Jsou to vlastně dva různé jevy vykazující stejnou závislost: Zhlazený tvar (průměr přes resonance) – dá se dostat z „různých“ přístupů : z Fermiho zlatého pravidla (velikost dostupného fázového prostoru) – obecně pro malé energie n … (úvaha pro zhlazený účinný průřez) – dává průměrnou hodnotu s, tedy při zhlazení přes resonance - viz dále z jednoduchých úvah pro tvar úč. průřezu při formálním odvození (rezonancí) – pokud je k << K, kde K je wave number in the bound region Energie neutronu menší než energie první rezonance z BW formule pro En << ER je to pro En menší než energie první resonance – postihuje tvar pro En << ER

28 Fermiho zlaté pravidlo - Princip detailní rovnováhy (I)
Fermiho zlaté pravidlo (pst přechodu)  Hlavní tvar závislosti tvaru s na energii je dána vlastně jen dn/dE0 … počet konečných stavů v intervalu energie dostupné při reakci Počet dostupných stavů Pro reakci A(a,b)B v těžišťové soustavě … nese informaci o stavech jader a mechanismu reakce … jen jedna nezávislá hybnost Hfi … obecně velmi komplikované, ale lze ji často považovat v malém intervalu za konstatní – pro přímou reakci t  s G  6.6 MeV  Hfi se na srovnatelně malém intervalu nemůže moc rychle měnit Při reakci přes složené jádro sice rezonance, ale v „malých“ intervalech se střední účinný průřez stejně moc nemění (jednočásticové neutronové stavy) t je oblast prostoru Použitím dostaneme mf … redukovaná m v koncovém stavu

29 „Jednočásticové stavy“
s- and p-wave neutron strength functions Neutronové rezonance jsou sice velmi úzké, ale v n záchytu se pozorují i náznaky „jednočásticových“ stavů Neutronové silové funkce odpovídají pravděpodobnosti, s níž je n (s energií 1 eV) zachycen v jádře (první krok ve formování složeného jádra) není přímo závislost na energii, ale A, ale píky jsou široké maxima odpovídají vypočtené pozici s-, či p- stavu na hraně jámy (energie stavu = hloubka jámy) – i výpočet z jednoduché pravoúhlé jámy dává maxima pro s-vlnové neutrony pro A  13, 58,160

30 Fermiho zlaté pravidlo - Princip detailní rovnováhy (II)
kde Dosazením za W dostaneme Pro částice se spinem se do každého stavu dá umístit (2I + 1) částic (t2 vymizí - pokud je vln. fce normovaná na , před se objeví ) Pro obrácený proces to vyjde analogicky Diferenciální s Při definici x-section je terčíkové jádro považováno za nepohyblivé; hmotnost m_i je redukovaná. Úhlová závislost x-section je pouze v Hfi Je-li Hfi invariantní vůči časové inverzi (je určitě hermitovská), platí … pst na element prostor. úhlu Hustota toku dopadajících částic j je součinem jejich rychlosti vi a jejich počtu v jednotce objemu … princip detailní rovnováhy pro JR

31 Energetická závislost s pro různé reakce
Uvažujme v malé oblasti za konstantní – to je často “rozumné” – nepopisuje jednotlivé neutronové rezonance, ale velmi dobře přímé jaderné reakce a zhlazený účinný průřez přes jednotlivé rezonance Pak (až na konstanty) lze napsat Pružný rozptyl nenabitých částic (neutronů) va = vb  s = konst. Pokud lehký projektil na těžký terčík, tak se dá použít i v lab. soustavě Pro velmi (<< eV) malé energie n už hraje roli i rozptyl na celých molekulách, není už konstanta

32 Energetická závislost s pro různé reakce
Exotermní reakce vyvolané neutrony Exotermní reakce vyvolané nabitými částicemi Pokud je Q reakce v řádu MeV a En řádově eV  vb ~ const a … platí pro produkt bez náboje – tedy (n,g) Pokud má produkt reakce náboj, pak je , Ga a Gb jsou Gamowovy psti průniku Coulombickou bariérou Pro neutronem vyvolané reakce je Ga = 0 a Gb  const (velké Q)  Oproti neutronem vyvolaným reakcím přibývá pravděpodobnost průniku Coulombickou bariérou Pokud lehký projektil na těžký terčík, tak se dá použív i v lab. soustavě

33 Energetická závislost s pro různé reakce
Nepružný rozptyl neutronů Endotermní reakce, jejichž produktem je nabitá částice Je vždy endotermní Protože vb závisí silně na En, můžeme přímo nad prahem předpokládat, že va = const. Energie produktu nad prahem je v podstatě určena přebytkem energie na energií prahu reakce, Eb  Ea – Es Potom bude a Oproti nepružnému rozptylu neutronu přibývá pravděpodobnost průniku vystupující částice Coulombickou bariérou Pokud lehký projektil na těžký terčík, tak se dá použív i v lab. soustavě Leží-li prahová energie nad Coulombickou bariérou, platí to i pro případ nabitého projektilu

34 Elastický účinný průřez
jsou možné 2 způsoby přes složené jádro potenciální rozptyl (n není absorbován) blízko s-vlnových (l = 0) resonancí dochází k interferenci těchto 2 procesů BW formule má pak tvar opět by se mělo provést středování přes různé rychlosti terčíkových jader Ackoli je potenc. rozptyl QM (s-wave), může být vizualizován jako hard-sphere rozptyl (nezávisle na E). Interference je jen pro s-wave rozptyl, uz ne pro p-wave

35 Elastický účinný průřez
Při „formálním“ odvození účinného průřezu pro reakce – vyjde se z formalizmu rozptylových procesů (metoda parciálních vln a zavedou se amplitudy rozptýlených vln) a předpokladu, že vln. fce má největší amplitudu pro hodnoty energie, pro které ji můžeme na okraji jádra napojit na vnější vln. fci, aby derivace byla nulová Při nulové derivaci má vlnová funkce maximum na povrchu jádra – lehce se projektil do jádra dostane. Rezonanční rozptyl Potenciální rozptyl

36 Elastický účinný průřez
Při „formálním“ odvození účinného průřezu pro reakce – vyjde se z formalizmu rozptylových procesů (metoda parciálních vln a zavedou se amplitudy rozptýlených vln) a předpokladu, že vln. fce má největší amplitudu pro hodnoty energie, pro které ji můžeme na okraji jádra napojit na vnější vln. fci, aby derivace byla nulová, dostaneme Rezonanční rozptyl Potenciálový rozptyl což při podmínce s využitím

37 Elastický účinný průřez
Při „formálním“ odvození účinného průřezu pro reakce – vyjde se z formalizmu rozptylových procesů (metoda parciálních vln a zavedou se amplitudy rozptýlených vln) a předpokladu, že vln. fce má největší amplitudu pro hodnoty energie, pro které ji můžeme na okraji jádra napojit na vnější vln. fci, aby derivace byla nulová, dostaneme Rezonanční rozptyl Potenciálový rozptyl + interference

38 There is usually some transfer of kinetic energy from the incident neutron to the target nucleus. The target nucleus gains the exact amount of kinetic energy that the neutron loses. This interaction can take place via compound nucleus formation, but, in case of elastic scattering, a neutron emission returns the compound nucleus to the ground state of the original nucleus. Therefore the initial and final neutrons do not need to be necessarily the same. The elastic scattering can occur by way of two interaction mechanisms: Potential scattering. In potential scattering, the neutron and the nucleus interact without neutron absorption and the formation of a compound nucleus. In fact, the incident neutron does not necessarily have to “touch” the nucleus and the neutron is scattered by the short range nuclear forces when it approaches close enough to the nucleus. Potential scattering occurs with incident neutrons that have an energy of up to about 1 MeV. It may be modeled as a billiard ball collision between a neutron and a nucleus. Compound-elastic scattering. In some cases, if the kinetic energy of an incident neutron just right to form a resonance, the neutron may be absorbed and a compound nucleus may be formed. This interaction is more unusual and is also known as resonance elastic scattering. Due to formation of the compound nucleus, initial and final neutron are not the same.

39 Elastický účinný průřez - příklady

40 Elastický účinný průřez - příklady
Potenciálový rozptyl má velmi podobné hodnoty pro všechna jádra (asi 10 b, přesněji rozsah asi 2-20b, pro energie minimálně do 100 keV – 1 MeV)

41 Elastický účinný průřez
If the kinetic energy of an incident neutron is large compared with the chemical binding energy of the atoms in a molecule, the chemical bound can be ignored. If the kinetic energy of an incident neutron is of the order or less than the chemical binding energy, the cross-section of the molecule is not equal to the sum of cross-sections of its individual nuclei. In some cases, the cross-section of the molecule is not equal to the sum of cross-sections of its individual nuclei. For example the cross-section of neutron elastic scattering of water exhibits anomalies for thermal neutrons. It occurs, because the kinetic energy of an incident neutron is of the order or less than the chemical binding energy and therefore the scattering of slow neutrons by water (H2O) is greater than by free nuclei (2H + O). Pokud lehký projektil na těžký terčík, tak se dá použív i v lab. soustavě

42

43 Scattering (full line) and absorption (dotted) crossections of light element commonly used as neutron moderators, reflectors and absorbers, the data was obtained from database NEA N ENDF/B-VII.1 using JANIS

44 Štěpení reakce přes složené jádro
je třeba překonat potenciálovou bariéru proces štěpení je energeticky výhodný již pro jádra s A > 80 zisk energie při dělení je ale zpočátku velmi malý a výška potenciálové bariéry příliš velká, takže při excitaci jader spíš dojde k emisi nukleonu než k dělení jádra teprve u nejtěžších jader je výška potenciálové bariéry přibližně rovna energii vazby jednoho nukleonu, takže štěpení jader se v některých případech stává převládajícím procesem z Weizsäckerovy formule se dá (porovnáním energie, která se při štěpení uvolní s energií Coulombické bariery, nebo z chování formule vůči malé změně deformace – ta se projeví v „povrchovém“ a „coulombickém“ členu) odhadnout, jaká jádra budou vůči štěpení nestabilní dostaneme, že jádra se mohou samovolně štěpit asi při občas se definuje štěpný parametr x=Z2/A/50 Železem počínaje následují mimořádně stabilní prvky, ale protože se nadále vazebná energie s rostoucím nukleonovým číslem snižuje, nejtěžší prvky jsou opět nestabilní. U těchto jader je energie vazby jednoho nukleonu průměrně o 1 MeV menší než u jader nejvíce stabilních. Protože vazebná energie je úbytek klidové energie částic ve vázaném stavu, je přeměna těžkého jádra na dvě lehčí doprovázena uvolněním energie a existence dvou lehčích jader je energeticky výhodnější. Protože však štěpení jakožto energeticky výhodný proces neprobíhá samovolně (Jediný přírodní nuklid, u něhož k samovolnému štěpení dochází, je 238U. Přeměna však probíhá tak pomalu, že energie uvolněná v určitém množství uranu za časovou jednotku je mizivá.), lze usuzovat, že průběhu dělení brání potenciálová bariéra. Při oddalování jedné části jádra od druhé zpočátku vzrůstá potenciální energie, která se po dosažení hodnoty rovné výšce bariéry začíná snižovat. Aby došlo ke štěpení, je tedy nutno překonat energii, která drží jádro pohromadě. Potřebnou energii lze dodat jádru například ve formě kinetické energie bombardující částice. Nejčastěji se k tomuto používá neutronů. Pokusy navíc ukázaly, že nejvíce jaderných přeměn nastává, použijí-li se ke střelbě místo rychlých neutrony zpomalené. Minimální energie Et, potřebná k rozštěpení jádra, se nazývá energie štěpení. Relativně malé výšky potenciálových bariér umožňují i spontánní dělení. Z kvantové mechaniky totiž plyne, že existuje malá, ale nenulová pravděpodobnost dělení i bez předchozí excitace výchozího jádra.

45 Náznak odvozdnení Při deformaci dostáváme (pro povrchový a Coulombický člen) z Weiszackerovy formule: Změna vazbové energie jádra je dána Vazbová energie pro stabilní jádra roste s deformací, podmínka, aby byla změna nulová (či záporná) nastává pro

46 Štěpení Z Weizsäckerovy formule – jádra se mohou samovolně štěpit asi při Jak je to v realitě? Doby života vůči spontánnímu štěpení výrazně klesají, když se blížíme k této hodnotě Z2/A Jádra se Z2/A blízké 50 nebyla (dosud) připravena (tato jádra by se měla rozpadat prakticky okamžitě)

47 Štěpení Z Weizsäckerovy formule – potenciální energie jádra se mění v závislosti na deformaci Pro velmi těžká jádra už není žádná bariéra – spontánní stěpení Jak překonat bariéru pro štěpení (pokud existuje) u jádra v základním stavu? Jádro se musí excitovat – musí se dodat E>Ef (vibrace mohou vést k velkým deformacím) (klasický obrázek) Tunelový jev (kvantový obrázek)

48 Štěpení – realističtější obrázek
Potential Energy Surface of a deforming nucleus At small deformations the energy increases as expected. But the crucial discovery was that in the (α2 , α4) plane a saddle point is reached at specific α-parameter values.

49 Štěpení Barier shapes – might be complicated

50 Časová škála

51 separační energie (MeV)
Štěpení představu o velikosti potenciálové bariéry (Ef) dají experimentálně zjištěné energie štěpení g-kvanty z tabulky vyplývá, že energie štěpení u nejtěžších jader je  MeV a málo závisí na druhu jádra (asi pochopitelné z přístupu v rámci „kapkového“ modelu) relativně malé výšky potenciálových bariér umožňují i spontánní dělení bude-li excitační energie jádra vzniklého při záchytu n vyšší než prahová energie štěpení, může se jádro štěpit excitační energie jádra po záchytu n bude rovna součtu separační energie n a jeho kinetické energie obecně - lichá terčíková jádra (sudé produkty) jsou štěpitelná, sudá nikoli je to důsledek „párování“ Pro vyjasnění možnosti štěpení výchozích jader je nutno srovnávat energii excitace složených jader, vznikajících při zachycení neutronu, s výškami potenciálových bariér. Minimální energie excitace složeného jádra je rovna energii vazby zachyceného neutronu. Jestliže tato energie bude vyšší než výška potenciálové bariéry (ta je okolo MeV), pak se může výchozí jádro štěpit při záchytu neutronu s libovolnou kinetickou energií. Jestliže energie vazby bude menší než výška bariéry, pak je štěpení možné jen tehdy, když kinetická energie neutronu bude tak velká, že její součet s energií vazby bude vyšší než výška bariéry. Energie vazby neutronu v jádře, které vznikne jako složené jádro při štěpení Můžeme si všimnout, že energie vazby párového (sudého) neutronu je vždy větší než u lichého. Z tohoto důvodu je energie vazby neutronu v jádrech 234U, 236U a 240Pu větší než výška potenciálové bariéry pro štěpení a v jádrech 233Th a 239U menší. Z toho plyne, že jádra 233U, 235U a 239Pu se mohou štěpit neutrony s libovolnou energií. Takové nuklidy se nazývají štěpící se nuklidy. Naopak 232Th a 238U se mohou štěpit pouze neutrony s dostatečně vysokou kinetickou energií, nazývají se prahové nuklidy. Práh u 232Th je okolo 1,02 MeV a u 238U okolo 1 MeV a proto nemohou udržovat řetězovou reakci. Mezi štěpitelnými těžkými nuklidy jsou nuklidy s lichým počtem nukleonů štěpící se a nuklidy se sudým počtem nukleonů prahové. 232Th a 238U mohou být zpracovány na štěpící se nuklidy a protože se nacházejí v přírodě, slouží jako surovina pro zpracování. Proces štěpení je vysvětlován na základě kapkového modelu. Jestliže jádro získá energii excitace, vzniknou v něm kmity, které způsobí, že tvar jádra se mění. Jestliže energie excitace je natolik velká, že se dosáhne kritické deformace, jádro se dělí na dvě části. Nově vzniklá jádra se elektrostaticky odpuzují a potenciální energie elektrického pole se mění na kinetickou energii jader. nuklid separační energie (MeV) 233Th 4.786 234U 6.844 236U 6.544 239U 4.806 240Pu 6.533 241Pu 5.241 nuklid prahová energie (MeV) 232Th 5.9 233U 5.5 235U 5.75 238U 5.85 239Pu

52 Účinný průřez pro štěpení - příklady

53 Účinný průřez pro štěpení - příklady

54 Účinný průřez pro štěpení - příklady

55 238U

56

57 Energetická závislost s pro různé reakce
Exotermní reakce vyvolané neutrony Nepružný rozptyl neutronů Pokud je Q reakce v řádu MeV a En řádově eV  vb ~ const a … platí pro produkt bez náboje – tedy (n,g) Pokud má produkt reakce náboj, pak je , Ga a Gb jsou Gamowovy psti průniku Coulombickou bariérou Pro neutronem vyvolané reakce je Ga = 0 a Gb  const (velké Q)  Je vždy endotermní Protože vb závisí silně na En, můžeme přímo nad prahem předpokládat, že va = const. Energie produktu nad prahem je v podstatě určena přebytkem energie na energií prahu reakce, Eb  Ea – Es Potom bude a Pokud lehký projektil na těžký terčík, tak se dá použív i v lab. soustavě

58 Účinný průřez pro štěpení - příklady
An example for the fission cross section (n,f) at higher excitation energy for the target 238U. The stepwise increase of the cross section with incident neutron energy is startling. The explanation is straightforward. For the non‐fissile nucleus 238U the fission barrier is ≈ 6.1 MeV and thus larger than the neutron binding Sn ≈ 4.8 MeV gained by neutron capture. For the fission cross to become sizable the missing 1.3 MeV have to be supplied by the kinetic energy of the incoming neutron. Further increasing the neutron energy the cross section stays constant for about 5 MeV until a second step at ≈ 6.5 MeV indicates that the threshold for a new process has been reached. In the new process a neutron may be emitted from the compound 239U but still enough energy being left to overcome the fission barrier of the daughter 238U. There are thus two processes contributing to fission: “first chance fission “ (n,f) and “second chance fission” (n,n´f).

59 Štěpení - produkty štěpení
část uvolněné energie při štěpení přechází na energii excitace produktů dělení energie excitace každého produktu je významně vyšší než je vazbová energie neutronů v nich, takže při přechodu jader do základního stavu jsou zpočátku emitovány neutrony a posléze g-kvanta n a g-kvanta, emitované excitovanými produkty dělení, se nazývají okamžité stabilní těžká jádra mají přebytek neutronů ve srovnání se stabilními jádry středních hmotnostních čísel Þ produkty přesyceny n a jsou proto b--RA energie b-částic a g-kvant se mění na teplo, zatímco energie antineutrin uniká, protože antineutrino prakticky neinteraguje s látkou v několika případech produkty dělení při b--rozpadu emitují tzv. zpožděné neutrony příklad pro jaderný reaktor má význam pouze energie, která se mění v teplo Jestliže se neutrony dostanou do moderátoru (moderátor je látka používaná k cílenému zpomalení, tj. moderaci rychlých neutronů), rychle ztrácí svoji kinetickou energii, která pak přechází na energii tepelného pohybu. Nakonec se neutrony zachycují při reakcích (n,g) a energie g-záření se také mění v teplo. Doba, za kterou dojde k záchytu neutronů, není asi 10-3 s. Po zpomalení v látce se fragmenty dělení mění na neutrální atomy s jádry v základních energiových stavech a nazývají se produkty dělení. Protože stabilní těžká jádra mají přebytek neutronů ve srovnání se stabilními jádry středních hmotnostních čísel, jsou produkty dělení přesyceny neutrony a jsou proto b--radioaktivní. Prvotních produktů dělení vzniká velmi mnoho a každý z nich se stává stabilním. Energie b--rozpadů se rozdělí mezi b-částice a antineutrina a velká část energie je také odváděna g-zářením, které b-rozpad doprovází. V řídkých případech produkty dělení při b--rozpadu emitují tzv. zpožděné neutrony. Energie b-částic a g-kvant se mění na teplo, zatímco energie antineutrin uniká, protože antineutrino prakticky neinteraguje s látkou. Celková energie štěpení obsahuje jak okamžitě se uvolňující energii, tak i energii vznikající při záchytu neutronu. Zpožděné neutrony, bez ohledu na jejich velmi malý počet, hrají významnou roli při řízení řetězové reakce v jaderných reaktorech. Kdyby totiž vznikaly jen okamžité neutrony, s každým zásahem by se stav v reaktoru neprodleně měnil. Z tohoto důvodu má význam poločas rozpadu mateřských látek, jejichž dceřiné produkty emitují opožděné neutrony, a energie opožděných neutronů. Proces vzniku opožděných neutronů může být následující: Bude-li jeden z odštěpků 87Br, může se b--rozpadem změnit na 87Kr, ale existuje i velmi malá pravděpodobnost (asi 2%) tak velké excitace jádra 87Br, že může emitovat neutron a změnit se na 86Br.

60 Pravděpodobnost výskytu štěpných trosek
několik desítek kanálů rozpadu - píky pro 90<A<100 a 135<A<145 většinou nevznikají dva stejně těžké produkty – je to důsledek „slupkových“ jevů Většina fragmentů leží „nad“ linií stability. Pro dosažení linie stability je potřeba často několik rozpadů. 235U

61 Pravděpodobnost výskytu štěpných trosek
většinou nevznikají dva stejně těžké produkty – je to důsledek „slupkových“ jevů vliv „asymetrie“ by se měl eliminovat při větších excitačních energiích (částečné potlačení „slupkových efektů“ díky větší dostupné energii) Většina fragmentů leží „nad“ linií stability. Pro dosažení linie stability je potřeba často několik rozpadů. Cross section for the production of a mass number A fragment 238U + p

62 Pravděpodobnost výskytu štěpných trosek
Pravděpodobnost výskytu štěpných trosek záleží i na jádře, které se štěpí Je to opět vliv slupkových efektů Fission yield curves for 11-MeV proton-induced fission of 226Ra. Data for reflected points correspond to the basis of n =3 and n = 5 (number of emitted neutrons) ... “reflected points” illustrate that the number of emitted neutrons is in this range

63 Rozdělení energie uvolněné při štěpení
Průměrná bilance energie při štěpení 235U produkt energie (MeV) doběh fragmenty štěpení 166.2±1.3 < mm neutrony 4.8±0.1 cm okamžité g-fotony 8.0±0.8 b-částice produktů štěpení 7.0±0.3 mm g-záření produktů štěpení 7.2±1.1 neutrina 9.6±0.5 nekonečno celkem 202.8±0.4 Spektrum štěpných n - viz další transparence \g vznikají i v důsledku radiačního záchytu štěpných neutronů Nejlehčí a nejtěžší jádra, která byla zaregistrována při dělení 235U, měla hmotnostní čísla 72 a 161. Využitelná energie z jednoho štěpení se pohybuje okolo 200 MeV (v závislosti na nuklidu) - nedá se využít vlastně jen energie neutrin 1 W = 3.1´1010 rozštěpených jader/s (1 g štěpitelného materiálu obsahuje asi 2.5´1021 jader - 1g obsahuje asi MWd tepelné energie )

64 Energie štěpných trosek
Energy spectrum of 235U fission fragments for "slow" neutrons Energy spectrum of 235U fission fragments for "fast" neutrons.

65 Využitelná energie Energie, kterou je možno využít při štěpení jednotlivých isotopů (v MeV) Isotope Thermal n Fission n 233U 190.0 - 235U 192.9 239Pu 198.5 241Pu 200.3 232Th 184.2 234U 188.9 236U 191.4 238U 193.9 237Np 193.6 238Pu 196.9 240Pu 242Pu 200.0

66 Ustálené složení produktů
složení produktů dělení se mění v důsledku b-rozpadu pokud však proces dělení pokračuje dostatečně dlouho, pak se u většiny radioaktivních produktů dosáhne rovnovážného stavu a jejich množství se nemění v rovnovážném stavu je 25% produktů prvků ze skupiny vzácných zemin 16% Kr+Xe 15% Zr 12% Mo 6,5% Cs

67 Štěpná řetězová reakce
štěpitelný nuklid + n ® 2 štěpné trosky + n n + energie existuje asi 30 možných kanálů štěpitelné nuklidy jsou pouze některé – užívá se U, Pu vzniklé n mohou být použity pro následující stěpení - výsledkem je řetězová reakce (pokud ji umíme řídit, může být využita) střední počet n na 1 štěpení (n) (tepelnými neutrony): 235U – 2.42 239Pu – 2.86 je-li > 1 pak přes ztráty n únikem a jinými reakcemi může běžet štěpná reakce

68 Spektrum štěpných neutronů
Spektrum štěpných neutronů je možné dostatečně přesně popsat pomocí jednoduchých empirických vztahů, např. kde parametry a, b určeny z exp. pro 235U: a=1.872 MeV-3/2, b=1.29 MeV případně (pro štěpení 235U) Střední energie neutronů je asi 2 MeV Střední energie neutronů štěpení pro tento případ je okolo 2 MeV, energie maxima rozdělení okolo 0,7 MeV. Byly zaregistrovány i neutrony s energií do 18 MeV, ovšem počet neutronů s energií vyšší než 10 MeV je tak malý, že nemají prakticky význam. Proto můžeme předpokládat, že spektrum energií neutronů štěpení končí u 10 MeV. Ve spodní části spektra pak pouze méně než 0,5% všech okamžitých neutronů má menší energii než 0,05 MeV.

69 Neutronové spektrum v reaktoru
v tepelném reaktoru má v oblasti asi 1 eV keV spektrum n tvar přibližně 1/E (v pravém grafu to odpovídá konstantě – díky tomu, že veličina na vertikální ose není přesně počet neutronů s danou energií) důsledek toho, že elastické srážky „odebírají“ průměrně konstantní část energie při kolizi In the thermal reactor, the flux in the intermediate energy region (1 eV to 0.1 MeV) has approximately a 1/E dependence. That is, if the energy (E) is halved, the flux doubles. This 1/E dependence is caused by the slowing down process, where elastic collisions remove a constant fraction of the neutron energy per collision (on the average), independent of energy; thus, the neutron loses larger amounts of energy per collision at higher energies than at lower energies. The fact that the neutrons lose a constant fraction of energy per collision causes the neutrons to tend to "pile up" at lower energies, that is, a greater number of neutrons exist at the lower energies as a result of this behavior. For the thermal reactor (water moderated), the spectrum of neutrons in the fast region (> 0.1 MeV) has a shape similar to that for the spectrum of neutrons emitted by the fission process. In the thermal region the neutrons achieve a thermal equilibrium with the atoms of the moderator material. In any given collision they may gain or lose energy, and over successive collisions will gain as much energy as they lose. These thermal neutrons, even at a specific temperature, do not all have the same energy or velocity; there is a distribution of energies, usually referred to as the Maxwell distribution. neutronové spektrum tepelného a rychlého reaktoru

70 Neutronové spektrum v reaktoru
Spektrum je přibližně kombinací tří částí

71 THE END

72 Pravděpodobnost výskytu štěpných trosek
několik desítek kanálů rozpadu - píky pro 90<A<100 a 135<A<145 většina fragmentů jsou n bohaté (nestabilní) isotopy - dále se rozpadají b-rozpadem, případně emisí n (zpožděné neutrony) průměrně jsou při štěpení emitovány 2-3 n přesné číslo záleží na mateřském jádře a energii nalétajícího n střední počet n na 1 štěpení (tepelnými neutrony): 235U – 2.42 239Pu – 2.86 (roste s energií neutronu) Většina fragmentů leží „nad“ linií stability. Pro dosažení linie stability je potřeba často několik rozpadů. 235U

73 It can be seen the concept of a nuclear cross section can be quantified physically in terms of “characteristic target area” where a larger area means a larger probability of interaction.

74

75

76 Nuclear reactions, that occur in a time comparable to the time of transit of an incident particle across the nucleus (~10-22 s), are called direct nuclear reactions. Interaction time is critical for defining the reaction mechanism. The very short interaction time allows for an interaction of a single nucleon only (in extreme cases). In fact, there is always some non-direct (a multiple internuclear interaction) component in all reactions, but the direct reactions have this component limited. To limit the time available for multiple internuclear interactions, the reaction have to occur at high energy. Direct reactions have another property which is very important. Products of a direct reaction are not distributed isotropically in angle, but they are forward focused. This reflects the fact that the projectiles makes only one, or very few, collisions with nucleons in the target nucleus and its forward momentum is not transferred to an entire compound state. The cross-sections for direct reactions vary smoothly and slowly with energy in contrast to the compound nucleus reactions and these cross-sections are comparable to the geometrical cross-sections of target nuclei. Types of direct reactions: Direct Reactions The direct reactions are fast and involve a single-nucleon interaction. The interaction time must be very short (~10-22 s). The direct reactions require incident particle energy larger than ∼ 5 MeV/Ap. (Ap is the atomic mass number of a projectile) Incident particles interact on the surface of a target nucleus rather than in the volume of a target nucleus. Products of the direct reactions are not distributed isotropically in angle, but they are forward focused. Direct reactions are of importance in measurements of nuclear structure. Compound Nucleus Reactions The compound nucleus reactions involve many nucleon-nucleon interactions. The large number of collisions between the nucleons leads to a thermal equilibrium inside the compound nucleus. The time scale of compound nucleus reactions is of the order of s – s. The compound nucleus reactions is usually created if the projectile has low energy. Incident particles interact in the volume of a target nucleus. Products of the compound nucleus reactions are distributed near isotropically in angle (the nucleus loses memory of how it was created – the Bohr’s hypothesis of independence). The mode of decay of compound nucleus do not depend on the way the compound nucleus is formed. Resonances in the cross-section are typical for the compound nucleus reaction.

77 Úplným rozštěpením 1 kg U se získá energie 1 MWday
Výtěžnost jednotlivých paliv Rozdělení uvolněné energie Energie trosek >80% Energie neutrin  5% Energie neutronů  3% Energie elektronů  4% Energie fotonů  7% nafta 1.3x102 m3 uhlí 2x102 m3 plyn 3x105 m3 uran 4x10-6 m3 Úplným rozštěpením 1 kg U se získá energie 1 MWday

78

79 Neutronová aktivační analýza
po ozařování n vzniká nestabilní isotop, který se rozpadá emisí a, či b a následnou emisí g po určité době se proměří g spektrum emitované vzorkem a stanoví se tak prvkové složení vzorku (kvalitativní i kvantitativní) možnost detekce velkého množství prvků najednou citlivost: hmotnostních 10-9 používá se zejména pro analýzu aerosolu, popilku, hornin, uhlí, rud, kovů a  dalších materiálů

80 Příklady g spekter