Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies

Prezentace na téma: "Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies"— Transkript prezentace:

1 Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies
Radovan Latinák 3.B Mgr. Ján Brandobur

2 Hranaté a rotačné telesá
Hranaté a rotačné telesá sú tiež aj priestorové telesá. Zaoberá sa nimi časť geometrie, ktorá sa nazýva stereometria (priestorová geometria, z gréckeho slova stereo = pevné teleso). Povrch týchto telies budeme označovať písmenom S, objem písmenom V, obsah podstavy písmenom Sp a obsah plášťa písmenom Q, Spl.

3 Hranaté telesá Kocka Kváder Kolmý hranol Ihlan Zrezaný ihlan

4 Kocka kolmý hranol ktorého dĺžka, šírka a výška majú rovnakú veľkosť. V = a . a . a = a3 S = 6 . a . a = 6.a2 Priestorová kocka Kocka - sieť

5 Kváder kolmý hranol, ktorého podstavou je obdĺžnik. V = a . b . c
S =2.(ab + bc + ca) Priestorový kváder Kváder - sieť

6 Kolmý hranol teleso, ktorého bočné hrany sú kolmé na roviny podstáv tvorené pravidelným mnohouholníkom. Podľa toho koľko strán má podstava, hovoríme o hranole trojbokom, štvorbokom, päťbokom atď. V = SP . v  → čiže obsah podstavy krát výška hranola S = 2SP + Q Priestorový kolmý hranol Kolmý hranol – sieť

7 Ihlan Priestorový ihlan Ihlan - sieť
teleso, ktorého podstava tvorí pravidelný mnohouholník, a ktorého steny sú trojuholníky a zbiehajú sa v jednom vrchole, pričom priamka určená stredom súmernosti mnohouholníka a vrcholom je kolmá na rovinu podstavy. Podľa toho, koľko strán má podstava, hovoríme o ihlane trojbokom, štvorbokom, päťbokom atď.   Priestorový ihlan Ihlan - sieť

8 Ihlan

9 Zrezaný Ihlan kolmý ihlan zrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou, ktorého každá bočná stena je lichobežník. Priestorový zrezaný ihlan Zrezaný ihlan - sieť

10 Zrezaný Ihlan

11 Rotačné telesá Rotačný valec Rotačný kužeľ Rotačný zrezaný kužeľ Guľa

12 Rotačný valec V = ∏.r2.v S = 2Sp +Q Priestorový valec Valec - sieť
teleso s rovnobežnými, kruhovými podstavami rovnakého polomeru, pričom výška valca je kolmá na rovinu podstavy. Môžeme si ho predstaviť ako teleso, ktoré vzniklo rotáciou obdĺžnika okolo jeho strany. V = ∏.r2.v S = 2Sp +Q Priestorový valec Valec - sieť

13 Rotačný kužeľ Priestorový kužeľ Kužeľ - sieť
teleso, ktorého podstavou je kruh, pričom priamka určená vrcholom a stredom podstavy je na rovinu podstavy kolmá. Teleso vzniklo rotáciou pravouhlého trojuholníka okolo jednej jeho odvesny. Priestorový kužeľ Kužeľ - sieť

14 Zrezaný rotačný kužeľ rotačný kužeľ zrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou. Priestorový rotačný kužeľ Kužeľ - sieť

15 Guľa množina všetkých bodov trojrozmerného priestoru, ktoré majú od stredu S, vzdialenosť, ktorá je menšia alebo sa rovná polomeru r.

16 Ďakujem za pozornosť