Model průhybu mostovky

Prezentace na téma: "Model průhybu mostovky"— Transkript prezentace:

1 Model průhybu mostovky
Ondřej Šupčík

2 O co jde Aproximační metody aplikované na průhyb mostovky 3 metody
- interpolace polynomem n-tého stupně z n+1 bodů - kubické S-funkce - metoda nejmenších čtverců Postupně ze 3, 5 a 9 bodů.

3 Průhyb Moorovy věty Prostý nosník zatížený vodorovným spojitým zatížením δ(x) =(f*x4)/(24*E*Iy) –(f*L*x3)/(12*E*Iy) + (f*L3*x)/(24*E*Iy)

4 Fiktivní most E*Iy = 11718.75 Nm-2 f = 3 kNm-1 L = 10 m
δ(x) = * x * x * x

5 Metoda interpolace Znám body získám tabulku hodnot
P(x) = a1 *φn(x) + …+ an-1 *φ2(x) + an *φ1(x) φi(x) = xi-1 ai hledám na základě vztahu δ(xi) = P(xi)

6 3body P(x) = a1*x2 + a2*x + a3 P(x) = -0.001333 x2 + 0.013333 x xi 5
5 10 δ(xi) 0,

7 Vznikla nepřesnost 1,666666666407 mm na x = 1,465m.

8 5 bodů P(x) = a1*x4 + a2*x3 + a3*x2 + a4*x + a5
P(x) = *x *x *x xi 2,5 5 7,5 δ(xi) 0, 0,

9 Vznikla nepřesnost přibližně 4,25*10-14 mm

10 9 bodů P(x) = a1*x8 + a2*x7 + a3*x6 + a4*x5 + a5*x4 + a6*x3 + a7*x2 + a8*x + a9 P(x) = 0*x8 + 0*x7 + 0*x6 + 0*x *x *x3 + 0*x *x + 0 xi 1,25 2,5 3,75 5 6,25 7,5 8,75 δ(xi) 0,02375 0,033333

11 Vznikla nepřesnost přibližně 5,65*10-14 mm

12 Kubické S-funkce Φj(x) = aj*x3 + bj*x2 + cj*x + dj
Φ1(x), x Є < x0 , x1 > Φ2(x), x Є < x1 , x2 > … Φn(x), x Є < xn-1 , xn > Φj(x) = aj*x3 + bj*x2 + cj*x + dj Podmínky pro získání koeficietů aj, bj, cj, dj jsou následující: Φj (xi) = yi Φj (xi+1) = yi+1 Φ‘j(xi) = Φ‘j+1(xi) Φ“j(xi) = Φ“j+1(xi) Φ“0(x0) = 0 Φ“n(xn) = 0

13 3 body Aproximace 2 S-funkcemi
Φ1(x) = *x3 + 0*x *x Na intervalu: < 0 , 5 > Φ2(x) = *x *x *x Na intervalu: ( 5 , 10 >

14 Vznikla nepřesnot 0,866579456847802 mm na x = 2,10772 m.

15 5bodů Aproximace 4 S-funkcemi
Φ1(x) = *x3 + 0*x *x + 0 Na intervalu: < 0 , 2,5 > Φ2(x) = *x *x *x Na intervalu: ( 2,5 , 5> Φ3(x) = *x *x *x Na intervalu: ( 5 , 7,5 > Φ4(x) = *x *x *x Na intervalu: ( 7,5 , 10 > xi 2,5 5 7,5 δ(xi) 0, 0,

16 Vznikla nepřesnot 0,06460376406 mm na x = 1,0995 m

17 9 bodů Vychází už matice 32 x 32 a z ní 8 S-funkcí
Aproximace 8 S-funkcemi Vychází už matice 32 x 32 a z ní 8 S-funkcí xi 1,25 2,5 3,75 5 6,25 7,5 8,75 δ(xi) 0,02375 0,033333

18 Vznikla nepřesnost 0.00409219296617323 mm na x = 0,552 m

19 Metoda nejmenších čtverců
rozdíl dvou aritmetických vektorů (y0, y1, …, ym) a (φn(x0), φn (x1), …, φn(xm)) měl minimální euklidovskou normu. a0(φ0(xi), φ0(xi)) + a1(φ0(xi), φ1(xi)) + … + am(φ 0(xi), φm(xi)) = (yi, φ 0(xi)) a0(φ1(xi), φ0(xi)) + a1(φ1(xi), φ1(xi)) + … + am(φ1(xi), φk(xi)) = (yi, φ1(xi)) ….. a0(φm(xi), φ0(xi)) + a1(φm(xi), φ1(xi)) + … + am(φm(xi), φm(xi)) = (yi, φm(xi))

20 3 body y = a1*x2 + a2*x + a3 Φ2 (x) = *x *x + 0 xi 5 10 δ(xi) 0,

21 Vznikla nepřesnost 1,666666666407 mm na x = 1,465 m

22 5 bodů Φ4(x) = a1*x4 + a2*x3 + a3*x2 + a4*x + a5
Φ4(x) = *x *x3 + 0*x *x + 0 xi 2,5 5 7,5 δ(xi) 0, 0,

23 Vznikla nepřesnost 1.218296297*10-11 mm na x = 1,316m

24 9bodů Φ8(x) = a1*x8 + a2*x7 + a3*x6 + a4*x5 + a5*x4 + a6*x3 + a7*x2 + a8*x + a9 Φ8(x) = 0*x8 + 0*x *10-12*x6 – *10-12*x *x4 *x *10-10*x2 *x + 0 xi 1,25 2,5 3,75 5 6,25 7,5 8,75 δ(xi) 0,02375 0,033333

25 Vznikla nepřesnost 1,41814711*10-7mm na x = 0,411 m

26 Shrnutí výsledků metoda interpolace polynomem n-tého stupně z n+1 bodů
metoda nejmenších čtverců Kubické S-funkce Příčina: přesná zdrojová data

27 Další možnosti Použít více bodů
Znepřesnit zdrojová data (zanést chybu měření) Použít jiné dílčí funkce než xn Na nosníku kombinovat zatížení