Metoda molekulární dynamiky

Prezentace na téma: "Metoda molekulární dynamiky"— Transkript prezentace:

1 Metoda molekulární dynamiky
Je deterministická (v modelu nejsou náhodné veličiny tj. hodnoty výstupních veličin jsou jednozačně určeny průběhem vstupních veličin) mnohočásticová metoda. Studovaný jev popisujeme pomocí chování jeho dílčích částí. Jedná se o numerické řešení Newtonowých pohybových rovnic pro N částic. Z matematic- kého hlediska to jsou soustavy obyčejných diferenciálních rovnic.

2 Řešení pohybových rovnic
Jedná se např. o Eulerovu metodu, Verletovu metodu, „leap-frog“ metodu. Eulerova metoda - je univerzální, ale pomalá. Verletova metoda - je méně přesná, ale rychlejší. Má změněné pořadí výpočtu nových hodnot síly a rychlosti. Tato změna přináší fyzikální omezení a tím i omezení v použitelno- sti.

3 „leap-frog“ metoda - je méně přesná, ale rychlejší
„leap-frog“ metoda - je méně přesná, ale rychlejší. Má stejně jako předešlá metoda změněné pořadí výpočtu nových hodnot síly a rychlosti. Tato změna přináší fyzikální omezení a tím i omezení v použitelnosti.

4 Použití metody Je značně rozsáhlé.
Typickým použitím je modelování trajektorií, studium dynamiky částic a těles, atomy v ply- nech, dynamika makromolekul, výpočet silové- ho působení,...

5 Postup řešení Rozbor problému a vytvoření modelu ) Určíme v kolika rozměrném prostoru budeme pracovat ) Popíšeme zkoumaný systém pomocí N částic ) Určíme pracovní oblast ) Zjistíme síly působící na jednotlivé částice a počáteční stavy těchto částic ) Vytvoříme model, tj. popíšeme jednotlivé části zkoumaného systému jejich pohybovými rovnicemi.

6 Řešení modelu Určíme počáteční podmínky pohybových rovnic a následně je vyřešíme.

7 Pracovní oblast Volíme velikost, tvar a okrajové podmínky.
Rozlišujeme dva základní případy: ) Popis chování velkého počtu částic (těles), které zaujímají velký objem – praco- vní oblast je výrazně menší než objem, který zaujímají studované částice. V tomto případě musíme určit tvar a velikost pracovní oblasti a další okrajové podmínky.

8 2) Popis chování částic (těles) v omezené oblasti - pracovní oblast zahrnuje celý studova- ný systém. Tvar a velikost přizpůsobujeme zkoumanému systému, okrajové podmínky se neformulují, protože nejsou zapotřebí.

9 Velikost pracovní oblasti
Velikost můžeme zvolit třemi možnostmi ) Fyzikální možnost – závisí na charakteru silového působení v modelu. Rozeznáváme dva typy sil: a) Síly krátkodosahové - velikost ubývá o r-7. r - vzdálenost mezi dvěma částicemi, které na sebe silově působí b) Síly dalekodosahové - velikost ubývá o r-2.

10 Velikost pracovní oblasti zvolíme tak, aby na částici částici ve středu působily zanedbatelné síly od částic mimo pracovní oblast, tzn. že na vzdálenosti L/2 což je polovina pracovní oblasti klesnou síly na zanedbatelnou hodnotu.

11 2) Výpočetní možnost - velikost pracovní oblasti volíme podle počtu částic, které by měla obsahovat ) Makročásticová možnost - používáme ji, když nelze použít žádná z předchozích možností. Je to ekvivalent umělých obratů metody Monte Carlo.

12 Tvar pracovní oblasti Záleží na tom, zda jsou částice v řešeném problému rozloženy symetricky ) Částice jsou rozloženy symetricky – tvar podřídíme tomuto rozdělení ) Částice nejsou symetricky rozloženy - volí se co nejjednodušší tvar.

13 Volba okrajových podmínek
Tento proces se v modelu simuluje tzv. cyklic- kými okrajovými podmínkami - když částice vylétne z pracovní oblasti, tak vstoupí hned zase protilehlou stěnou zpět.