Rozšířené modely časových řad

Prezentace na téma: "Rozšířené modely časových řad"— Transkript prezentace:

1 Rozšířené modely časových řad

2 Přístupy k modelování ČŘ
Klasický model Box – Jenkinsova metodologie Spektrální analýza

3 Klasický model - složky funkce
trendová (T) periodická (P) cyklické sezónní krátkodobé náhodná (ε)

4 Základní modely časových řad
Aditivní model Multiplikativní model

5 Volba vhodného modelu index korelace (nelineární model)
koeficient korelace (lineární model) střední absolutní procentuální chyba MAPE

6 Extrapolace časových řad
bodový odhad intervalový odhad

7 Relativní chyba prognózy
zkrácení ČŘ o jedno období výpočet nové trendové funkce pro zkrácenou řadu výpočet odhadu, porovnání odhadu se skutečnou hodnotou

8 Testování modelu pomocí upravené analýzy rozptylu
Variabilita Součet čtverců odchylek Stupně volnosti (df) Rozptyl Testové kriterium na regresi k - 1 kolem regrese n - k

9 Adaptivní modely nepředpokládají stabilitu trendové fce
nepředpokládají stabilitu parametrů fce v čase MNČ se modifikuje tak, že váhy jednotlivých čtverců v minimalizovaném součtu směrem do minulosti exponenciálně klesají váhy jsou dány tzv. konstantou α, předpokládá se, že 0 < α < 1.

10 Základní typy exponenc. vyrovnávání
Brownovo (Brown´s Exponentional Smoothing) má jednu vyrovnávací konstantu vhodné především pro řady rychle měnící svůj průběh, bez výrazného trendu a sezónnosti Holtovo (Holt´s Exponentional Smoothing) dvě vyrovnávací konstanty vhodné především pro řady s výrazným trendem bez přítomnosti sezónní složky Winterovo (Winter´s Exponentional Smoothing) tři vyrovnávací konstanty, modeluje jak trend, tak sezónní složku vhodné zejména u kratších ČŘ vykazujících sezónnost

11 Dle stupně polynomu užitého k vyrovnávání rozlišujeme:
Jednoduché exponenciální vyrovnávání – v průběhu řady existují krátká období, v nichž lze trend považovat za konstantní Dvojité exponenciální vyrovnávání – v krátkých úsecích řady lze její trendovou složku považovat za lineární Trojité exponenciální vyrovnávání – trend je v krátkých úsecích řady modelován kvadratickou funkcí

12 Jednoduché exponenciální vyrovnávání
A) výchozí jednoduchý exp. nevyrovnaný model bez trendu B) odhad trendu pomocí rekurentního vzorce C) při rekursívním dosazování do rekurentního vzorce dostaneme

13 Jednoduché exponenciální vyrovnávání
uvažujme např. α = 0,8

14 Vyrovnávací konstanty
α = parametr vyhlazování γ = parametr vyhlazování pro trend δ = parametr vyhlazování pro sezónní složku