Konstrukce lichoběžníku

Prezentace na téma: "Konstrukce lichoběžníku"— Transkript prezentace:

1 Konstrukce lichoběžníku
Známe-li dvě základny, jednu úhlopříčku a úhel, který svírá základna s úhlopříčkou.

2 Lichoběžník a jeho vlastnosti
Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Lichoběžník je čtyřúhelník, který má jen jednu dvojici protilehlých stran rovnoběžnou. a  c ; AB  CD Který čtyřúhelník má obě dvojice protilehlých stran rovnoběžné? Rovnoběžník

3 Lichoběžník a jeho vlastnosti
Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Rovnoběžným stranám říkáme základny lichoběžníku, nerovnoběžným ramena lichoběžníku. b  d ; BC  DA a  c ; AB  CD Nepřipomíná vám to označení něco? Rovnoramenný trojúhelník.

4 Lichoběžník a jeho vlastnosti
Součet velikostí úhlů při jednom rameni je vždy 180°. Součet velikostí úhlů  a  při rameni d je 180°. Součet velikostí úhlů  a  při rameni b je 180°.  +  =  +  = 180°  +  = 180°  +  = 180°

5 Lichoběžník a jeho vlastnosti
Součet velikostí všech vnitřních úhlů je 360 stupňů.  +  + +  = 360°

6 Lichoběžník a jeho vlastnosti
Úhlopříčka lichoběžníku je úsečka spojující dva protější vrcholy (vzdálenost protilehlých vrcholů). Jak je vidět na obrázku, lichoběžník má stejně jako ostatní známé čtyřúhelníky dvě úhlopříčky. Úhlopříčky lichoběžníku značíme většinou písmeny e a f nebo u a v.

7 Lichoběžník a jeho druhy
Prozatím jsme vše opakovali na lichoběžníku, kterému se říká obecný lichoběžník. Objevila se tady však už i zmínka o podobnosti s rovnoramenným trojúhelníkem, co se označení stran týká. Podobnost však může být ještě větší. Jakému trojúhelníku říkáme rovnoramenný? Takovému, který má dvě strany stejně dlouhé, který má shodná ramena. A tento případ může nastat i u lichoběžníku. Pak mu říkáme rovnoramenný lichoběžník. b = d

8 Lichoběžník a jeho druhy
Rovnoramenný lichoběžník má nejen shodná ramena, ale i dvě dvojice úhlů při obou základnách. A když už jsme u úhlů vzpomeňme si ještě na další typ trojúhelníku. Trojúhelník s jedním pravým vnitřním úhlem, kterému říkáme pravoúhlý. I lichoběžník může mít některý z vnitřních úhlů pravý. V takovém případě mu také říkáme pravoúhlý lichoběžník. A jak je vidět na obrázku, pravoúhlý lichoběžník má pravé úhly dokonce dva.

9 A nyní již přikročíme ke konstrukci.
Sestrojte lichoběžník ABCD (ABCD), je-li : a = 7 cm, c = 3 cm, f = 6 dm, ABD = 45°. Základem při této konstrukci bude konstrukce trojúhelníku podle věty sus. 45°

10 Náčrt a rozbor Základem je tedy, jak již bylo řečeno, konstrukce trojúhelníku podle věty sus, čímž získáme body A, B a D. Následuje sestrojení bodu C. Y k l p

11 Zápis a konstrukce 1. AB; AB=a= 7 cm 5. p; pAB, D  p
ABY;  ABY = 45° 6. l; l(D; c= 3 cm) 3. k; k(B; f= 6 cm) 7. C; C  p  l 4. D; D   BY  k 8. Lichoběžník ABCD Y k l D C p A B

12 Výsledný rovnoběžník Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem D) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a lichoběžník vytáhneme silněji. A takto vypadá výsledek.

13 Příklady k procvičení Sestrojte lichoběžník ABCD (ABCD), jestliže a = 5 cm, c = 3 cm, u = 7 cm, CAB = 60°. Pokud si nebudeš vědět rady, klikni, a já tě povedu.

14 Příklady k procvičení Sestrojte lichoběžník ABCD (ABCD), jestliže a = 5 cm, c = 3 cm, u = 7 cm, CAB = 60°.

15 Příklady k procvičení Sestrojte lichoběžník ABCD (BCDA), jestliže b = 8 cm, d = 2 cm, f = 7 cm, DBC = 35°. Pokud si nebudeš vědět rady, klikni, a já tě povedu.

16 Příklady k procvičení Sestrojte lichoběžník ABCD (BCDA), jestliže b = 8 cm, d = 2 cm, f = 7 cm, DBC = 35°.