Normálne rozdelenie N(,2).

Prezentace na téma: "Normálne rozdelenie N(,2)."— Transkript prezentace:

1 Normálne rozdelenie N(,2)

2 Normálne rozdelenie (Gauss – Laplaceove rozdelenie)
Pravdepodobnostný model chovania sa veľkého počtu náhodných javov Používa sa pri náhodných veličinách, ktoré sú súčtom veľkého počtu nezávislých alebo len slabo závislých hodnôt Príklady: výška, hmotnosť, chyby merania, ...

3 Vlastnosti normálneho rozdelenia
Za určitých podmienok je možné pomocou Normálneho rozdelenia aproximovať rad iných spojitých i diskrétnych rozdelení Je symetrické okolo strednej hodnoty, ktorá je súčasne mediánom aj modusom

4 Hustota pravdepodobnosti normálneho rozdelenia
, 2 sú parametre normálneho rozdelenia E(x)= je stredná hodnota, ktorá charakterizuje polohu rozdelenia a je to hodnota s maximálnou hustotou V(x)=2 je rozptyl, variancia

5 Graf hustoty pravdepodobnosti
Normálne rozdelenie má tvar zvonovitej krivky, ktorá nadobúda maximum v bode x= a pri x sa asymptoticky približuje k osi x

6 Distribučná funkcia Je tabuľkovaná pre hodnoty normovanej normálnej veličiny u

7 Normované normálne rozdelenie N(0,1)
Parametre normovaného normálneho rozdelenia: Normovaná náhodná veličina u Každé normálne rozdelenie N(,2) je možné pomocou transformácie upraviť na normované N(0,1)

8 Hustota pravdepodobnosti a distribučná funkcia N(0,1)
Hustota pravdepodobnosti normovaného normálneho rozdelenia je symetrická okolo nuly, preto platí: Distribučná funkcia

9 Transformácie N(,2)  N(0,1)
Pravdepodobnosť, že náhodná premenná X nadobudne hodnoty z intervalu x1 až x2 Pravdepodobnosť, že náhodná premenná X je menšia než vopred zvolená hodnota x

10 Hodnoty uvádzané v tabuľkách
V tabuľkách sú uvádzané nezáporné hodnoty

11 Laplaceova funkcia V tabuľkách sa často uvádza namiesto distribučnej funkcie Využíva symetrie distribučnej funkcie Vlastnosti

12 Gaussova krivka Blíži sa asymptoticky k osi x
V bodoch ±1 má inflexné body Dotyčnice v inflexných bodoch pretínajú os x v bodoch ±2 Polomer krivosti vo vrchole Maximálna poradnica v osi y

13 Vlastnosti Gaussovej krivky
Malé chyby majú najväčšiu početnosť a koncentrujú sa okolo strednej hodnoty Cyby hrubé sú za hranicou 3 Koeficient šikmosti Koeficient špicatosti

14 Porovnanie normálnych rozdelení s rôznymi parametrami

15 - 68,26% + -2 +2 95,45% +3 -3 99,73%