Steinerova věta (rovnoběžné osy)

Prezentace na téma: "Steinerova věta (rovnoběžné osy)"— Transkript prezentace:

1 Steinerova věta (rovnoběžné osy)
moment setrvačnosti pro osu O x-ová souřadnice i-té částice moment setrvačnosti vůči rovnoběžné ose otáčení OT procházející hmotným středem moment setrvačnosti hmotného středu vzhledem k ose O

2 Moment setrvačnosti moment setrvačnosti tyče délky l
pro osu otáčení na kraji moment setrvačnosti tyče délky l pro osu otáčení na kraji

3 Moment setrvačnosti (kolmé osy)
rovinný obrazec osa otáčení z kolmá k rovině obrazce př. obdélník o stranách a,b, osa otáčení prochází středem:

4 Moment setrvačnosti hlavní osy tělesa
každé těleso má 3 navzájem kolmé osy procházející hmotným středem takové, že - I vůči jedné z nich je největší z hodnot vůči všem osám procházejících hmotným středem - I vůči další z nich je nejmenší z hodnot vůči všem osám procházejících hmotným středem př. tyč délky l a kruhového průřezu o poloměru r

5 Rotační kinetická energie
částice rotují kolem společné osy otáčení s úhlovou rychlostí w kinetická energie i-té částice celková kinetická energie tělesa Königova věta: celková energie soustavy hmotných bodů je rovna součtu kinetické energie hmotného středu soustavy a vnitřní kinetické energie (tj. kinetická energie relativního pohybu částic soustavy vzhledem k hmotnému středu)

6 Analogie otáčení a posuvu
posunutí otočení vzdálenost x o kolik se těleso posunulo úhel  o kolik se těleso otočilo rychlost v = dx / dt úhlová rychlost  = d / dt zrychlení a = d2x / dt2 úhlové zrychlení e = d2 / dt2 síla F moment síly N = x Fy - y Fx hybnost p moment hybnosti L = x py – y px 2. Newtonův zákon 2. Newtonův zákon hmotnost moment setrvačnosti kinetická energie kinetická energie 1. Impulsová věta 2. Impulsová věta

7 Zákon zachování momentu hybnosti
2. impulzová věta je-li celkový moment vnějších sil nulový: zákon zachování momentu hybnosti důsledek symetrie fyzikálních zákonů vůči otočení v prostoru analogie zákona zachování hybnosti pro případ rotace

8 Zákon zachování momentu hybnosti
moment setrvačnosti: zákon zachování momentu hybnosti: zde konkrétně: jestliže platí nemůže současně platit kinetická energie: při přesunutí otáčejících se závaží se koná práce

9 Pohyb tuhého tělesa Chaslesův teorém
Libovolný pohyb tuhého tělesa lze složit z posuvného pohybu a rotace kolem pevného bodu hmotný střed se pohybuje jako hmotný bod v němž se soustředěna celá hmotnost tělesa a na který působí výslednice všech vnějších sil (1. impulsová věta) časová změna momentu hybnosti soustavy vzhledem k hmotnému středu je rovna výslednému momentu vnějších sil (2. impulsová věta)

10 Valení po nakloněné rovině
(2. impulsová věta) za jednu otočku: dráha čas (1. impulsová věta) rychlost hmotného středu zrychlení hmotného středu homogenní válec:

11 Setrvačník změna momentu hybnosti: moment síly: moment síly:

12 Setrvačník 2. impulsová věta: precesní rychlost

13 Setrvačník volný setrvačník (gyroskop) nulový moment vnějších sil
osa rotace je stálá