Interference a difrakce

Prezentace na téma: "Interference a difrakce"— Transkript prezentace:

1 Interference a difrakce

2 Dvojštěrbinový experiment (Youngův pokus)
Interference Dvojštěrbinový experiment (Youngův pokus) skládání harmonických kmitů (stejné frekvence i amplitudy)

3 Interference: záleží na fázovém rozdílu

4 Pro kolmý dopad: „dráhové“/ tj. při průchodu se fáze nemění

5 Interference na tenké vrstvě
Sledujeme pro jednoduchost 2 vlny („dvojpaprsková interference“) a kolmý dopad. vlna odražená na zadním rozhraní fázový rozdíl vlna odražená na předním rozhraní dopadající vlna

6 Příklad: vzduch - n2 - vzduch

7 Příklad: vzduch - n2 - vzduch

8 Příklad: sklo - vzduch - sklo
(Newtonovy kroužky)

9 Příklad: antireflexní vrstva (vzduch - MgF2 - sklo)

10 Mnohapaprsková interference na tenké vrstvě, Fabryův-Perotův interferometr (etalon, rezonátor)

11 Interference na tenké vrstvě
odražená vlna je jejich superpozicí ... prošlá vlna je jejich superpozicí ... dopadající vlna

12

13

14 Interference na tenké vrstvě
odražená vlna je jejich superpozicí ... prošlá vlna je jejich superpozicí ... dopadající vlna geometrická řada prošlá vlna

15 Interference na tenké vrstvě
odražená vlna je jejich superpozicí ... prošlá vlna je jejich superpozicí ... dopadající vlna geometrická řada odražená vlna

16 Interference na tenké vrstvě
odražená vlna prošlá vlna dopadající vlna Výkonová propustnost tenké vrstvy: dále pro jednoduchost předp. symetrickou strukturu tj. a reálné (propustnost)

17 Spektrální odezva (tenká vrstva, FP etalon)
lib. celé číslo (propustnost)

18 Spektrální odezva (tenká vrstva, FP etalon)
frekvenční vzdálenost sousedních modů, FSR (propustnost)

19 Spektrální odezva (tenká vrstva, FP etalon)
pokud uvažujeme ztráty

20 Spektrální analyzátor
konst.

21 Interference na tenké vrstvě
odražená vlna prošlá vlna dopadající vlna Vlny uvnitř vrstvy (rezonátoru) pro kolmý dopad

22 Časová koherence monochromatická vlna - - koherentní světlo
pulz (vlnový balík) - - částečně koherentní světlo bílé světlo - - prakticky nekoherentní Definujeme: koherenční délka koherenční doba

23 Interference a časová koherence
zpoždění Světlo, jehož kohereneční doba je mnohem delší než doba potřebná k jeho průchodu systémem (tj. kohereční délka je mnohem delší nebo všechny optické dráhové rozdíly) je vůči tomuto systému úplně koherentní. koherenční délka koherenční doba

24 Interference a časová koherence
zpoždění

25 Časová a prostorová koherence
zpoždění

26 Michelsonův interferometr
viz HRW2 úloha 35/102

27

28 Šíření vln: Huygensův princip

29 Zákony odrazu a lomu a Huygensův princip

30 Difrakce

31 Difrakce

32 Difrakce na štěrbině ? x x z z zdroj v bodě x vytvoří vlnku
složení všech vlnek nějaká konstanta

33 Difrakce na štěrbině x z amplitudová propustnost (aperturní funkce)
Amplituda difraktované vlny je úměrná Fourierově transformaci amplitudové propustnosti. „Je to další známka efektivnosti a elegance Fourierovy teorie a další důvod pro její ústřední místo, které zaujímá v moderních studiích kmitů a vln.“ [Main] složení všech vlnek nějaká konstanta

34 Difrakce na štěrbině x z

35 Difrakce na štěrbině x z

36

37 Difrakce na kruhovém otvoru
z (bez újmy na obecnosti zvolíme směr k v rovině xz)

38 průměr Airyho obrazec Airyho disk

39 Rozlišení

40

41 Difrakce na dvojštěrbině
x substituce z Difrakční faktor - charakterizuje difrakci na jedné štěrbině Interferenční faktor - pochází od interference světla na dvou štěrbinách

42 Difrakční faktor - charakterizuje difrakci na jedné štěrbině
Interferenční faktor - pochází od interference světla na dvou štěrbinách

43

44 Difrakční mřížky

45

46 Difrakční mřížky Difrakční faktor - charakterizuje difrakci na jedné štěrbině Interferenční faktor - pochází od interference světla na N štěrbinách

47 Difrakční faktor - charakterizuje difrakci na jedné štěrbině
Interferenční faktor - pochází od interference světla na N štěrbinách

48 Difrakční mřížky - pološířka čáry

49 Difrakční mřížky - mřížkový spektroskop

50 Difrakční mřížky - mřížkový spektroskop

51 Difrakční mřížky - disperze a rozlišovací schopnost

52

53 Rentgenová difrakce

54 Rentgenová difrakce

55 Difrakce elektronů svazek elektronů Davisson, C. J., "Are Electrons Waves?," Franklin Institute Journal 205, 597 (1928)

56 Elektrony a de Broglieho vlny

57 Difrakční integrál

58 x z Fresnelova - rozložení intenzity jako funkce polohy v nějaké rovině pozorování umístěné v konečné vzdálenosti Fraunhoferova - rozložení intenzity jako funkce směru (t.j. rovina pozorování je v nekonečnu)

59 Rozklad do rovinných vln (podstata a výsledek)
ve volném prostoru = +z libovolná vlna = superpozice rovinných vln

60 Rozklad do rovinných vln (související výpočty)
Pro EM vlny - skalární aproximace Vlnová funkce: reálná komplexní Rovinná vlna: Superpozice rovinných vln: zvolíme znaménko + šíření ve směru (zanedbáváme případné odrazy) V rovině (FT-1) (FT)

61 Šíření vln ve volném prostoru
známe ? +z paraxiální aproximace

62 Šíření vln ve volném prostoru
paraxiální aproximace

63 (výpočet integrálu)

64 Difrakční integrál ? známe +z Fresnelův-Kirchhoffův difrakční integrál
Fraunhoferova aproximace: jen pokud