Kritéria dělitelnosti

Prezentace na téma: "Kritéria dělitelnosti"— Transkript prezentace:

1 Kritéria dělitelnosti
Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jihlava Šablona 32 VY_32_INOVACE_064.MAT.01 Kritéria dělitelnosti 1

2 Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona: VY_32_INOVACE Číslo DUMU: 064.MAT.01 Předmět: Matematika Název materiálu: Kritéria dělitelnosti Autor: Ing. Zbyněk Král Formát: Prezentace Microsoft Powerpoint  Velikost: 280 kB Stupeň a typ vzdělávání: SŠ – odborné vzdělávání Licence k obrazovému materiálu: CC BY Datum vytvoření: Klíčová slova: prvočíslo, složené číslo, kritéria dělitelnosti Anotace: materiál slouží k zopakování kritérií dělitelnosti přirozených čísel ze základní školy

3 KRITÉRIA DĚLITELNOSTI

4 Základní pojmy Prvočíslo – přirozené číslo dělitelné pouze číslem 1
a samo sebou. – př. prvočísel: 2, 3, 5, 7, 11, 13, … – číslo 1 – nepatří mezi prvočísla – číslo 2 – nejmenší prvočíslo – jediné sudé prvočíslo Složené číslo – přirozené číslo, které není prvočíslem, ani číslem 1 (má alespoň 3 dělitele).

5 Kritéria dělitelnosti
Slouží k usnadnění hledání dělitelů přirozených čísel. Přirozené číslo je dělitelné dvěma, končí-li některou z číslic 0, 2, 4, 6, 8. Př.: Pomocí kritéria dělitelnosti určete, zda je číslo dělitelné dvěma. Řešení: Poslední cifra v čísle je 0, proto je číslo dělitelné dvěma.

6 Přirozené číslo je dělitelné třemi,
je-li jeho ciferný součet dělitelný třemi. Př.: Pomocí kritéria dělitelnosti určete, zda je číslo dělitelné třemi. Řešení: Součet cifer je = 15. 15 je dělitelné 3 (15 : 3 = 5), proto i číslo je dělitelné třemi.

7 Přirozené číslo je dělitelné čtyřmi,
je-li jeho poslední dvojčíslí dělitelné čtyřmi. Př.: Pomocí kritéria dělitelnosti určete, zda je číslo dělitelné čtyřmi. Řešení: Poslední dvojčíslí v čísle je 28. Číslo 28 je dělitelné čtyřmi (28 : 4 = 7), proto i číslo je dělitelné čtyřmi.

8 Přirozené číslo je dělitelné pěti,
končí-li číslicí 0 nebo 5. Př.: Z následujících čísel vyberte čísla dělitelná pěti: 1 034, , 113, Řešení: – končí 4 – není dělitelné pěti. 2 395 – končí 5 – je dělitelné pěti. 113 – končí 3 – není dělitelné pěti. 98 760 – končí 0 – je dělitelné pěti.

9 Přirozené číslo je dělitelné šesti,
je-li dělitelné dvěma a zároveň třemi. Př.: Pomocí kritéria dělitelnosti určete, zda je číslo dělitelné šesti. Řešení: Číslo – končí 2 – je dělitelné dvěma. Součet cifer je = 27 27 je dělitelné 3 (27 : 3 = 9). Číslo je dělitelné dvěma i třemi, proto je dělitelné i šesti.

10 Přirozené číslo je dělitelné osmi,
je-li jeho poslední trojčíslí dělitelné osmi. Př.: Pomocí kritéria dělitelnosti určete, zda je číslo dělitelné osmi. Řešení: Poslední trojčíslí v čísle je 216. Číslo 216 je dělitelné osmi (216 : 8 = 27), proto i číslo je dělitelné osmi.

11 Přirozené číslo je dělitelné devíti,
je-li jeho ciferný součet dělitelný devíti. Př.: Pomocí kritéria dělitelnosti určete, zda je číslo dělitelné devíti. Řešení: Součet cifer je = 27. 27 je dělitelné 9 (27 : 9 = 3), proto i číslo je dělitelné devíti.

12 Přirozené číslo je dělitelné deseti,
končí-li číslicí 0. Přirozené číslo je dělitelné dvaceti pěti, končí-li dvojčíslím 00, 25, 50, 75. Přirozené číslo je dělitelné padesáti, končí-li dvojčíslím 00, 50.

13 Přirozené číslo je dělitelné jedenácti,
je-li číslo, které získáváme z jeho cifer střídavým odčítáním a přičítáním, rovno 0 nebo je dělitelné 11. Př.: Pomocí kritéria dělitelnosti určete, zda je číslo dělitelné jedenácti. Řešení: Je dáno číslo Střídavým odčítáním a přičítáním cifer dostaneme: 1 – – = 0. Proto je číslo dělitelné jedenácti. ( : 11 = 1 234)

14 Aplikace dělitelnosti jedenácti - rodná čísla
Rodná čísla občanů jsou sestavena tak, aby byla dělitelná jedenácti (od ). Př.: Rodné číslo má tvar /1278. Ověřte, zda je to možné. Řešení: Dané číslo je 9 – – – – – 8 = 0 Dané číslo může být rodným číslem.

15 Použitá literatura: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. Praha: SPN, 1977 RNDr. KRUPKA, P. a kol. Matematika pro střední školy 1. díl – základní poznatky (učebnice). Brno: DIDAKTIS, 2012. ISBN

16 Prezentace je vlastním dílem autora s využitím uvedené literatury.
Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.