Vztahy mezi goniometrickými funkcemi

Prezentace na téma: "Vztahy mezi goniometrickými funkcemi"— Transkript prezentace:

1 Vztahy mezi goniometrickými funkcemi
(15)

2 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ OAJL - inovace výuky Příjemce: Obchodní akademie, odborná škola a praktická škola pro tělesně postižené, Janské Lázně, Obchodní 282 Tento projekt je financován Evropskou unií – Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Autor: Richard Fiedler Předmět: Matematika

3 Obsah 1 Vztah mezi sinem a kosinem (1) 2
3 Vztah mezi sinem a kosinem (3) 4 Vztah mezi tangens a kotangens (1) 5 Vztah mezi tangens a kotangens (2) 6 Vztah mezi tangens a kotangens (3) 7 Základní vzorec goniometrie (1) 8 Základní vzorec goniometrie (2) 9 Základní vzorec goniometrie (3) 10 Základní vzorec goniometrie (4)

4 Vztah mezi sinem a kosinem (1)
Grafy funkce sinus a kosinus jsou prakticky stejné, jen vůči sobě posunuté o π/2 (90°)

5 Vztah mezi sinem a kosinem (2)
Takže pokud k argumentu funkce sinus přičteme π/2, dostaneme funkci cosinus cos(x) = sin(x + π/2)

6 Vztah mezi sinem a kosinem (3)
Naopak, pokud od argumentu funkce cosinus odečteme π/2, dostaneme funkci sinus sin(x) = cos(x - π/2)

7 Vztah mezi tangens a kotangens (1)
4 Obdobně jako sinus a kosinus jsou si podobné také funkce tangens a kotangens.

8 Vztah mezi tangens a kotangens (2)
5 Jsou vůči sobě posunuty o π/2, navíc tangens na periodě roste, kotangens naopak klesá.

9 Vztah mezi tangens a kotangens (3)
6 Po posunutí o π/2 stačí změnit polaritu x a pak platí, že cotg(x) = tg (-x + π/2) tg(x) = cotg (-x + π/2)

10 Základní vzorec goniometrie (1)
7 Takto vypadá základní sinusoida a kosinusoida.

11 Základní vzorec goniometrie (2)
8 Takto to vypadá, pokud sinusoidu umocníme y = sin2 x 2

12 Základní vzorec goniometrie (3)
9 Takto to vypadá, pokud kosinusoidu umocníme y = cos2 x 2

13 Základní vzorec goniometrie (4)
10 2 2 2 2 A takto to vypadá, pokud sečteme sin2 x a cos2 x sin2 x + cos2 x = 1

14 Použité zdroje http://www.matweb.cz/goniometricke-grafy#gsc.tab=0