VY_32_INOVACE_050_Povrch a objem hranolu

Prezentace na téma: "VY_32_INOVACE_050_Povrch a objem hranolu"— Transkript prezentace:

1 VY_32_INOVACE_050_Povrch a objem hranolu

2 Povrch a objem hranolu Autor: Ing. Janeček Jaroslav

3 Povrch a objem hranolu H G H G E F E F D D C C A B A B

4 Popis hranolu Zásady volného rovnoběžného promítání (450 , ½).
Vrcholy: A, B, C, D, E, F, G, H. Hrany: AB, BC, CD, AD, … atd. Protější stěny: ABCD, EFGH, …… atd. Sousední stěny: společná hrana. Dolní a horní podstava. Boční stěny. Rozměry kvádru: 3 různé hrany se společným vrcholem. Kvádr a krychle jsou zvláštní případ kolmého hranolu.

5 Popis hranolu Boční stěny rozvinuté do roviny nazýváme plášť hranolu.
Plášť hranolu společně s oběma podstavami nazýváme síť hranolu. Vzdálenost dolní a horní podstavy se nazývá výška hranolu.

6 Síť krychle F E S1 E F G H E S2 A B C D A S1 B A

7 S = S1 + S1 + S2 S = 2.S1 + S2 Povrch hranolu
Povrch kolmého čtyřbokého hranolu – zde krychle, vypočítáme: S1 – obsah podstavy (dolní + horní) S2 – obsah pláště hranolu (boční stěny – 4) S – povrch celého tělesa S = S1 + S1 + S2 S = 2.S1 + S2 Podstavou kolmého hranolu může být trojúhelník, rovnoběžník, mnohoúhelník pravidelný i nepravidelný. Boční stěnou může být čtverec nebo obdélník.

8 V = Sp . v V = a . b . c = Sp . v Objem hranolu Sp = a . b; v = c
Pro výpočet objemu jakéhokoliv hranolu platí: V = Sp . v V – objem hranolu Sp – obsah podstavy v – výška hranolu Pro výpočet objemu kvádru s rozměry a, b, c platí vzorec: V = a . b . c = Sp . v Sp = a . b; v = c

9 V = a . a . a = a3 = Sp . v Objem krychle Sp = a . a; v = a
Pro výpočet objemu krychle s hranou délky a (všechny hrany mají stejnou délku) platí vzorec: V = a . a . a = a3 = Sp . v Sp = a . a; v = a

10 Zdroje informací: Veškeré materiály jsou dílem autora prezentace.