Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými

Prezentace na téma: "Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými"— Transkript prezentace:

1 Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
Řešení dosazovací metodou

2 Čemu říkáme soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými a čemu řešení soustavy rovnic?
Ukážeme si to na příkladu: Máme dány dvě lineární rovnice se dvěma neznámými: 2x - y = 3 3x + y = 7 Zároveň máme tři uspořádané dvojice: [3;3] [4;-5] [2;1] Která z nich je řešením první a zároveň i druhé rovnice?

3 Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám.
Nejdříve ověříme 1. uspořádanou dvojici: [3;3] Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám. Dosadíme uspořádanou dvojici do první rovnice: Dosadíme uspořádanou dvojici i do druhé rovnice: Uspořádaná dvojice je řešením pouze první rovnice!

4 Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám.
Nyní ověříme 2. uspořádanou dvojici: [4;-5] Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám. Dosadíme uspořádanou dvojici do první rovnice: Dosadíme uspořádanou dvojici i do druhé rovnice: Uspořádaná dvojice je řešením pouze druhé rovnice!

5 Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám.
A na konec ověříme 3. uspořádanou dvojici: [2;1] Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám. Dosadíme uspořádanou dvojici do první rovnice: Dosadíme uspořádanou dvojici i do druhé rovnice: Uspořádaná dvojice [2;1] je řešením první i druhé rovnice!

6 Říkáme, že byla dána soustava lineárních rovnic se dvěma neznámými.
Shrnutí: V právě vyřešené úloze byly zadány dvě rovnice se dvěma neznámými: 2x - y = 3 3x + y = 7 Říkáme, že byla dána soustava lineárních rovnic se dvěma neznámými. Zjistili jsme, že uspořádaná dvojice [2;1] je řešením první i druhé rovnice. Uspořádaná dvojice čísel, která je řešením první i druhé rovnice této soustavy, se nazývá řešením soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými.

7 2x - y = 3 3x + y = 7 [2;1] [6;9] [3;3] [5;7] [4;5] [-2;-7] [-1;-5]
Každá rovnice soustavy má sama o sobě nekonečně mnoho řešení. 2x - y = 3 [2;1] [6;9] [3;3] [5;7] [4;5] [-2;-7] [-1;-5] [1,5;0] 3x + y = 7 [-3;16] [-1;10] [3;-2] [-1,5;11,5] [4;-5] [2;1] [0;7] [5;-8] Jejich soustava však řešení mít nemusí. Naše ale má. Najdete ho? Naučíme se proto hledat řešení soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými.

8 Dosazovací metoda Sčítací metoda Grafická metoda
Existují tři základní metody řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. Dosazovací metoda Sčítací metoda Grafická metoda

9 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými dosazovací metodou.
Př: Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: 2x - y = x + y = 7 1.) Z jedné rovnice soustavy vyjádříme jednu neznámou pomocí druhé neznámé. Například z první rovnice vyjádříme neznámou x pomocí neznámé y. 2.) Získaný výraz dosadíme do druhé rovnice za neznámou x. 3.) Dostaneme rovnici s jednou neznámou, kterou už umíme vyřešit.

10 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými dosazovací metodou.
4.) Nyní dosadíme y = 1 do výrazu vyjádřeného v prvním kroku řešení:

11 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými dosazovací metodou.
[2;1] 5.) Získali jsme dvojici čísel x = 2 a y = 1, tedy uspořádanou dvojici [2;1]. Přesvědčíme se, že je řešením první i druhé rovnice soustavy. 5.) Uspořádaná dvojice [2;1] je řešením první i druhé rovnice, je tedy řešením dané soustavy lineárních rovnic.

12 Řešením dané soustavy je uspořádaná dvojice [2;1].
Ukážeme si řešení soustavy dosazovací metodou ještě jednou, ale trochu jinak. Řešením dané soustavy je uspořádaná dvojice [2;1]. Poznali jste, v čem se oba postupy od sebe lišily? Tentokrát jsme v 1. kroku vyjádřili z druhé rovnice neznámou y pomocí neznámé x.

13 Shrňme si celý postup dosazovací metody:
1. krok: Z jedné rovnice soustavy vyjádříme jednu neznámou pomocí druhé neznámé (Například z první rovnice vyjádříme neznámou x pomocí neznámé y). 2. krok: Získaný výraz dosadíme do druhé rovnice za druhou neznámou. 3. krok: Dostaneme rovnici s jednou neznámou, kterou vyřešíme. 4. krok: Dosadíme první vypočítanou neznámou do výrazu vyjádřeného v prvním kroku řešení a vypočítáme druhou neznámou. 5. krok: Ověření správnosti řešení (zkouška). A nyní už vzhůru a beze strachu na soustavy rovnic.

14 A teď sami. Nebojte, nebudete-li si vědět rady jak dál, klikněte a odtajním vám další krok.


15 A teď sami. Nebojte, nebudete-li si vědět rady jak dál, klikněte a odtajním vám další krok.


16 Přeji mnoho úspěchů při řešení soustav lineárních rovnic se dvěma neznámými.