Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
Goniometrické funkce Autor © Ing. Šárka Macháňová
Goniometrické funkce ostrého úhlu v pravoúhlém trojúhelníku: Funkce kosinus
2
Opakování − Podobnost trojúhelníků
Věta o podobnosti trojúhelníků: sss Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících si stran, jsou podobné.
3
Opakování − Podobnost trojúhelníků
Jelikož součet všech tří úhlů je 180°, i třetí dvojice úhlů se musí rovnat. Víš, proč jen „dva úhly“? Věta o podobnosti trojúhelníků: uu Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné.
4
Opakování − Podobnost trojúhelníků
A na závěr ještě třetí věta o podobnosti trojúhelníků: sus Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících si stran a shodují se v úhlu jimi sevřeném, jsou podobné.
5
Opakování − Podobnost trojúhelníků
Zápis podobnosti: ABC XYZ
6
Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku
Věta o podobnosti trojúhelníků: sss Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících si stran, jsou podobné.
7
Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku
… jsme získali vztah mezi stranami téhož trojúhelníku. Ze vztahu mezi stranami různých trojúhelníků… Dva trojúhelníky jsou si podobné, když mají stejný poměr delší odvěsny a přepony (podle našeho obrázku).
8
Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku
. b α c . y α z
9
. . Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku α α b c
Pro libovolný pravoúhlý trojúhelník s ostrým úhlem o velikosti α tedy získáme stejný poměr některých dvou stran. y V našem případě přilehlé odvěsny a přepony. α z
10
. . Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku α α b c
Poměr přilehlé odvěsny a přepony je tedy dán velikostí úhlu α a je úplně jedno, přes jaký pravoúhlý trojúhelník ho vypočítáme. y Poměr přilehlé odvěsny a přepony je vlastně funkcí daného úhlu. α z
11
o podobnosti trojúhelníků: uu. Dokážeš zdůvodnit toto tvrzení?
Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku . b α c . Všechny pravoúhlé trojúhelníky se stejným ostrým úhlem α jsou si podobné. y Ano. Plyne to z věty o podobnosti trojúhelníků: uu. Dokážeš zdůvodnit toto tvrzení? α z
12
. . Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku α α b c
Tuto funkci nazýváme kosinus a je velmi důležitá jako spojnice mezi úhly (tvarem) a stranami (velikostí). y α z
13
. . Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku α α Kosinus úhlu α
je poměr b přilehlé odvěsny a přepony. α c přilehlá odvěsna _________________ . cos α = přepona y α z
14
. . Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku β β Kosinus úhlu β
je poměr a přilehlé odvěsny a přepony. β c přilehlá odvěsna _________________ . cos β = přepona x β z
15
Určení funkčních hodnot funkce kosinus
přilehlá odvěsna _________________ cos α = přepona
16
Nejde přesně změřit, a proto si přesnou velikost vypočítáme.
Určení funkčních hodnot funkce kosinus přilehlá odvěsna _________________ cos α = přepona Nejde přesně změřit, a proto si přesnou velikost vypočítáme. Víte, jak?
17
Ano. Pomůže nám Pythagorova věta.
Určení funkčních hodnot funkce kosinus přilehlá odvěsna _________________ cos α = přepona př2 = od2 + od2 b2 = a2 + c2 Co můžeme tvrdit o velikosti odvěsen? Ano. Pomůže nám Pythagorova věta.
18
Určení funkčních hodnot funkce kosinus
přilehlá odvěsna _________________ cos α = přepona př2 = od2 + od2 b2 = a2 + c2 Odvěsny jsou stejně dlouhé. Proč? Protože trojúhelník je rovnoramenný, a tak a = c. 82 = c2 + c2 64 = 2c2 64 : 2 = c2 32 = c2
19
Další hodnoty lze najít v tabulkách, případně určit pomocí kalkulačky.
Tabulka základních funkčních hodnot funkce kosinus α 0° 30° 45° 60° 90° cos α Další hodnoty lze najít v tabulkách, případně určit pomocí kalkulačky. Jednou z moderních možností však jsou i on-line kalkulátory na internetu (viz následující snímek).
20
Tady zadej velikost úhlu… … a tady zjistíš hodnotu funkce kosinus.
On-line kalkulátor goniometrických funkcí Uveřejněný odkaz [cit ]. Dostupný z WWW: Tady zadej velikost úhlu… … a tady zjistíš hodnotu funkce kosinus.
21
Využití goniometrických funkcí pravoúhlého trojúhelníku
4,2 cm 48 mm 4 cm 32 mm 6 cm 28 mm 35 mm 5 cm K výpočtu hodnot pravoúhlého trojúhelníku: délek stran či velikostí úhlů.
Podobné prezentace
