NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Hostouň, okres Domažlice,

Prezentace na téma: "NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Hostouň, okres Domažlice,"— Transkript prezentace:

1 NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Hostouň, okres Domažlice,
příspěvková organizace NÁZEV PROJEKTU: Moderní škola REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ ŠABLONA: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT NÁZEV A ČÍSLO MATERIÁLU: VY_32_INOVACE_08_S11-M-9 VYTVOŘENO: únor 2013 AUTOR: Zdeňka Špinlerová VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Matematika a její aplikace VZDĚLÁVACÍ OBOR: SADA: Matematika pro 9. ročník NÁZEV VZDĚLÁVACÍHO MATERIÁLU: Pythagorova věta

2 ANOTACE: Materiál slouží k procvičení Pythagorovy věty. Prohlubuje znalosti o pravoúhlém trojůhelníku. OČEKÁVANÝ VÝSTUP: Žák se použít Pythagorovu větu pro pravoúhlý trojúhelník, zná pojmy odvěsna, přepona. ROČNÍK: 9. DRUH UČEBNÍHO MATERIÁLU: Prezentace STUPEŇ A TYP VZDĚLÁVÁNÍ: Základní vzdělávání – druhý stupeň POMŮCKY: Učebnice - kalkulačka CÍL – INOVACE: Podporuje aktivní výklad i opakování učiva s využitím interaktivní tabule METODICKÉ POKYNY: Žáci doplňují myšlenkovou mapu pomocí pera

3 FUNKCE MATEMATIKA 9. ročník

4 Pravoúhlý trojúhelník
Nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku, která leží proti pravému úhlu. β Odvěsna přepona α γ Odvěsna Strany svírající pravý úhel

5 Zopakujme si Pythagorovu větu
FUNKCE Zopakujme si Pythagorovu větu

6 a a b jsou odvěsny a c předpona trojúhelníku
Pythagorova věta Pythagorova věta pochází od řeckého matematika Pythagora už v 6. století př. n. l. Jde o vzorec, který umožňuje vypočítat všechny strany pravoúhlého trojúhelníku na základě 2 stran. c2 = a2 + b2 a a b jsou odvěsny a c předpona trojúhelníku odvěsna přepona pravý úhel odvěsna

7 Důkaz Pythagorovy věty
Pythagorova věta Důkaz Pythagorovy věty Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců sestrojenými nad oběma odvěsnami. b2 c2 = a2 + b2 a2 c2 b2 c b c2 a a2 SLEDUJTE

8 Pythagorova věta … a ještě jednou

9 Užití Pythagorovy věty
FUNKCE Užití Pythagorovy věty

10 Je trojúhelník pravoúhlý?
Která z následujících trojic čísel může představovat délky stran pravoúhlého trojúhelníku a) 4; 6; 10 b) 6; 10; 12 c) 8; 10; 12 d) 6; 8; 10 Pro každý pravoúhlý trojúhelník platí: c2 = a2 + b2 a) c2 = a2 + b2 102 = 100 = 100 ≠ 52 NENÍ c2 = a2 + b2 122 = 144 = 144 ≠ 136 NENÍ b) c) c2 = a2 + b2 122 = 144 = 144 ≠ 164 NENÍ c2 = a2 + b2 102 = 100 = 100 = 100 JE d) Do zelených oválků žáci zapíší: ANO - NE

11 Výpočet přepony Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou c. Vypočítejte délku přepony, je-li a = 7,2 cm , b = 3,5 cm. VYPOČTĚTE

12 Výpočet přepony c2 = a2 + b2 c2 = 7,22 + 3,52 c c2 = 51,84 + 12,25 b
Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou c. Vypočítejte délku přepony, je-li a = 7,2 cm , b = 3,5 cm. KONTROLA c2 = a2 + b2 c2 = 7,22 + 3,52 c2 = 51, ,25 c2 = 64,09 c2 = 64 c = 8 cm c b a

13 Další příklady využití pythagorovy věty
1. Žebřík délky 5 m je opřen o zeď tak, že pata žebříku je od zdi vzdálena 1,4 m. Jak vysoko nad zemí je druhý konec žebříku ? 2. Úhlopříčka ve čtverci má délku 9,2 cm. Urči délku strany čtverce : 3. Vypočítejte obsah rovnostranného trojúhelníku, který má obvod 72 cm. 4. Vypočítejte obsah rovnostranného trojúhelníku ABC o straně 12,4 cm . Nakresli náčrt. 5. Vypočítejte obsah rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou délky 10,4 cm a rameny délky 6,4 cm. Nakresli náčrt. 6. Kosočtverec má úhlopříčku délky 21 cm a stranu délky 12 cm . Urči délku jeho druhé úhlopříčky. Nakresli obrázek . 7. Jak vysoko je uchycený stožár , je-li lano dlouhé 12,9 m a vzdálenost kolíku lana od paty stožáru je 9,3 m . Udělejte náčrt .

14 Zdroje ODVÁRKO, Oldřich a Jiří KADLEČEK. Matematika pro 9. ročník základní školy. 2. vyd. Praha: Prometheus, 2004, 90 s. Učebnice pro základní školy (Prometheus). ISBN File:Nuremberg chronicles f 61v 2.png, obrázek je ve veřejné doméně, protože jeho autorských práv již vypršela, [citováno ],