Obecné a centrální momenty

Prezentace na téma: "Obecné a centrální momenty"— Transkript prezentace:

1 Obecné a centrální momenty
Definujme tzv. EMPIRICKÉ MOMENTY: OBECNÉ a CENTRÁLNÍ OBECNÉ MOMENTY první obecný moment = průměr CENTRÁLNÍ MOMENTY první centrální moment = NULA druhý centrální moment je populační rozptyl třetí centrální moment (může být záporný) čtvrtý centrální moment

2 Normované momenty NORMOVANÉ MOMENTY
Při výpočtu normovaných momentů využijeme „normované hodnoty“, tj. rozdíl: naměřená hodnota - střední hodnota dělíme směrodatnou odchylkou NORMOVANÉ MOMENTY k-tý normovaný moment třetí normovaný moment (může být záporný) čtvrtý normovaný moment

3 Koeficient šikmosti anglicky skewness - výsledkem je reálné číslo
- měří asymetrii rozložení - výsledkem je reálné číslo - šikmost = znamená symetrické rozložení - kladnou šikmost má např. logaritmicko – normální rozložení rozdělení má „těžší levý konec“ - záporná šikmost - říkáme, rozdělení má „těžší pravý konec“ Vzorec pro výpočet šikmosti můžeme zapsat takto: a pomocí centrálních momentů

4 Koeficient špičatosti
anglicky kurtosis - popisuje plochost či špičatost hustoty rozložení - měří koncentraci hodnot kolem střední hodnoty - výsledkem je reálné číslo - špičatost = 3 odpovídá koncentraci hodnot normálního rozdělení Modifikovaný koeficient špičatosti - dostaneme, když odečteme od koeficientu špičatosti číslo 3 Vzorec pro modifikovaný výpočet špičatosti můžeme zapsat takto: Takto definovaná špičatost je pro normální rozdělení rovna 0

5 Koeficienty šikmosti a špičatosti v Excelu
Excel počítá výběrové koeficienty šikmosti a špičatosti: porovnání vzorců: ZÁKLADNÍ SOUBOR VÝBĚROVÝ SOUBOR (Excel) Koeficient šikmosti Koeficient špičatosti Modifikovaný koeficient špičatosti