2.2 Kvadratické rovnice.

Prezentace na téma: "2.2 Kvadratické rovnice."— Transkript prezentace:

1 2.2 Kvadratické rovnice

2 každou rovnici ve tvaru
Kvadratickou rovnici s neznámou x nazýváme každou rovnici ve tvaru , kde a, b, c  R, a  0.

3 kvadratický trojčlen. ax2 bx c Výraz se nazývá + +
+ + kvadratický člen absolutní člen lineární člen ax2 bx c

4 Rozdělení kvadratických rovnic:
2.2.1 Neúplné kvadratické rovnice Ryze kvadratická rovnice Kvadratická rovnice bez absolutního členu 2.2.2 Úplné kvadratické rovnice

5 2.2.1 Neúplné kvadratické rovnice
Ryze kvadratická rovnice je kvadratická rovnice ve tvaru kde a,b,c jsou reálná čísla, ( ) Příklad 1: Určete délky x, y odvěsen pravoúhlého trojúhelníku, víte-li, že a že délka přepony je 13 cm. Řešení: Podle Pythagorovy věty platí pro délky x, y odvěsen ( v cm ) tohoto pravoúhlého trojúhelníku:

6 Dosazením dostaneme rovnici
(lze rovněž vyjádřit jako ) Tato rovnice má kořeny ale vzhledem k tomu, že x je délka úsečky, vyhovuje pouze Délky odvěsen daného trojúhelníku jsou 5 cm, 12 cm.

7 Podobným způsobem řešíme všechny ryze kvadratické
rovnice. Příklad 2: Řešte rovnice: Rovnice nemá řešení, protože druhá mocnina žádného Reálného čísla není záporná. Ø

8 Příklad 2:

9 Příklad 3: Řešte rovnice: nebo Zkouška: Součinový tvar

10 Příklad 3:

11 Cvičení 2.2.1.1 Řešte rovnice v R:
Řešte rovnice v R a proveďte zkoušku: 3. Řešte rovnici v R:

12 2.2.1.2 Kvadratická rovnice bez absolutního členu
je kvadratická rovnice ve tvaru kde a,b,c jsou reálná čísla, . ( ) Součinový tvar Příklad 1: Řešte rovnici: Součin je roven nule jedině tehdy, když je roven nule aspoň jeden jeho činitel

13 Příklad 2: Řešte rovnici:

14 Cvičení 1. Řešte rovnice v R: 2. Řešte rovnice v R:

15 Kontrolní test A B Řešte rovnice v R: Řešte rovnice v R:

16 Výsledky kontrolního testu
A B 1. 2. 3. Ø 1. 2. 3. Ø