Funkce kotangens (11).

Prezentace na téma: "Funkce kotangens (11)."— Transkript prezentace:

1 Funkce kotangens (11)

2 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ OAJL - inovace výuky Příjemce: Obchodní akademie, odborná škola a praktická škola pro tělesně postižené, Janské Lázně, Obchodní 282 Tento projekt je financován Evropskou unií – Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Autor: Richard Fiedler Předmět: Matematika

3 Obsah 1 Kotangens v pravoúhlém trojúhelníku (1) 2
3 Kotangens jako funkce (1) 4 Kotangens jako funkce (2) 5 Kotangens jako funkce (3) 6 Kotangens jako funkce (4) 7 Definice na jednotkové kružnici (1) 8 Definice na jednotkové kružnici (2) 9 Definice na jednotkové kružnici (3) 10 Definice na jednotkové kružnici (4)

4 Kotangens v pravoúhlém trojúhelníku (1)
Kotangens definuje vztah mezi úhlem v trojúhelníku a poměrem přilehlé odvěsny a protilehlé odvěsny.

5 Kotangens v pravoúhlém trojúhelníku (1)
2 𝐜𝐨𝐭𝐠 (úhel)= délka přilehlé odvěsny délka protilehlé odvěsny

6 Kotangens jako funkce (1)
3 V pravoúhlém trojúhelníku je omezení úhlové velikosti intervalem (0°; 90°). Jaké hodnoty bude mít kotangens pro úhly vně tohoto intervalu? 𝑐𝑜𝑡𝑔 600° = ?

7 Kotangens jako funkce (2)
4 Definiční obor Df = R - {kπ} k∈Z Obor hodnot Hf = R Grafem funkce tangens je kotangentoida →

8 Kotangens jako funkce (3)
5 je neomezená je nespojitá s body nespojitosti v násobcích 𝝅 je periodická o periodě T=𝝅, ve které je vždy klesající

9 Kotangens jako funkce (4)
6 Je to lichá funkce → pro každé x platí f(-x) = -f(x) Graf je středově souměrný podle počátku soustavy souřadnic.

10 Definice na jednotkové kružnici (1)
7 Vyjádření velikosti cotg(∝) je velmi názorné pomocí jednotkové kružnice, a to na rovnoběžce s osou x, která protíná osu y v bodě C [0;1].

11 Definice na jednotkové kružnici (2)
8 Vyjádření velikosti cotg(∝) pro úhel z II. kvadrantu.

12 Definice na jednotkové kružnici (3)
9 Vyjádření velikosti cotg(∝) pro úhel z III. kvadrantu protažením ramena úhlu SB na opačnou stranu.

13 Definice na jednotkové kružnici (4)
10 Vyjádření velikosti cotg(∝) pro úhel ze IV. kvadrantu.

14 Použité zdroje http://cs.wikipedia.org/wiki/Kotangens