Škola: Základní škola Varnsdorf, Edisonova 2821, okres Děčín, příspěvková organizace MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE, MATEMATIKA, ČÍSLO A PROMĚNNÁ PRAVIDLA.

Prezentace na téma: "Škola: Základní škola Varnsdorf, Edisonova 2821, okres Děčín, příspěvková organizace MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE, MATEMATIKA, ČÍSLO A PROMĚNNÁ PRAVIDLA."— Transkript prezentace:

1 Škola: Základní škola Varnsdorf, Edisonova 2821, okres Děčín, příspěvková organizace
MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE, MATEMATIKA, ČÍSLO A PROMĚNNÁ PRAVIDLA POČÍTÁNÍ S MOCNINAMI Autor: Ing. Zdeněk Šťastný Název pomůcky: VY_42_INOVACE_19/III. SADA Anotace: Prezentace je určena pro 8. ročník, výklad učiva mocniny, používání tabulek mocnin, pravidla pro počítání s mocninami. Období: září – prosinec 2011

2 Druhá mocnina Co je to druhá mocnina? a) Druhý příklad v pořadí
b) Součin dvou stejných čísel c) Druhá moc Niny Samozřejmě je to součin dvou stejných čísel, což můžeme zapsat ve tvaru : a2 = a . a Čteme ,, á na druhou ´´

3 Musíme znát zpaměti 2. mocniny čísel do 15
02 = = = 144 12 = = = 169 22 = = = 196 32 = = = 225 42 = = 100 52 = = 121

4 Druhá mocnina celých čísel menších než 1000
Tyto mocniny budeme vyhledávat v tabulkách, např.: 212= = = 20449 3292= = = Pro kontrolu si uvědom, že poslední cifra výsledku musí odpovídat mocnině poslední číslice daného čísla !!!

5 A co 2.mocnina záporného čísla ?
a) výsledek je kladný b) výsledek je záporný c) nelze vypočítat Jelikož (-2).(-2) = 4 , druhá mocnina záporného čísla je vždy kladná!!! pozor ! (-5)2 = ale = mocnina má přednost před odčítáním, umocňuje se pouze 5

6 Jak na druhou mocninu desetinných čísel?
je třeba používat max. 3 platné číslice, ve výsledku oddělíme dvojnásobek desetinných míst, např.: 0,62=0, ,32=1, ,152=0,0225 3,82=14, ,632=31, ,6782=0,459684 (-0,7)2=0, (-35,6)2=1267, (-8,63)2=74,4769 opět je možná kontrola posledních číslic…

7 je to součin 3 stejných čísel a3 = a . a . a čteme: ,, á na třetí´´
Třetí mocnina je to součin 3 stejných čísel a3 = a . a . a čteme: ,, á na třetí´´ Měli bychom znát zpaměti 3. mocninu čísel do 5 03 = = = = = = 125

8 3.mocnina čísel celých a desetinných
Opět uvažujeme 3 platné číslice, oddělujeme trojnásobný počet desetinných míst 63 = = = = (-8)3 = (-14)3 = (-41)3 = (-348)3 = 0,23 = 0, (-0,04)3 = -0, ,163 = 10, (-32,8)3 = ,552 3. MOCNINA ZÁPORNÉHO ČÍSLA JE VŽDY ZÁPORNÁ!!!

9 Mocniny s přirozeným mocnitelem
Pro každé přirozené číslo n je n-tá mocnina čísla a součin, ve kterém je n činitelů čísla a, tzn.,že se v součinu opakuje číslo tolikrát, jaký je mocnitel ( exponent ) an = a . a . a . … . a celkem n- krát

10 Pravidla pro počítání s mocninami
Součin mocnin se stejným základem am . an = am+n kde a je libovolné číslo, m a n jsou přirozená čísla Mocniny se stejným základem násobíme tak, že základ opíšeme a exponenty sečteme. = = ,37 . 0,38 = 0, (-9)6 . (-9)11 = (-9)17 = = 1334

11 Podíl mocnin se stejným základem
am : an = am-n kde a je libovolné číslo kromě 0, m a n jsou přirozená čísla Mocniny se stejným (nenulovým) základem dělíme tak, že základ opíšeme a exponenty odečteme. 25 : 22 = : 72 = ,5811 : 0,586 = 0,585 (-39)45 : (-39)28 = (-39) : = 14821

12 ( am)n = am.n kde a je libovolné číslo, m a n jsou přirozená čísla
Mocnina mocniny ( am)n = am.n kde a je libovolné číslo, m a n jsou přirozená čísla Mocninu umocníme tak, že základ opíšeme a exponenty mezi sebou vynásobíme. (32)3 = (0,084)3 = 0, (267)8 = 2656 Mocnina součinu (a . b)n = an . bn kde a je libovolné číslo, m a n jsou přirozená čísla Součin umocníme tak, že umocníme každého činitele zvlášť. (2.3)4 = (21.78)6 =

13 Mocnina podílu (a : b)n = an : bn kde a je libovolné číslo, b je libovolné číslo různé od 0, n je přirozené číslo Podíl umocníme tak, že umocníme dělence i dělitele zvlášť. (10 : 2)2 = 102 : (25 : 5)3 = 253 : 53 Žáci, zdá se vám, že informací o mocninách bylo a) málo b) příliš c) akorát C je správně!!! Děkuji za pozornost!

14 Použitá literatura: vlastní práce autora