Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek

Prezentace na téma: "Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek"— Transkript prezentace:

1 Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek
CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu DUM 5 - Parametrická rovnice přímky - výklad název školy Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice Autor PaedDr.Alena Chalupová Tématický celek Analytická geometrie Ročník 2.-nástavbové studium, 4.-HŠ Datum tvorby Říjen 2012 Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice

2 Anotace: Prezentace vysvětlí pojem směrový vektor
definuje parametrickou rovnici přímky obsahuje ukázkově řešené příklady k procvičení daného učiva Metodické pokyny: výukový materiál

3 Parametrická rovnice přímky - výklad
Analytická geometrie Parametrická rovnice přímky - výklad

4 Přímka je určena a) 2 body b) bodem a směrovým vektorem
Směrový vektor přímky AB je vektor u = B - A každý jeho nenulový násobek vektor X - A, kde X je libovolný bod přímky AB tzn. X – A = k.u X = A + k.u

5 Rovnice X = A + k.u kde A=a1, a2; u=u1, u2 a kR je parametr
je analytickým vyjádřením přímky a nazýváme ji parametrická rovnice přímky V rovině , kde body i vektory mají 2 souřadnice, má tvar soustavy rovnic: x = a1+ k. u1 y = a2+ k. u2 , kR

6 Význam parametru k: Rovnice X = A + k.u vyjadřuje
pro kR celou přímku AB pro k  0 polopřímku AB pro k  0 polopřímku opačnou k AB pro k 0;1 úsečku AB

7 Příklad 1-zadání: Napište parametrickou rovnici přímky, je-li dáno:
a) A=5, 3; u=-2, 4 b) A=5, 3; B=-7, 2

8 Příklad 1-řešení: a) x = 5 – 2.k y = 3 + 4.k ; kR
b) u = B – A = -7-5, 2-3 = -12, -1 x = k y = 3 – k ; kR

9 Příklad 2-zadání: Napište parametrickou rovnici přímky q, která je rovnoběžná s přímkou p a prochází bodem Q : p: x = 5 – 2.k y = k ; kR Q=7,-4

10 Příklad 2-řešení: p: x = 5 – 2.k A=5, 3 y = k ; kR u=-2, 4 Přímky p a q jsou rovnoběžné mají stejné směrové vektory, ale přímka q prochází bodem Q=7,-4 q: x = 7 – 2.k y = k ; kR

11 Příklad 3-zadání: Napište parametrickou rovnici přímky q, která je kolmá na přímku p a prochází bodem Q : p: x = 5 – 2.k y = k ; kR Q=7,-4

12 Příklad 3-řešení: p: x = 5 – 2k A=5, 3 y = 3 + 4k ; kR up=-2, 4 Přímky p a q jsou kolmé jejich směrové vektory jsou také kolmé skalární součin vektorů = 0 uq=4;2 a přímka q prochází bodem Q=7,-4 q: x = 7 + 4k y = -4 +2k ; kR

13 Použitá literatura: Vlastní archiv autora
CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 208 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN

14 Děkuji za pozornost.