Jednostupňová dopravní úloha

Prezentace na téma: "Jednostupňová dopravní úloha"— Transkript prezentace:

1 Jednostupňová dopravní úloha
Tato prezentace pouze upozorňuje na hlavní body postupu. K samostudiu je nutno využít další literaturu, zejména skripta.

2 Komponenty modelu Dodavatelé Odběratelé Dopravní trasy
Nákladové sazby přepravy

3 Dodavatelé Odběratelé
Nabízejí předmět přepravy Maximální kapacity Odběratelé Poptávají předmět přepravy Minimální požadavky

4 Dopravní trasy Účelová funkce
Nelze přepravovat záporné množství Některé trasy mohou být uzavřené Účelová funkce Minimalizují se přepravní náklady Součin přepravovaného množství a ceny za přepravu jedné jednotky

5 Matematický zápis modelu
xij – množství přepravovaného produktu od i-tého dodavatele k j-tému spotřebiteli ai – kapacita i-tého dodavatele bj – požadavek j-tého odběratele cij – cena za přepravu jednotky produktu od i-tého dodavatele k j-tému spotřebiteli xi1 + xi2 + … + xin  ai i = 1, 2, …, m omezení kapacit dodavetelů x1j + x2j + … + xmj  bj j = 1, 2, …, n zajištění požadavků odběratelů xij  0 nezápornost přepravovaného množství z = c11x11 + c12x12 + … + cmnxmn  min. kritérium – minimalizace celkových nákladů Uzavřená trasa – prohibitivní sazba v účelové funkci

6 Postup řešení JDÚ Vyvážení požadavků a kapacit
Nalezení přípustného výchozího řešení Testování optimality aktuálního řešení Není-li řešení optimální, přechod k novému přípustnému řešení, jinak konec Zpět k bodu 3

7 Příklad Brambory Ze tří zemědělských farem dodáváme ročně brambory do čtyř skladů.Náklady na přepravu 1t v Kč od jednotlivých farem do skladů, kapacity farem a požadavky skladů v t jsou uvedeny v podkladové tabulce. Najděte optimální plán rozvozu – tj. při kterém budou dopravní náklady minimální. 1)      Je tato úloha vyvážená ? 2)      Najděte výchozí řešení pomocí VAM 3)      Vyřešte tento problém 4)      Interpretujte výsledné optimální řešení

8 Vyváženost dopravní úlohy
Rovnost součtu kapacit dodavatelů a součtu požadavků spotřebitelů Převis na straně nabídky – fiktivní odběratel Převis na straně poptávky – fiktivní dodavatel Kapacita (požadavek) = |rozdíl N a P| Přepravní sazby = 0

9 Nalezení výchozího řešení
Metoda severozápadního rohu Indexová metoda Vogelova aproximační metoda

10 Testování optimality řešení
Výpočet duálních hodnot ui a vj Ve vhodné řadě zvolíme ui nebo vj rovno nule Ve všech ostatních řadách dopočítáme ui a vj tak, aby pro všechna obsazená pole platilo, že ui + vj = cij Řešení je optimální, pokud pro všechna neobsazená pole platí, že ui + vj – cij  0

11 Přípustnost nového řešení
Dantzigovy uzavřené obvody Na nově obsazované pole přidáváme, na ostatních polích střídavě ubíráme a přidáváme Nikde nesmí být záporné množství, proto přesouváme minimum z polí, kde ubíráme Nesmíme rozhodit splnění omezujících podmínek, proto přičítáme (odčítáme) stejné množství

12 Příklad k procvičení Rozvoz kompostu
Závod na kompostování přírodního odpadu zpracovává tento odpad ve třech od sebe vzdálených kompostárnách. Dopravní náklady na rozvoz kompostu jsou velmi vysoké. Odběratelé kompostu jsou čtyři, jsou známy vzdálenosti mezi kompostárnami a odběrateli, kapacity kompostáren a objednávky odběratelů. Která kompostárna má zásobovat jednotlivé odběratele, jestliže má být minimalizován celkový počet tunokilometrů?