3.7 SLOVNÍ ÚLOHY vedoucí na soustavy lineárních rovnic

Prezentace na téma: "3.7 SLOVNÍ ÚLOHY vedoucí na soustavy lineárních rovnic"— Transkript prezentace:

1 3.7 SLOVNÍ ÚLOHY vedoucí na soustavy lineárních rovnic
Mgr. Petra Toboříková

2 Zásady řešení slovních úloh
proměnné označujeme písmeny, která naznačují jejich význam každá informace (zpravidla věta) ze zadání většinou odpovídá nějaké rovnici proměnných můžeme zvolit víc a pak jejich počet postupně zmenšujeme pomocí vzájemného dosazování příklad můžeme řešit postupně, nemusíme sestavovat jedinou rovnici s jedinou neznámou Slovní úlohy

3 Příklad 1: Urči kolik let je matce a synovi, víš-li, že za 2 roky bude matka osmkrát starší než syn a za 5 let bude matka pětkrát starší než syn. MATKA SYN nyní za 2 roky za 5 let za 2 roky bude matka 8krát starší než syn: za 5 let bude matka 5krát starší než syn:  řešíme soustavu rovnic: Odpověď: Matce je 30let a synovi 2 roky. Slovní úlohy

4 Příklad 2: Urči dvě kladná čísla, pro která platí: První číslo je o 24 menší než osminásobek druhého a podíl prvního a druhého čísla je roven šesti. první číslo je o 24 menší než osminásobek druhého : podíl prvního a druhého čísla je roven šesti :  řešíme soustavu rovnic: Odpověď: První číslo je 72 a druhé 12. Slovní úlohy

5 společně nainstalují svítidla za 30 dní:
Příklad 3: Pracují-li Roman a Patrik společně, nainstalují svítidla v nemocnici za 30 dní. Po 6 dnech společné práce však Roman onemocní, takže Patrik musí pracovat ještě 40 dní, aby instalaci dokončil. Vypočítej, kolik dní by musel pracovat každý z nich, aby svítidla nainstalovali bez pomoci druhého? sám ROMAN PATRIK za 1 den za 30 dní za 6 dní za 40 dní společně nainstalují svítidla za 30 dní: po 6 dnech společné práce Roman onemocní a Patrik pracuje ještě 40 dní:  řešíme soustavu rovnic: Odpověď: Roman by svítidla sám nainstaloval za 50 dní a Patrik za 75 dní. Slovní úlohy

6  řešíme soustavu rovnic
Příklad 4: Když délku obdélníku zvětšíme o 10 dm a šířku zvětšíme o 5 dm, pak se obsah obdélníku zvětší o 500 dm2. Pokud naopak délku zvětšíme o 5 dm a šířku zvětšíme o 10 dm, pak se obsah zvětší dokonce o 650 dm2. Urči rozměry původního obdélníku. původně délka šířka obsah 1. změna 2. změna S=ab 1. změna: 2. změna:  řešíme soustavu rovnic Odpověď: Délka původního obdélníku byla 5dm a šířka 20dm. Slovní úlohy

7 Procvičení: Př. 5: V roce 1980 činil plat 14 dělníků a 4 učňů za 4 dny dohromady 2660 Kčs a mzda 11 dělníků a 3 učňů za 6 dní byla dohromady 3120 Kčs. Jakou denní mzdu měl dělník a jakou učeň? Odpověď: Denní mzda dělníka byla 42,50 Kčs a učně 17,50 Kčs. Slovní úlohy

8 Př. 6: Která dvě čísla dávají součet 165 a jsou v poměru 2:3?
Procvičení: Př. 6: Která dvě čísla dávají součet 165 a jsou v poměru 2:3? Odpověď: První číslo je 66 a druhé 99. Slovní úlohy

9 Shrnutí: z informací ze zadání sestavíme rovnice
vyřešíme soustavu rovnic

10 Pracovní sešit str. 62 /př str. 65/př. 19