Coonsovy pláty KMA / GPM F. Ježek (JEZEK@KMA.ZCU.CZ)

Prezentace na téma: "Coonsovy pláty KMA / GPM F. Ježek (JEZEK@KMA.ZCU.CZ)"— Transkript prezentace:

1 Coonsovy pláty KMA / GPM F. Ježek

2 Obsah Typy Coonsových plátů Přechodová plocha Bilineární plát
Bikubický plát a plátování Dvacátivektorový plát Šestnáctivektorový plát a spline plocha Shrnutí

3 Označení

4 Typy Coonsových ploch Přechodová plocha – lofting Je určena dvěma křivkami Bilineární Coonsův plát Je určena čtyřmi okrajovými křivkami (křivočarým čtyřúhelníkem) Bikubický Coonsův plát Je určena čtyřmi okrajovými křivkami (křivočarým čtyřúhelníkem) Dvanáctivektorový Coonsův plát Je určena čtyřmi rohovými body a tečnými vektory parametrických křivek v nich (tj. vektory parciálních derivací v rozích plátu) Šestnáctivektorový Coonsův plát Je určena čtyřmi rohovými body, tečnými vektory parametrických křivek v nich (tj. vektory parciálních derivací v rozích plátu) a twisty v rozích plátu (tj. vektory druhých smíšených parciálních derivací v rozích plátu)

5 Přechodová plocha (lofting)
Dáno: dvě křivky parametrizované nad shodným intervalem Rovnice plochy Maticové vyjádření

6 Příklad přechodové plochy

7 Bilineární Coonsův plát
Dáno: čtyři křivky parametrizované nad intervalem <0,1> Rovnice plochy v maticovém tvaru

8 Vlastnosti bilineárního plátu
Pokud jsou protější dvě strany bilineárního plátu přímky, jsou i příslušné parametrické křivky přímkami. Pokud jsou protější dvě strany bilineárního plátu přímky, splývá bilineární plát s přechodovou plochou zkonstruovanou pro zbývající dvě okrajové křivky.

9 Bikubický Coonsův plát
Dáno: čtyři křivky parametrizované nad intervalem <0,1> Rovnice plochy v maticovém tvaru

10 Vlastnosti bikubického plátu
Bikubický plát zajišťuje plátování Pro dva pláty, které mají společnou hraniční křivku a jejich hraniční křivky navazují alespoň v první třídě geometrické spojitosti, je automaticky zajištěna i taková spojitost pro příslušné parametrické křivky. Tedy: sousední pláty mají podle společné křivky společné tečné roviny. Tedy: společná hraniční křivka netvoří na výsledném modelu vizuální hranu Twisty (druhé smíšené parciální derivace) v rozích bikubického Coonsova plátu jsou nulové

11 Plátování

12 Dvanáctivektorový Coonsův plát
Dáno: polohové vektory čtyř rohových bodů plátu čtyři tečné vektory (v 1. směru) v rohových bodech čtyři tečné vektory (v 2. směru) v rohových bodech

13 Dvanáctivektorový Coonsův plát
Rovnice plochy v maticovém tvaru

14 Vlastnosti dvanáctivektorového plátu
Okrajovými křivkami dvanáctivektorového plátu jsou Fergusonovy kubiky Dvanáctivektorový plát je bikubickým plátem pro okraje určené těmito Fergusonovými kubikami Tedy: dvanáctivektorový plát zajišťuje automaticky plátování Dvanáctivektorový plát se nazývá také Fergusonův plát

15 Šestnáctivektorový Coonsův plát
Dáno: polohové vektory čtyř rohových bodů plátu čtyři tečné vektory (v 1. směru) v rohových bodech čtyři tečné vektory (v 2. směru) v rohových bodech čtyři twisty v rohových bodech

16 Šestnáctivektorový Coonsův plát
Rovnice plochy v maticovém tvaru

17 Vlastnosti šestnáctivektorového plátu
Okrajovými křivkami plátu jsou Fergusonovy kubiky Šestnáctivektorový plát je základem pro generování spline ploch, tj. ploch, jejichž parametrické křivky jsou spline křivkami

18 Příklad Určete bilineární Coonsův plát pro okraj daný obrázkem 1 2

19 Příklad Určete bilineární Coonsův plát pro okraj daný obrázkem
1 2 čtvrtkružnice Určete bilineární Coonsův plát pro okraj daný obrázkem

20 Řešení (srovnání bilineárního a bikubického plátu)
Bilineární plát Bikubický plát