Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie

Prezentace na téma: "Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie"— Transkript prezentace:

1 Mgr. Martin Krajíc 10.4.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie
Název projektu: Moderní škola Obecná rovnice přímky Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

2 Obecná rovnice přímky rozlišujeme čtyři typy rovnic přímek:
parametrické vyjádření obecná rovnice směrnicový tvar úsekový tvar

3 Obecná rovnice přímky Normálový vektor
každý vektor kolmý ke směrovému vektoru přímky se nazývá normálový vektor přímky označujeme: n nebo n n1 n2 u n3 p vektor u je směrovým vektorem přímky p, vektory n1, n2, n3 jsou normálové vektory přímky p

4 Obecná rovnice přímky ax + by + c = 0 Obecná rovnice
alespoň jedno z čísel a, b je nenulové čísla a, b nám určují souřadnice normálového vektoru n = (a, b)

5 Obecná rovnice přímky Př: Napište obecnou rovnici přímky p = AB: A[-2, 1], B[1, 3]. 1. postup: určíme směrový vektor: u = AB = B – A = (3, 2) určíme normálový vektor (vyměníme souřadnice směrového vektoru a u jedné z nich změníme znaménko): n = (2, -3) do obecné rovnice dosadíme za a, b souřadnice normálového vektoru: 2x – 3y + c = 0 koeficient c získáme dosazením souřadnic jednoho z bodů za x, y do rovnice: A[-2, 1] … 2.(-2) – c = 0 -7 + c = 0 c = 7 obecná rovnice má tvar: 2x – 3y + 7 = 0

6 Obecná rovnice přímky 2. postup:
určíme směrový vektor: u = AB = B – A = (3, 2) sestavíme parametrické vyjádření: x = t y = 1 + 2t, t ɛ R eliminujeme parametr t (rovnice roznásobíme tak, aby po jejich sečtení zmizel parametr t) první rovnici vynásobíme 2, druhou rovnici vynásobíme -3 2x = t -3y = -3 – 6t 2x – 3y = upravíme: 2x – 3y + 7 = 0

7 Obecná rovnice přímky Př: Napište obecnou rovnici přímky p = CD: C[4, 3], B[7, -2]. u = CD = D – C = (3, -5) n = (5, 3) 5x + 3y + c = 0 C[4, 3]: c = 0 29 + c = 0 c = -29 5x + 3y – 29 = 0 u = CD = D – C = (3, -5) x = 4 + 3t /.5 y = 3 – 5t /.3 5x = t 3y = 9 – 15t 5x + 3y = 29 5x + 3y – 29 = 0

8 Obecná rovnice přímky Př: Napište obecnou rovnici přímky p = MN: M[-2, 5], N[1, 9], zjistěte zda na ní leží body P[3, 2], Q[-5, 1]. sestavíme obecnou rovnici: 4x – 3y + 23 = 0 do obecné rovnice dosadíme za x, y souřadnice bodů P, Q a zjistíme, zda nám platí rovnost P[3, 2]: 4x – 3y + 23 = 0 4.3 – = 0 29 ≠ 0 P ɛ p Q[-5, 1]: 4x – 3y + 23 = 0 4.(-5) – = 0 0 = 0 Q ɛ p

9 Obecná rovnice přímky – samostatná práce
Řešte příklady a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení). Johann Gottfried Von Herder: „Jedna dobrá matka znamená víc než ……. učitelů.“ Napište obecnou rovnici přímky p = AB: A[-4, 11], B[7, -9]. a) S = 20x + 11y – 41 = 0 b) P = 20x + 11y + 41 = 0 Leží bod K [0, ½] na přímce p = CD: C[-1, 0], D[1, 1]? a) Ě = NE b) T = ANO Určete neznámou x tak, aby bod L [-x, 3 - x] ležel na přímce p = EF: E[3, 2], F[1, -5]? a) O = –4,6 b) T = -4,2

10 Obecná rovnice přímky – správné řešení
Johann Gottfried Von Herder: „Jedna dobrá matka znamená víc než ……… učitelů.“ STO

11 Obecná rovnice přímky– použitá literatura
KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2009 SVOBODA, Martin. [online]. [cit ].